Статистический смысл энтропии

Из (2.67)

Статистический смысл энтропии - student2.ru

и (2.68)

Статистический смысл энтропии - student2.ru

находим

Статистический смысл энтропии - student2.ru , (2.70)

\Интегрируем (2.70)

Статистический смысл энтропии - student2.ru .

Выбираем Статистический смысл энтропии - student2.ru , тогда система в одном микросостоянии Статистический смысл энтропии - student2.ru имеет нулевую энтропию в соответствии с третьим началом термодинамики. В результате

Статистический смысл энтропии - student2.ru , (2.71)

Выражение (2.71) определяет статистический смысл энтропии – энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний фазового ансамбля.

Фазовый объем системы, состоящей из независимых подсистем 1 и 2, равен произведению объемов, которые они занимают:

Статистический смысл энтропии - student2.ru .

Из (2.71) получаем аддитивность энтропии

Статистический смысл энтропии - student2.ru (2.72)

– энтропия системы равна сумме энтропий независимых подсистем.

Из (2.20)

Статистический смысл энтропии - student2.ru

и (2.70)

Статистический смысл энтропии - student2.ru

находим

Статистический смысл энтропии - student2.ru .

Используем (2.68)

Статистический смысл энтропии - student2.ru ,

получаем

Статистический смысл энтропии - student2.ru . (2.73)

Из приведенных соотношений следует:

1.Согласно (2.71)

Статистический смысл энтропии - student2.ru

выполняется

Статистический смысл энтропии - student2.ru , (2.74)

число микросостояний системы увеличивается экспоненциально с ростом энтропии.

2. Чем больше возможных микросостояний, реализующих макросостояние, тем меньше информации о системе. Увеличение энтропии означает уменьшение информации о системе и увеличение ее хаотичности. Чем более упорядочена система, тем меньше ее энтропия. Для контроля и управления системой необходимо снижать ее энтропию.

3. Согласно (2.73) чем ниже температура, тем быстрее уменьшается энтропия с понижением энергии системы. Для уменьшения энтропии следует снижать температуру и использовать переходы с малой энергией. Согласно теореме Нернста, или третьему началу термодинамики, при Статистический смысл энтропии - student2.ru у любой системы Статистический смысл энтропии - student2.ru и она занимает лишь одно микросостояние.

4. Для замкнутого обратимого процесса выполняется равенство Клаузиуса

Статистический смысл энтропии - student2.ru ,

или второе начало термодинамики. Следовательно, энтропия является функцией состояния.

Наши рекомендации