Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

ФИЗИКА

Задания для аудиторных практических занятий и самостоятельной работы студентов

Часть 1

Механика.

Молекулярная физика и термодинамика

Учебное пособие

Ростов-на-Дону

УДК 530.1

Ф 48

Составители: С.И. Егорова

В.С. Ковалева

В.С. Кунаков

Г.Ф. Лемешко

Ю.М. Наследников

Ф 48 Физика: Задания для аудиторных практических занятий и самостоятельной работы студентов. Часть 1.Механика. Молекулярная физика и термодинамика:Учебное пособие. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011. - 56 с.

Цель пособия – обеспечение личностно-ориентированного подхода к практическим занятиям по общему курсу физики с учетом степени подготовки студентов и количества аудиторных часов, выделяемых на лекционные и практические занятия. Пособие предназначено для обучения и контроля работы студентов на практических занятиях по разделу «Механика. Молекулярная физика и термодинамика» в течение первого семестра обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Донского государственного технического университета

Научный редактор: д.т.н. проф. В.С. Кунаков

Рецензент:

© Издательский центр ДГТУ, 2011

Общие методические указания

При решении и оформлении задач необходимо соблюдать следующие требования:

1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимости ввести дополнительные постоянные физические величины.

2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими объяснениями. При необходимости дать чертеж или график.

3. Решать задачу надо в общем виде, выразив искомую величину в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи.

4. Произвести вычисления.

В течение семестра студенты выполняют две контрольные работы: первую - по механике, вторую - по молекулярной физике и термодинамике.

Результаты контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.

Элементы кинематики

Основные формулы и законы

· Средняя и мгновенная скорости материальной точки

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - перемещение точки за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - радиус-вектор, определяющий положение точки.

· Для прямолинейного равномерного движения ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru )

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – путь, пройденный точкой за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

· Полное ускорение при криволинейном движении

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - тангенциальная составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - нормальная составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - радиус кривизны траектории в данной точке).

· Путь и скорость для равнопеременного движения материальной точки ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru )

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - начальная скорость, «+» соответствует равноускоренному движению, «-» - равнозамедленному.

· Угловая скорость

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

· Угловое ускорение

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

· Угловая скорость для равномерного вращательного движения твердого тела

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - угол поворота тела, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – период вращения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - частота вращения ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – число оборотов, совершаемых телом за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ).

· Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru )

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - начальная угловая скорость, «+» соответствует равноускоренному вращению, «-» - равнозамедленному.

· Связь между линейными и угловыми величинами:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

ЗАДАНИЯ

1.1. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а обратно - со скоростью 16 км/ч. Найти: 1) среднюю скорость парохода, 2) скорость течения реки. [12,3 км/ч, 0,83 м/с]

1.2. Скорость течения реки 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды 6 км/ч. Опреде­лите, под каким углом относительно берега должна дви­гаться лодка, чтобы проплыть поперек реки. [60°]

1.3. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. [14 км/ч]

1.4. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину пути — со ско­ростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость дви­жения велосипедиста. [13,7 км/ч]

1.5. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее в течение половины остав­шегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.[11,1 км/ч]

1.6. После удара клюшкой шайба скользит по льду с постоянным ускорением. В конце пятой секунды после начала движения ее скорость была равна 1,5 м/с, а в конце шестой секунды шайба остановилась. С каким ускорением двигалась шайба, какой путь прошла и какова была ее скорость на расстоянии 20 м от начала движения? [1,5 м/c2, 27 м, 4,6 м/с]

1.7. Тело, брошенное вертикально вверх, через 3с после начала движения имело скорость 7 м/с. На какую максимальную высоту относительно места броска поднялось тело? Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Сопротивлением воздуха пренебречь. [67,6 м]

1.8. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Сопротивлением воздуха пренебречь. [0,049 м, 1,9 м]

1.9. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый 1 м своего пути, 2) последний 1 м своего пути? Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Сопротивлением воздуха пренебречь. [0,4с, 0,05с]

1.10. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пре­небрегая сопротивлением воздуха, определите для мо­мента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2 с после начала движения: 1) ско­рость тела; 2) радиус кривизны траектории. Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . [22 м/с, 109 м]

1.11. Камень брошен горизонтально со скоростью 5м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Сопротивлением воздуха пренебречь. [4,45 м/с2, 8,73 м/с2]

1.12. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения. Считать Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Сопротивление воздуха не учитывать. [305 м]

1.13. Материальная точка начинает двигаться по ок­ружности радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2,5 см с постоянным тангенциальным ускорением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,5 см/с2. Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru образует с вектором скорости Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru угол 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. [1) Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru с; 2) 1,25 см]

1.14. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска. [9 см]

1.15. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с2. [79 см]

1.16. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнения­ми Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Определите закон изменения относительной скорости автомобилей. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

1.17. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru для этого момента. [1) 0; 2) - 4 м/с2; 2 м/с2]

1.18. Диск вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,3 м/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,1 м/с3). Определите радиус, если к концу 2 секунды движения вектор полного ускорения образует с вектором скорости угол Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 86°. [0,1 м]

1.19. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 4 м/с4. Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 с. [1)4 м/с2; 2)50 м; 3) Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru м/с2]

1.20. Зависимость пройденного телом пути Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru от времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru выражается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2 м/с, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 3 м/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 4 м/с3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение. [ 24 м; 38 м/с; 42 м/с2]

1.21. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =5м, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =4м/с, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =1м/с2. Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение. [2м; 2м/с; 2 м/с2]

1.22. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,1м, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,1м/с, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,14м/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,01м/с3. 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1м/с2? 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени? [1) через 12с; 2) 0,64 м/с2]

1.23. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =6м, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =3м/с, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =2м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1с до 4с. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =7м/с; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =4м/с2]

1.24. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,4 м/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,1 м/с). Для момента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru после начала движения определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения.[0,27 м/с2; 0,8 м/с2; 0,84 м/с2]

1.25. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - орты осей Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Определите для момента времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 с модуль скорости и модуль ускорения. [6,7 м/с; 8,48 м/с2]

1.26. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Запишите зависимости скорости и ускорения от времени. Определите модуль скорости в момент времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2 с. [16,3 м/с]

1.27. Диск радиусом 10 см вращается вокруг не­подвижной оси так, что зависимость угла поворота ради­уса диска от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 рад/с, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 рад/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 рад/с3). Определите для точек на ободе диска к концу второй се­кунды после начала движения тангенциальное, нормальное и полное ускоре­ния. [1,4 м/с2; 28,9 м/с2; 28,9 м/с2]

1.28. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорения. [1) 2 рад/с; 2) 1 рад/с2; 3) 0,8 м/с2, 3,2 м/с2, 3,3 м/с2]

1.29. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,1рад/с2). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки 0,4 м/с. [0,25 м/с2]

1.30. Диск радиусом 0,2 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорос­ти от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Определите для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения полное ускорение и число оборотов, сделанных диском за первую минуту движения. [5,8 м/c2; 15, 9]

1.31. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2 рад, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 4 рад/с3). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ус­корение в момент времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса 45°. [1) 230 м/с2; 2) 4,8 м/с2; 3) 2,67 рад]

1.32. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря. [12,5 рад/с2]

1.33. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,157 рад/с2; 2) 300]

1.34. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса. [3,2 рад/с2]

1.35. Колесо спустя 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Движение считать равноускоренным. [1,26 рад/с2; 360 об]

1.36. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило частоту вращения за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время. [ 0,21 рад/с2; 240 об]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Основные законы и формулы

· Импульс материальной точ­ки

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru -масса материальной точки, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - скорость движения.

· Второй закон Ньютона (основное уравнение динами­ки материальной точки)

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

· Это же уравнение в проекциях на касательную и нор­маль к траектории движения точки

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - тангенциальное (касательное) ускорение,

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - нормальное(центростремительное) ускорение.

· Сила трения скольжения

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — коэффициент трения скольжения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — сила нормального давления.

· Сила упругости

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - величина деформации; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - коэффициент жесткости.

· Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – гравитационная постоянная, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – массы взаимодействующих точек, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - расстояние между точками.

· Закон сохранения импульса для замкнутой систе­мы

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Общая скорость тел после неупругогосоударения

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - массы тел, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - их скорости до взаимодействия.

· Скорости тел после упругогосоударения

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Работа, совершаемая телом

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — проекция силы на направление перемещения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — угол между направлениями силы и перемещения.

· Работа, совершаемая переменной силой, на пути Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

· Средняя мощность за промежуток времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru – работа за промежуток времени Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Мгновенная мощность

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , или Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Кинетическая энергия движущегося со скоростью Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru тела массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Потенциальная энергия тела массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , поднятого над поверхностью земли на высоту Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru - ускорение свободного падения.

· Потенциальная энергия упругодеформированного тела

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru .

· Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru

Задания

2.1. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 2 м/с2, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,4 м/с3). Определите силу, действую­щую на тело в конце первой секунды движения. [3,2 Н]

2.2. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — постоянные. Запишите закон изменения силы от времени. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

2.3. Под действием постоянной силы 9,8 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Найдите массу тела. [4,9 кг]

2.4. Тело массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru движется в плоскости Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru по за­конам Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru — некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.5. Два груза ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой гори­зонтальной поверхности (рис. 1). К грузу Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru приложена гори­зонтально направленная сила Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 6Н. Пренебрегая тре­нием, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяже­ния нити . [1) 5 м/с2; 2) 3,5Н]

2.6. Два груза одинаковой массы ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ) связаны невесомой нитью и лежат на гори­зонтальной поверхности (рис. 1). К одному грузу приложена гори­зонтально направленная сила Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 5 Н. Коэффициент тре­ния каждого груза о поверхность равен 0,1. Определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяже­ния нити . [1) 4 м/с2; 2) 2 Н]

2.7. Тело массой 2 кг падает вертикально с ус­корением 5 м/с2. Определите силу сопротивления тела о воздух. [10 Н]

2.8. К нити подвешен груз массой 500 г. Опре­делите силу натяжения нити, если нить с грузом под­нимать с ускорением 2м/с2. [6 Н]

2.9. К нити подвешен груз массой 500 г. Опре­делите силу натяжения нити, если нить с грузом опускать с ускорением 2м/с2. [4 Н]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.10. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения? [2м/с2; 2,4 Н]

2.11. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошёл путь 1,2 м. По данным опыта найдите ускорение свободного падения. [9,6 м/с2]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.12. На рис. 2 изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 200 г и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 500 г. Счи­тая, что груз Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru поднимается, а подвижный блок с грузом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru опускается, нить и блоки невесомы, силы трения от­сутствуют, определите: 1)силу натяжения нити; 2) ус­корения, с которыми движутся грузы.

[1) 2,3 Н; 2) Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1,54 м/с2, 3) Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,77 м/с2]

2.13. Под действием груза массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =100 г (рис. 3) брусок массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =400 г проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения. [0,2]

2.14. Грузы одинаковой массой ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,5 кг) со­единены нитью и перекинуты через невесомый блок, ук­репленный на конце стола (рис. 3). Коэффициент тре­ния груза Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru о стол 0,15. Пренебрегая трением в бло­ке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

[1) 4,25 м/с2; 2 ) 2,875 Н].

2.15. Система грузов (рис. 3) массами Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,6 кг и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,5 кг находится в лифте, движущемся вверх с ускорением Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =5 м/с2. Определите силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и опорой 0,1. [4,5 Н]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.16. Тело Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru массой 2 кг (рис. 4) находится на го­ризонтальном столе и соединено нитями посредством бло­ков с телами Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,5 кг) и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, опре­делите: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. [1) 0,7 м/с2; 2) 1,4 Н]

2.17. С каким ускорением движется система, изображённая на рис. 4, если масса тел Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru равна Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , а масса тела Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru равна Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Коэффициент трения равен 0,2. Определите силы натяжения нити, связывающей тела Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , и силы натяжения нити, связывающей тела Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . [2,7 м/с2; 12,7 Н; 14,6 Н]

2.18. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите ско­рость тела в конце второй секунды от начала скольже­ния, если коэффициент трения 0,15. [7,4 м/с]

2.19. С вершины клина, длина которого 2 м и вы­сота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэф­фициент трения между телом и клином 0,15. Опре­делите ускорение, с которым движется тело, время прохождения тела вдоль клина и скорость тела у осно­вания клина.[3,7 м/с2; 1,04 с; 3,85 м/с]

2.20. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы тянуть груз вверх с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2. [430 Н]

2.21. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Коэффициент трения 0,2. [220 Н]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.22. Вагон массой 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 15° к горизонту (рис. 5). Принимая коэффициент трения 0,05, определите си­лу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением 2,5 м/с, а время торможения 6с. [2,48 кН]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.23. В установке (рис. 6) угол Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru наклонной плоскости с го­ризонтом равен 30°, массы тел Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =200 г и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =300 г. При этом тело массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru движется вверх по наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,1. Считая нить и блок невесомыми опреде­лите ускорение, с которым будут двигаться эти тела и силу натяжения нити. [2,29 м/с2 ; 1,9 Н]

2.24. В установке (рис. 6) угол Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru наклонной плоскости с го­ризонтом равен 30°, массы тел Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =500 г и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =200 г. При этом тело массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru движется вниз по наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,1. Считая нить и блок невесомыми опреде­лите ускорение, с которым будут двигаться эти тела и силу натяжения нити. [0,15 м/с2 ; 2,03 Н]

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru 2.25. На тело (рис. 7) массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости ( Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 30°), действует горизон­тально направленная сила Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 8 Н. Коэффициент трени­я 0,1. Определите ускорение тела. [4,9 м/с2]

2.26. В установке (рис. 8) углы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru с горизонтом со­ответственно равны 30° и 45°, массы тел Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,45 кг и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru =0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебре­гая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити. [1) 1,35 м/с2; 2) 2,86 Н]

2.27. В установке (рис. 8) углы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru с горизонтом со­ответственно равны 30° и 45°, массы тел Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru = 1 кг. Коэффициент трения каждого тела о плоскость равен 0,1. Считая нить и блок невесомыми определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити. [1) 0,25 м/с2; 2) 6,1 Н]

2.28. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с2, подвешен на нити шарик массой 200 г. Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити; 2) угол отклонения нити от вертикали. [1) 2,8 Н; 2) 45°]

2.29. Камень, привязанный к верёвке длиной 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Найти, при каком числе оборотов в секунду верёвка оборвётся, если известно, что она разрывается при нагрузке, равной десятикратному весу камня. [2,1 об/с]

2.30. Камень, привязанный к верёвке, вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями верёвки равна 10 Н. [0,5 кг]

2.31. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Найдите частоту вращения гирьки. [59 об/мин]

2.32. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между диском и телом, чтобы тело не скатилось с диска? [0,2]

2.33. С какой скоростью должен ехать автомобиль массой 2 т по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40 м, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост? [72 км/ч]

2.34. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго 12 м/с. Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении, и когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим. [6,29 м/с; 0,57 м/с]

2.35. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определите проекции скоростей шаров после удара. (Направление оси выбрать по движению первого шара до удара). [- 6 м/с; 4 м/с]

2.36. Граната, летящая со скоростью 10 м/с разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляет 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка. [-12,5 м/с]

2.37. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль лодки и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если: 1) масса лодки в два раза больше массы человека; 2) масса лодки в два раза меньше массы человека? [2 шага; 4 шага]

2.38. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найти скорость лодки после прыжка человека: а) вперед по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки. [1м/с; 3 м/с]

2.39. Тележка, масса которой (без человека) 120 кг, движется по инерции по горизонтальной плоскости со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 4 м/с. Какова была скорость прыжка относительно плоскости? [10,4 м/с]

2.40. Шарик массой 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты 27 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: а) шарик пласти­линовый (абсолютно неупругий удар); б) шарик и плоскость из стали (абсолютно упругий удар); в) шарик пластмассовый и после удара подни­мается на высоту 12 см. Длительность удара шарика с плоскостью 0,03 с. [0,77 Н; 1,53 Н; 1,28 Н]

2.41. Движущееся тело массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ударяется о неподвижное тело массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Считая удар неупругим и центральным, найдите, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

2.42. Груз массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют на угол Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . Найдите натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия. [12,7 Н]

2.43. Груз массой 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением 1 м/с2. Длина наклонной плоскости 3 м, угол ее наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения 0,15. Определите работу, совер­шаемую подъемным устройством, его среднюю и максимальную мощности. Начальная скорость груза равна нулю. [1,75 кДж; 715 Вт; 1,43 кВт]

2.43. Автомобиль массой 1,8 т движется равномерно в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1, а также развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. [11,7 МДж; 39 кВт]

2.44. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту на расстояние 4 м, если время подъема 2 с, а коэффициент трения 0,06. [1,48 кДж]

2.45. Тело скользит с наклонной плоскости высотой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и углом наклона Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru к горизонту и движется далее по го­ризонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , определите расстояние Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ,пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

2.46. Самолет массой 5 т двигался горизонтально со скоростью 360 км/ч. Затем он поднялся на 2 км. При этом его скорость стала 200 км/ч. Найдите работу, затраченную мотором на подъем самолета. [81 МДж[

2.47. Гиря массой 10 кг падает с высоты 0,5 м на подставку, скреплённую с пружиной жёсткостью 30 Н/см. Определите при этом смещение пружины. [21,6 см]

2.48. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 1 с после начала движения кинетическую и потенциальную энергии камня. [39,2 Дж; 59,2 Дж]

2.49. К нижнему концу пружины жесткостью Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru присоединена другая пружина жесткостью Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение потенциальных энергий пружин. [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

2.50. Из пружинного пистолета вылетела в горизонтальном направлении пулька, масса которой 5 г. Жесткость пружины 1,25 кН/м. Пружина была сжата на 8 см. Определите скорость пульки при вылете ее из пистолета. [40 м/с]

2.51. Струя воды сечением 6 см2 ударяет о стенку под углом 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найдите силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с. [86,4 Н]

2.52. Из реактивной установки массой 0,5 т, находящейся первоначально в покое, в горизонтальном направлении выбрасывается последовательно две порции вещества со скоростью 1000 м/с относительно установки. Масса каждой порции 25 кг. Какой станет скорость установки после выброса второй порции? Трение отсутствует. [-108,2 м/с]

2.53. Снаряд в верхней точке траектории, соответствующей высоте 1000 м, разорвался на две части 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке 100м/с. Скорость большего осколка оказа­лась горизонтальной (скорость равна 250 м/с) и совпадающей по направлению со скоростью снаряда. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. [1694 м].

2.54. На краю стола высоты Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru лежит маленький шарик массы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru . В него попадает пуля массы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , движущаяся горизонтально со скоростью u, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю? [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ]

2.55. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru , отклоняют от вертикали на угол Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru и затем отпускают. Какую максимальную скорость Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru приобретет шарик? [ Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела - student2.ru ].

Наши рекомендации