Задания для самостоятельной работы. „

№6 Вычислить с помощью таблицы интегралов

а) ,

б) ,

в) , г) .

№7 Найти интегралы методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала

а) б) , в) ,

г) , д) , е) , ж) ,

з) , и) , к) .

№8 Найти интегралы методом интегрирования по частям:

а) , б) , в) , г) ,

д) е) . b)

Ответы

Ответы к гл. 3

3.1.1) 24, 2) п(п+1)(п+2), 3) , 4) , 5)336, 6) 120,

7) 4950, 8) .

3. 2. 1) 6;11, 2) 5, 3) 7, 4) 5, 5) 4, 6) 13, 7) 2;3;4;5;6;7;8;9,

8) 5;6;7;8;9;10.

3.3.3) Доказательство.

.

4) Доказательство. Используем равенство, доказанное

в предыдущем номере. Имеем:

3.4.96. 3. 5.А)125, б) 24. 3. 6.350. 3.7.1605. 3. 8.968.

3.9.720. 3.10.а)

б) в)

г)

.3.11.1) +3; -3, 2)+2; -2, 3)-2; 0, 4) 0; 2.

3.12.1) 3.14.2) Доказательство. Для п=1 неравенство верно , т.к. . Пусть неравенство верно для всех номеров п от 1 до к. Докажем, что оно верно и для п = к +1. Имеем:

3.14.5) Т.к. , и 48>36, то неравенство верно для п =2. Пусть оно верно для всех . Докажем, что оно верно и для п = к + 1. Имеем:

, что и требовалось.

3.16. Т.к. , то целое и, следовательно, для п = 2 предложение выполняется. Пусть оно выполняется для всех . Докажем, что оно выполняется и для п = к + 1. Имеем:

, что и требовалось.

3.18.1)

2)

.

3.19.1) 0,2594, 2) 2,2359 , 3) 2,547.

3.20.1)—132—42i , 2) 23—5i , 3) 18+i , 4)

5) 2i—3,

3.21.

3.22.

7) –i;--2—i, 8)-1-i;-3-i, 9) 3-3i ;3i-1, 10)3+i;1-2i, 11)-i;1 +2i.

3.23.

,

3.24.

3.25.

3.26.

3.27.

3.28.

.

Ответы к ИДЗ: Пределы и нелрерывность

Вариант 1. 1.0. 2.-3. 4.-2. 5.0. 6.4. 7. . 8.7. 9. . 10 а.4. 10б.1. 11.-1/6. Вариант 2. 1. . 2.-1/2. 4.5/4. 5.0. 6. . 7. . 8. . 9. . 10 а.0. 10б.1. 11.-1/6

Вариант 3. 1.0. 2.-3. 4.-2. 5.0. 6.4. 7. . 8.7. 9. . 10 а.4. 10б.1. 11.–1/6. Вариант 4. 1.-3/2. 2.0. 4.3. 5.-2/3. 6. -16. 7. . 8. . 9.e^-1/2. 10 а.1. 10б. . 11.4.

Вариант 5. 1. . 2.1/2. 4.3/2. 5. . 6. 1/4. 7.-1/8. 8.-1/2. 9.1/e. 10 а.0. 10б.1. 11.-3/128.

Вариант 6. 1.5/2. 2.3. 4.-1. 5.0,6. 6. -1. 7.1/4. 8.2(1-ln3)/9 . 9. . 10 а. . 10б.1. 11.-13/40.

Вариант 7. 1. . 2. -1/5. 4.2. 5.0. 6. -2e. 7.-2ln2 8.(-5/2)ln2. 9. . 10 а.-1/2. 10б.1. 11.-1/72.

Вариант 8. 1.0. 2.2/3. 4.3. 5.0. 6. -1/6. 7. . 8.5ln3-7ln2. 9.2e. 10 а.2/3. 10б.1. 11.-3/4.

Вариант 9. 1.0. 2.4/3. 4.0. 5.2,4. 6. . 7. -2/3π. 8.2. 9.3/7. 10 а. -1/2. 10б.1. 11.-3/4.

Вариант 10. 1. . 2.-1. 4.0. 5.0. 6. -2/3. 7.0. 8. . 9.1. 10 а. . 10б.e³. 11.-4.

Вариант 11. 1.1/2. 2.1/2. 4.-3. 5.4. 6. -1/2e. 7.8. 8.ln700. 9. . 10 а.1/64. 10б. . 11.-1.

Вариант 12. 1. . 2.11/18. 4.0. 5.1,5, 6. 2/5. 7.π/8. 8.3.

9. . 10 а.0. 10б.1. 11.11/18.

Вариант 13. 1.3. 2.1. 4. -1/3. 5. . 6. -10. 7. . 8.4. 9. . 10 а.0. 10б.0. 11.-13.

Вариант 14. 1.0. 2.1/8. 4.3. 5. . 6. 1/π. 7. .

8.ln25/8. 9. . 10 а.1. 10б.1. 11.-1/3.

Вариант 15. 1.4. 2.1/6. 4.-2/3. 5.-4/3. 6. 3/8. 7. .

8.7ln2-5ln3. 9.1/e. 10 а.1. 10б.1. 11.-0,3.

Вариант 16. 1.1. 2.1/6. 4. . 5.1/4. 6. . 7.-8. 8.3-ln2. 9.1/5. 10 а.1/6. 10б.1. 11.-11/24.

Вариант 17. 1.2. 2.1/15. 4.-1. 5.-1/2. 6. . 7.-2. 8.-9. 9. . 10 а.-1/3. 10б.1. 11.-1.

Вариант 18. 1.1. 2.1/5. 4.-2/5. 5.-1/2. 6. . 7. . 8.5ln4-2ln9. 9. . 10 а. . 10б.1. 11.-3.

Вариант 19. 1.-2. 2.-3. 4.1/3. 5.4/3. 6. -1/4. 7. . 8.ln12+3ln5. 9.9. 10 а.2. 10б.1. 11.1/12

Вариант 20. 1.1. 2.-1. 4.3. 5. . 6. . 7.0. 8. . 9. . 10 а.1. 10б. . 11.1/16

Вариант 21. 1.1. 2.3/2. 4.1/3. 5.5/2. 6.-2/3. 7.1/2. 8.6. 9. . 10 а.-2. 10б.1. 11.-1.

Вариант 22. 1. 1. 2.5/2. 4.2. 5.1. 6.7/2. 7. . 8.5. 9.e^21/2. 10 а.0. 10б.0. 11.-8/3

Вариант 23. 1.-2. 2.-7/2. 4.2. 5.1/3. 6.1/12. 7. . 8. . 9. . 10 а.-2. 10б.е. 11.-8/16

Вариант 24. 1.2. 2.5/4. 4.-9. 5.-1/3. 6.-3. 7.2ln²3. 8.2ln42. 9.e^-4/9. 10 а.1. 10б. . 11.-1/4.

Вариант 25. 1.2. 2. . 4.-7/8. 5.2/27. 6. -5/3. 7. . 8.-1. 9. . 10 а.0. 10б.1. 11.-5

Вариант 26. 1.-1. 2. 2/3. 4.-5/8. 5.-11/4. 6.1/8. 7. . 8. 2. 9. e^-3 . 10 а.-1/2. 10б.1. 11.2.

Вариант 27. 1.-1. 2.5/4. 4.10/3. 5.9/2. 6.50. 7. . 8. . 9.e^1/3. 10 а.-1/3. 10б.1. 11.2.

Вариант 28. 1.-3/2. 2.3. 4. 3/2. 5.-1/8. 6.-1. 7. . 8. . 9.e². 10 а.5/8. 10б.1. 11.-2

Вариант 29. 1.2. 2.1/12. 4.3/2. 5.2/3. 6.3/2. 7. . 8.-5/4. 9. . 10 а. . 10б. . 11.-27/4.

Вариант 30. 1. . 2. . 4.0. 5. . 6.6. 7. . 8.2ln7-3. 9. . 10 а. . 10б.1. 11. .

Литература

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1997.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3.. Виноградова И.А, Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. М.: Наука, 1986.

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. М.: Высшая школа, 1990.

5. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике,

ч. 1, Под ред. А.П. Рябушко. Минск: Высшая школа, 1990.

6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.

М.: Высшая школа, 1990.

7. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Хейман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Минск: Высшая школа, 1990.

8. Галусарьян Р.Т. Введение в математический анализ. Обнинск: ИАТЭ, 2002.

9. Галусарьян Р.Т. Методические рекомендации и варианты контрольных работ по математическому анализу. Обнинск: ИАТЭ, 1998.

Редактор О.Ю. Волошенко

Компьютерная верстка Р.Т.Галусарьян

ЛР № 020713 от 27.04.98

Подписано к печати Формат бумаги 60х84/16

Печать ризограф, Бумага KYMLUX Печ. л 5

Заказ N Тираж 50 экз. Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ, 249040, г. Обнинск, Студгородок,1