Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела

Часть 1

Механика, молекулярная физика,

электричество, магнетизм

Ростов-на-Дону 2008

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СПРАВОЧНОЕ РУКОВОДСТВО
ПО ФИЗИКЕ

Часть 1

Механика, молекулярная физика,

электричество, магнетизм

Учебно-методическое пособие

Ростов-на-Дону 2008

УДК 530.1

Ф 48

Составители: И.Н Егоров,

С.И.Егорова,

Г.Ф.Лемешко,

В.С.Кунаков,

В.С.Ковалёва

Ф 48 Справочное руководство по физике. Часть 1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод.пособие. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008 - с.

Цель пособия – помощь студентам в самостоятельной работе при решении задач, при подготовке к экзаменам, а также при подготовке к Интернет-тестированию студентов, уже не изучающих физику.

Предназначено для студентов всех специальностей.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Донского государственного технического университета

Научный редактор: д-р техн. наук, проф. В.С.Кунаков

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Ю.М.Вернигоров

© Издательский центр ДГТУ, 2008

1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ

· Средняя и мгновенная скорости материальной точки

где - перемещение точки за время Dt, - радиус-вектор, определяющий положение точки.

· Для прямолинейного равномерного движения

,

где S – путь, пройденный точкой за время Dt.

· Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

· Полное ускорение при криволинейном движении (рис.1)

где - тангенциальная составляющая ускорения, направлена по касательной к траектории; - нормальная составляющая ускорения, направлена вдоль радиуса кривизны (R-радиус кривизны траектории в данной точке).

Рис.1

Если и , то движение равномерное прямолинейное;

если , а , то движение равнопеременное прямолинейное;

если , а , то равномерное движение по окружности.

· Путь и скорость для равнопеременного движения материальной точки где - начальная скорость, знак «плюс» ставится при ускоренном движении, «минус» - при замедленном.

· Мгновенная угловая скорость Направление скорости совпадает с осью вращения и может быть определено по правилу буравчика.

· Мгновенное угловое ускорение Направление углового ускорения совпадает с направлением угловой скорости при ускоренном вращении и противоположно при замедленном.

· Угловая скорость для равномерного вращательного движения твердого тела

где T – период вращения; - частота вращения (N – число оборотов, совершаемых телом за время t).

· Угол поворота (рис.2) и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела

где - начальная угловая скорость, знак «плюс» ставится при ускоренном вращении, «минус» - при замедленном.

Рис.2

· Связь между линейными и угловыми величинами:

; ; ;

где R – расстояние точки от оси вращения, - длина дуги.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

· Импульс материальной точ­ки .

· Второй закон Ньютона (основное уравнение динами­ки материальной точки)

· Это же уравнение в проекциях на касательную и нор­маль к траектории движения точки

· Сила трения скольжения (рис.3)

где m — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления

Рис.3

· Сила упругости (закон Гука) ,

где - величина деформации; - коэффициент жесткости, знак «минус» означает, что направление силы противоположно направлению деформации.

· Механическое напряжение при упругой деформации тела

где - растягивающая (сжимающая) сила; - пло­щадь поперечного сечения тела.

· Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где - модуль упругости (модуль Юнга), e - относительное удлинение (сжатие).

· Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

,

где G – гравитационная постоянная, m₁ и m₂ – массы взаимодействующих точек, - расстояние между точками.

· Ускорение свободного падения на поверхности планеты

,

- где М- масса планеты, - радиус планеты.

· Первая космическая скорость .

· Закон сохранения импульса для замкнутой систе­мы

где n - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Неупругий удар – удар, при котором после взаимодействия тела движутся как одно целое, при этом часть механической энергии переходит во внутреннюю.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

,

где и - массы взаимодействующих тел, и - скорости тел до взаимодействия, - скорость тел после взаимодействия, «плюс» перед ставится, если до взаимодействия тела движутся в одном направлении, «минус» - если в противоположных.

Если до взаимодействия тела движутся навстречу друг другу под углом , то выполняется следующее соотношение:

.

· Упругий удар – удар, при котором не происходит потери механической энергии.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

.

Закон сохранения механической энергии:

,

где - скорости тел до взаимодействия, - скорости тел после взаимодействия: ; .

· Работа, совершаемая телом

,

где — проекция силы на направление перемещения; — угол между направлениями силы и перемещения.

Если , то .

· Работа силы тяжести .

· Работа силы упругости .

· Работа сил тяжести и упругости не зависит от вида траектории. По замкнутой траектории работа равна нулю.

· Средняя мощность ,

где DА – работа за промежуток времени Dt.

· Мгновенная мощность

, или ,

где - скорость тела, - угол между направлениями силы и скорости.

· Кинетическая энергия движущегося со скоростью u тела массой m

.

· Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

, или ,

где - единичные векторы координатных осей, - потенциальная энергия в силовом поле.

· Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над поверхностью земли на высоту h, ,

где - ускорение свободного падения.

· Потенциальная энергия упругодеформированного тела

· Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы при действии консервативных сил)

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

.