Статистическая обработка результатов измерений

Индивидуальные задания

Для самостоятельной работы по дисциплине

«Методология научных исследований»

Методические указания к практическим занятиям

Самара 2017

УДК 629.7

Индивидуальные задания для самостоятельной работы по дисциплине «Методология научных исследований»: Метод. указания к практическим занятиям / Самарский национальный исследовательский университет.

Сост. В. Р. Каргин. Самара, 2017

Описаны индивидуальные задания для обработки результатов эксперимента. Приведены краткие теоретические сведения, примеры и необходимый справочный материал.

Предназначены для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению «Металлургия» при выполнении самостоятельной работы на практических занятиях и выпускной квалификационной работы. Подготовлены на кафедре обработки металлов давлением.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

Статистическая обработка результатов измерений

Дан протокол измерений случайной величины Х (приложение 4). Для этой случайной величины требуется:

а) Составить интервальную таблицу частот

б) Получить точечные оценки для математического ожидания и дисперсии

в) Найти доверительный интервал для математического ожидания

г) Построить гистограмму

д) Аппроксимировать гистограмму теоретическим нормальным законом распределения

e) С помощью критерия проверить согласованность теоретического и статистического законов распределения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Вариационные ряды и их характеристики

Вариационный ряд – это запись результатов измерений какой-либо случайной величины в виде последовательности чисел. Значения исследуемой случайной величины называют вариантами.

Упорядоченный вариационный ряд – это последовательность вариант, записанная в порядке возрастания (или убывания).

Для обработки результатов статистически наблюдений их удобно оформлять в виде таблиц частот.

Статистическое распределение – таблица частот, в которой указаны значения случайной величины x_i и соответствующие частоты m_i, показывающее, сколько раз в выборке встретилось данное значение случайной величины.

Для получения интервальной таблицы частот (интервального вариационного ряда) весь диапазон измерений значений случайной Х делят на kинтервалов (α_i,α_i+1) и подсчитывают количество (m_i) значений случайной величины, попавших на соответствующий интервал. Кроме того, в таблице указывают также величину _i – середину i-ого интервала (таблица 1).

Таблица 1- Интервальная таблица частот

№ интервала	Интервал	Середина интервала	Частота
	(α1,α2)	1	m1
	(α2 ,α3)	2	m2
...	...	...	…
k	(αk ,αk+)	k	mk

Здесь m₁+ m₂ + ... +m_k= n (n– объём выборки, т.е. количество всех вариантов)

Иногда вместо таблицы частот составляют таблицу относительных частот ,

( n- объём выборки), очевидно, .

Для графического представления вариационных рядов используют полигон, гистограмму, кумуляту.

Полигон – это ломаная , соединяющая точки с координатами .

Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат отрезки оси, равные интервалам (α_i,α_i+1), а высоты пропорциональны частотам , (или относительным частотам ).

Кумулята (кумулятивная кривая) – это ломаная, соединяющая точки с координатами или , где - накопленная частота; – накопленная относительная частота.

При обработке вариационных рядов обычно подсчитывают их сводные числовые характеристики: средние величины и показатели вариации.

К средним относятся: среднее арифметическое, медиана и мода.

Среднее арифметическое всех вариант вычисляется по формуле (1),

где – значение вариант, – общее количество вариант.

Медиана – это значение, которое делит упорядоченный вариационный ряд на две равные по количеству элементов части: (2)

Мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.

К показателям вариации относятся: размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант: .

Дисперсия вычисляется по формуле

(3)