Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела

Д.т.н., проф. Селиванов Н.В., к.т.н., доц. Неупокоева И. В.

Рецензент: к. ф.-м. н., доц. Карибьянц В.Р.

Учебное пособие рассмотрено и утверждено к печати на заседании кафедры физики АГТУ (протокол № 10 от 16.09.2010)

Учебное пособие составлено на основании краткой теории, примеров решения задач, вопросов для самоподготовки и задач для самостоятельного решения по разделам курса общей физики: «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика» для студентов инженерно-технических специальностей высшего учебного заведения.

СОДЕРЖАНИЕ СТР.

1. Кинематика поступательного движения

материальной точки и твердого тела…………………………………..4

2. Кинематика вращательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….23

3. Динамика поступательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….33

4. Динамика вращательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….52

5. Работа. Энергия. Законы сохранения…………………………………68

6. Молекулярная физика..………………………………………………....81

7. Теплоемкость. Первое начало термодинамики……………………….94

8. Второе начало термодинамики. Круговые процессы.

Цикл Карно. Энтропия……………………………………………….107

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Элементы векторной алгебры

Вектор – направленный отрезок или упорядоченная пара точек (например, кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru или кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ). Про эти точки известно, какая из них первая (начало), а какая вторая (конец). Расстояние между началом и концом вектора называют его длиной(а также модулем и абсолютной величиной). Длина вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru обозначается кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru обозначается AB и находится по следующим формулам:

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , (1.1)

где кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - проекции вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru на оси декартовой системы координат x,y,z.

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , (1.2)

где кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - координаты точки А, кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - координаты точки В.

Сложение векторов(правило треугольника).Пусть даны два вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru . Для сложения этих векторов перенесем параллельным переносом эти вектора в произвольную точку так, чтобы конец вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и начало вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru совпадали (рис.1.1). Тогда вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , соединяющий начало вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и конец вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , называется суммой векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ruикинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru( кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru = кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ).

Вычитание векторов.При вычитании векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ruикинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru, необходимо перенести эти вектора параллельным переносом в произвольную точку, совмещая их начала (рис.1.2). Тогда вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , соединяющий концы векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , и направленный к вектору кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru, из которого вычитали, называется разностью векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ruикинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru( кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru = кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ).

Рис.1.2. Вычитание векторов
кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru

Произведением вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru на вещественное число кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ruназывается вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru = кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru модуль которого в кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru раз больше, чем модуль вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru Направление же вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru либо совпадает с направлением вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru (если кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ), либо противоположно направлению вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru (если кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ).

Два вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru можно умножить друг на друга двумя способами; один способ приводит к скалярной величине, другой дает в результате некоторый новый вектор. В соответствии с этим существует два произведения векторов - скалярное и векторное.

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru Скалярным произведениемдвух векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru называется число с, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , (1.3)

где кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - угол между векторами кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru . Скалярное произведение векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru обозначается ( кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ) или кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru .

Векторным произведением двух векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru называется вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , удовлетворяющий условиям:

1) кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , (1.4)

где кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - угол между векторами кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , sin кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , так как 0 кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru p;

2) вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru перпендикулярен плоскости, где лежат вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru ;

3)направление кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru выбирается так, чтобы последовательность векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru образовывала правовинтовую систему. Это означает, что, если смотреть вслед вектору кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке. (На рисунке 1.3 вектор кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru направлен за чертеж и поэтому изображен кружком с крестиком). Векторное произведение векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru обозначается кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru или кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru

Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , (1.5)

где кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - единичный вектор оси ОХ, кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - оси ОY, кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru - оси OZ; сx, cy, cz – компоненты (или координаты) вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru .

При умножении вектора кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru на вещественное число кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ruвсе его компоненты умножаются на это число:

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru (1.6)

При сложении векторов складываются их соответствующие компоненты. Если кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru и кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , то

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , где (1.7)

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru .

Скалярное произведение векторов кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru , представленных в виде (1.5), можно выразить через проекции перемножаемых векторов:

кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела - student2.ru (1.8)

Наши рекомендации