Обратная и транспонированная матрица

Понятие об определителях, свойства, примеры определения определителя.

Ответ: При измерениях различных величин, их представление, могут выражаться различным способом: числовым, векторным, таблицей итд. Особый способ, заключается в составлении таблиц, которая включает в себя, различные значения, измеряемой величины. Такие значения представляют собой некоторое множество, это множество чисел, можно представить в виде квадратной или прямоугольной таблице. Для квадратной таблице чисел, используется размер, который включает в себя n-строк и n-столбцов. Следовательно, получаем квадратную таблицу размером (n*n) для данной таблице при помощи, заданных правил, которые называются действиями над таблицей. Вытесняется некоторое число, которое называется определителем n-порядка. – это число полученное при суммировании n! членов этого определителя, каждый из которых является произведением n числа его элементов, взятых только по одному разу из каждого n столбцов квадратной матрици.

-При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.

-Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.

-Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.

-Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).

-Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

-Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.

-Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю.

-Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.

-Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителе/

()

2) Матрицы, и действия над ними.

Ответ: Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m одинаковой длины строк или n одинаковой длины столбцов. aij- элемент матрицы, который находится в i-ой строке и j-м столбце. Квадратная матрица - это матрица с равным числом столбцов и строк.

- ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

- МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

- ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

- УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

- УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ (КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ)

- ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ (МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА

МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫB)

Обратная и Транспонированная матрица

Ответ: Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы. Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху. . Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.

Обра́тная ма́трица — такая матрица A^−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

AA^-1=A^-1A=E Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.Её можно вычеслить Метод Гаусса—Жордана.