Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах.

Для прямого цикла Карно вытекает, что

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Теплота q2 отводится в цикле, и поэтому отрицательна

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

В каждом элементарном цикле (например, в цикле a–b–c–d–a) теплота подводится на верхнем участке в количестве dq1 при температуре Т1 и отводится на нижнем участке в количестве dq2 при температуре Т2.

Для каждого из них можно написать:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru Взяв линейный интеграл, получаем

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Если линейный интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал, в данном случае:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Если тело переходит из состояния 1 в состояние 2, то по какому бы пути не был осуществлен переход, величина

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru будет иметь одно и то же значение.

Функция состояния S названа Клаузиусом энтропией.

Изменение энтропии в любом обратимом процессе является признаком наличия теплообмена между рабочим телом и окружающей средой.

Энтропию можно рассматривать как параметр состояния и, следовательно, изменение ее можно вычислить для любого процесса, если известно изменение двух других параметров состояния.

Дифференцируя уравнение состояния идеального газа, получаем

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Разделив левую часть уравнения на рJ, а правую на RT, получаем

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Если в качестве независимых переменных заданы J и Т:

На основании первого закона термодинамики

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru поскольку Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru получаем Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Интегрируя, получим

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru Если в качестве независимых переменных заданы р и Т:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru ,

получаем

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru ,

или, поскольку сJ+R = ср, имеем

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru .

Интегрируя: Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru Если в качестве независимых переменных заданы J и р:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru получаем Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Интегрируя: Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Начало отсчета энтропии – нормальные условия ро = 760 мм.рт.ст и tо = 00С. Тогда при любых других условиях, заданных параметрами р и Т, значение энтропии можно определить:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Очевидно, что при одинаковых температурах теплоотдатчика и теплоприёмника термический КПД цикла с наличием необратимых процессов будет ниже, чем в полностью обратимом цикле:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Но для прямого обратимого цикла термический КПД можно выразить через температуры:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Отсюда, Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru .

Как известно, алгебраическая сумма приведённых теплот для произвольного цикла равна нулю:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Теплота Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru имеет отрицательный знак, т.к. она отводится в цикле, поэтому:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , и, следовательно, при наличии в цикле необратимых процессов (для необратимых циклов в целом):

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Ранее было получено выражение изменения энтропии в процессе:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

В обратимом адиабатном процессе Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , а значит Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru .

Определим, как изменяется энтропия в необратимых процессах.

Между состояниями 1 и 2 осуществляется необратимый процесс. Обратимый процесс между этими состояниями показан линией 2-4-1. Таким образом, имеем необратимый цикл.

Для такого цикла справедливо записать Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru (получено ранее), или Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Для обратимого цикла Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , т.е. Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , а для элементарного необратимого процесса

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Значит, в необратимых процессах энтропия увеличивается.

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru Физический смысл энтропии и эксергия тела.

Рассмотрим необратимый процесс передачи теплоты Q от горячего тела с температурой Т1 к более холодному телу с температурой Т2. При этом будем считать, что Т1200 – температура окружающей среды).

Изменение энтропии первого тела Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru (знак минус потому, что от первого тела отводится теплота, и, следовательно, его энтропия уменьшается).

Изменение энтропии второго тела Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru , т.е. энтропия второго тела увеличивается.

Следовательно, суммарное изменение энтропии системы, состоящей из двух рассматриваемых тел, будет равно

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru (*)

Как и следовало ожидать, энтропия системы увеличилась.

Максимальное количество работы за счет теплоты Q может быть получено при осуществлении в температурном интервале от Т1 до Т0 цикла Карно. При этом термический КПД цикла:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

след. макс. кол-во работы, которое можно получить с помощью теплоты Q:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Теоретическая работа, которая могла быть получена от второго тела (следует напомнить, что часть теплоты Q при совершении работы в цикле с двумя тепловыми источниками Т1 и Т2 в соответствии со 2 законом термодинамики должна быть сброшена в нижний приёмник Т0):

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru В результате, рассматриваемый необратимый процесс сопровождается уменьшением работоспособности системы на величину

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru

Подставляя в выражение (*), имеем:

Энтропия. Физический смысл энтропии. Изменение энтропии в необратимых процессах. - student2.ru (уравнение Гуи – Стодолы).

Это уравнение раскрывает физический смысл энтропии. Оказывается, что необратимые процессы перехода теплоты с более высокого на более низкий температурный уровень сопровождаются потерей работоспособности, т.е. деградацией энергии системы, а возрастание энтропии пропорционально этой потере работоспособности.

Максимально возможная работа, которую можно получить за счет теплоты, если холодным приемником является окружающая среда, называется эксергией Е этой теплоты.

Наши рекомендации