Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Кинематика поступательного движения материальной точки

Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус-вектора Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – единичные векторы – орты, направленные по осям прямоугольной системы координат, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – координаты точки.

Кинематическое уравнение движения материальной точки: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – функции, выражающие зависимость координат точки от времени.

Средняя скорость:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – вектор перемещения за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Средняя путевая скорость:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – путь, пройденный за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Мгновенная скорость:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Среднее ускорение:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – приращение скорости за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Мгновенное ускорение:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Полное ускорение при криволинейном движении:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – нормальная составляющая ускорения, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – радиус кривизны траектории: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – тангенциальная составляющая ускорения.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru до Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru :

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Координата материальной точки:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Кинематика вращательного движения материальной точки

Средняя угловая скорость: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – угол поворота за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Мгновенная угловая скорость: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Линейная скорость Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Среднее угловое ускорение Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – приращение угловой скорости за время Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Мгновенное угловое ускорение Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Тангенциальное ускорение Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Нормальное ускорение Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Угол поворота: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Прямолинейное движение Движение по окружности
Равномерное движение
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – период, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – частота вращения, N – число оборотов.
Равнопеременное движение
Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru . Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; «+» – для равноускоренного движения; «-» – для равнозамедленного движения. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru = Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru . «+» – для равноускоренного движения; «-» – для равнозамедленного движения.

Относительность движения.

Сложение перемещений: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – перемещение точки относительно неподвижной системы отсчета; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – перемещение точки относительно подвижной системы отсчета: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета.

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Импульс материальной точки Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Импульс системы материальных точек Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки): Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – равнодействующая всех сил, действующих на точку.

Изменение импульса материальной точки за промежуток времени от Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru до Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru :

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Радиус – вектор центра масс: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Закон сохранения импульса для замкнутой системы: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Взаимодействия в природе.

Сила гравитационного взаимодействия: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – массы взаимодействующих материальных точек, кг; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – расстояние между телами,м; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – гравитационная постоянная.

Сила тяжести Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – ускорение свободного падения м/с2:

· ‑ на поверхности Земли: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – масса и радиус Земли;

· ‑ на высоте Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru над поверхностью Земли: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ;

· ‑ на глубине Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru от поверхности Земли:

· Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru при h « R.

·

Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Первая космическая скорость на высоте h от поверхности Земли:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Вторая космическая скорость:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Закон Гука для продольного упругого растяжения (сжатия): Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – нормальное напряжение, Па; F – сила упругости, Н; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – площадь поперечного сечения образца, м2; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – относительное удлинение, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – модуль Юнга или модуль упругости, Па. Для упругой пружины закон Гука принято записывать в виде Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где k – коэффициент жесткости, x – деформация.

Сила трения скольжения: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – коэффициент трения скольжения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – сила реакции опоры.

Механическая работа и мощность.

Элементарная работа:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – проекция силы на направление перемещения Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – угол между направлением силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой на пути:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Работа силы тяжести вблизи поверхности Земли: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – начальная и конечная высота тела относительно начала отсчёта.

Работа силы упругости при деформации пружины: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – начальная и конечная величина линейной деформации.

Работа силы трения: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Средняя мощность за интервал времени Δt: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru

Мгновенная мощность: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Коэффициент полезного действия:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru (%), где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – соответственно полезные и затраченные работа и мощность.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где m – масса тела, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – его скорость, p – импульс.

Потенциальная энергия тела и .консервативная сила, действующая на тело в данной точке:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – единичные векторы координатных осей.

Потенциальная энергия:

· упруго деформированного тела: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – потенциальная энергия упругого деформированного тела при растяжении – сжатии; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – напряжение, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – объем тела, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – модуль Юнга; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru - потенциальная энергия упруго деформированного тела при деформации сдвига, где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – касательное напряжение, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – модуль сдвига.

· гравитационного взаимодействия двух частиц: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ;

· тела в однородном гравитационном поле: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – напряжённость гравитационного поля (ускорение свободного падения); Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – расстояние от нулевого уровня потенциальной энергии.

Динамика вращательного движения

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – расстояние до оси вращения.

Момент инерции системы материальных точек (тела): Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – расстояние Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru –ой материальной точки массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru до оси вращения.

В случае непрерывного распределения масс Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Теорема Штейнера: момент инерции тела массой m относительно неподвижной оси вращения, не проходящей через центр масс и параллельной оси вращения тела: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – расстояние между осями.

Момент инерции тел правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения.

Форма тела Ось вращения Момент инерции
1.Однородный шар радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru проходит через центр масс Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru
2.Круглый однородный цилиндр или диск радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru проходит через центр масс перпендикулярно плоскости основания Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru
3.Тонкий обруч или кольцо радиусом Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru проходит через центр масс перпендикулярно плоскости обруча Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru
4.Однородный тонкий стержень длиной Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru и массой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru проходит через центр масс стержня перпендикулярно стержню Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru
проходит через конец стержня перпендикулярно стержню Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru

Момент силы относительно произвольной точки:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Модуль момента силы относительно оси: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

Момент импульса твердого тела относительно оси вращения.

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – радиус–вектор отдельной Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru -ой частицы; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – импульс этой частицы; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – момент инерции тела относительно оси; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – угловая скорость.

Основное уравнение (закон) динамики вращательного движения

· относительно неподвижной точки: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru - главный (результирующий) момент всех внешних сил, действующих на систему относительно неподвижной точки О; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru - скорость изменения момента импульса системы относительно той же точки;

· относительно неподвижной оси z:, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – угловое ускорение, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – момент инерции тела относительно оси.

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru или Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Элементарная работа при вращении тела: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – момент силы относительно оси; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – элементарный угол поворота тела.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость центра масс тела, Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Условия равновесия тела.

Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Векторная сумма моментов всех сил, действующих на тело, равна нулю: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru .

Элементы механики жидкостей

Гидростатическое давление столба жидкости высотой Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru : Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – плотность жидкости, кг/м3.

Закон Архимеда: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – выталкивающая сила: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – объем погружённой части тела.

Уравнение неразрывности струи: Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – площадь поперечного сечения трубки тока; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость движения жидкости в этом сечении.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru ,

где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – скорость жидкости для этого сечения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – динамическое давление жидкости для этого сечения; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – высота, на которой располагается сечение; Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – гидростатическое давление.

Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде

(формула Торичелли): Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

Формула Стокса, определяющая силу сопротивления F, действующую со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик:

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Кинематика поступательного движения материальной точки - student2.ru , где r – радиус шарика, u – его скорость.

Наши рекомендации