КездейсоҚ оҚиҒалар тҮрлері

Оқиғаларды былай бөледі

Бірлескен

Бірлеспеген

Жалғыз мүмкіндікті

Тең мүмкіндікті

Бірлескен оқиғалар деп сынақ кезінде барлығы да болатын оқиғаларды айтады.

Мысал: Атқан кезде - нысанаға тию және снарядтың жарылуы бірлескен оқиға.

Бірлеспеген оқиғалар - бір оқиғаның пайда болуы екінші оқиғаның пайда болуына жол бермейтін жағдайда болады.

Мысал: Жәшікте қара және ақ шарлар бар. Бір сынақ кезінде А ақ шардың және В қара шардың шығуы - бірлеспеген оқиға.

Жалгыз мүмкіндікті оқиға - бір және бір ғана оқиғаның пайда болуы.

Мысал: тиынды тастау кезінде бір мүмкіндікті оқиға: "гербтің шығуы", "санның шығуы" .

Тең мүмкіндікті оқиға - тиынды тастау кезінде не "гербтің" , не "санның" пайда болуы.

Оқиғалардың толық тобын құрайтын екі жалғыз мүмкіндікті оқиға қарама-қарсы оқиғалар деп аталады.

Мысал: Бір шаманы көп рет өлшеген кездегі математикалық өңдеу сұрақтарын қарастырған кезде осы шаманың әртүрлі мәндерінің қосындысы ретінде келесі белгілеулерді қолданатын боламыз. Екі шамалардың катары бар делік

х₁, х₂,...,х_п

Р₁,Р₂, …., Р_n

Гаусс белгілеуінде алгебралық қосындыны былай жазады:

Дәл осылайша

Гаусс белгілеуінің негізгі қасиеті әрбір буынның көбейткіштері бірдей белгіде болады, сондықтан да х₁у₂ +х₂у₃ +...түріндегі туынды қосындысы Гаусс белгілеуінде жазылмайды.

Арифметикалық ортаның дәлдігін бағалау сұрағын қарастырайық. Дәлдікті бағалау немесе дәлдіктің сипаты ретінде өлшенген шаманың шынайы мәні интервалының жатуы мүмкін өлшем нәтижелерінің сенімді шекарасын анықтауды қарастырады. Бұл үшін орташа квадраттық қателікті білу керек болады.

Қандай да бір шарттар кешенінде теңдәлдікті өлшемдердің арифметикалық ортасын Мі ретінде белгілейміз де мынаны жазамыз

мұндағы: М_Δ - өлшенген шама үшін арифметикалық ортаның математикалық күтімнен орташа квадраттық ауытқуы;

m_δ - осы өлшемдер шарттары кешеніндегі математикалық күтімге жүйелік қателіктердің әсер етуімен сипатталатын орташа квадраттық қателік.

Егерде арифметикалық орта n теңдәлдікті өлшемдерден алынған болса, (25) формула негізінде М_Δ шамасын мына формуламен есептеуге болады:

(33)

мұндағы т²_А - кездейсоқ қателіктердің жекелеген өлшемге әсер етуінің орташа квадраттық мәні.

(33) өрнегін ескере отырып теңдік мынадай түрге ие болады:

(34

Теңдіктен үғатынымыз, қандай да бір өзгермеген шарттар кешенінде жүргізілген кезде жүйелік қателіктер m шамасымен сипатталса, онда өлшемдер n санының көбеюі белгілі шектік мөлшерге дейін ғана тиімді болады. Мысалы:

(35)

онда

(36)

және n=10 болғанда

Сәйкесінше болғанда n санының оннан көп болуы бұл жағдайда аса тиімді емес болады.

Бұдан шығатыны өлшенетін шаманың дәлдігін арттыру үшін неғұрылым әртүрлі жағдайларда бірнеше өлшемдер қатарын жүргізу керек болады. Жоғарыда көрсетілген шарттар кешені жағдайларында әртүрлі өлшемдер қатарына жүйелік әсер ететін қателіктер кездейсоқ сипатқа ие болатынын күтуге болады және К рет болатын әртүрлі кешендер жағдайында соңғы нәтижеге жүйелік қателіктер әсерінің орташа квадраттық мәні кейбір орташа жағдайларда рет кіші болатынын байқауға болады, яғни

Әрине өндірісте К саны үлкен болмайды.

Егер К шарттар кешенінде өлшемдері жүргізілген болса, теңдәлдікті өлшемдерінің арифметикалық ортасының М орташа квадраттық қателігі үшін, яғни барлық К кешендегі барлық өлшемдердің арифметикалық

ортасы үшін мынаны жазамыз:

(37)

Әртүрлі шарттар кешенін таңдау сұрақтары әдетте геодезияның сәйкесінше өлшемдер жүргізу бөлімдерінде қарастырылады. Яғни бұл жерде жоғары дәлдікті геодезиялық бұрыштарды өлшеу жұмыстары үшін таңғы, кешкі және түнгі уақыттарды таңдау керектігін байқауға болады. Дәлдікті арттыру үшін дәлдік класы бірдей әртүрлі құралдармен және әртүрлі бақылаушылардың көмегімен өлшемдер алу пайдалы болып келеді.

(37) формуланы қолдану кезінде әртүрлі шарттардағы өлшемдер саны бұл жағдайда тең болған, бұл санға тек жуық болып келетінін байкауға болады. Мысалы, n = 12және К = 2 болған жағдайда, топта 5 және 7 өлшем болуы мүмкін, тіпті 4 және 8 болуы да мүмкін.

М шамасы белгілі болғаннан кейін шынайы мәннің сенімді шекараларын анықтауға болады. Бірақ бұл жерде бір қиындық пайда болады.

Мәселе және шамаларын алу сенімділігі мүлдем әртүрлі болуы мүмкін. Егерде mΔ шамасы n<20 болған жағдайдағы өлшемдер негізінде есептелінген болса, математикалық күтім үшін сенімді шекараны орнату кезінде Студенттің үлестіруін пайдалану керек болады. Екінші жағынан m_δ шамасы әдетте бақылау саны көп болған жағдайда анықталады және математикалық күтімнен есептелінген шынайы мән үшін сенімді шекара интервалын орнату кезінде үлестірудің қалыпты заңы қолданылу керек.

Алайда бірін бірі жабатын сенімді интервалдар ыңғайсыз болып келеді. Сондықтан шешудің мына жолдарын үсынуға болады:

Егер n 20, онда шынайы мән үшін сенімді шекараны қалыпты орташа квадраттық қателікті пайдалана отырып үлестіру заңы негізінде орнатады

(38)

Егер п<20, онда алдымен мына шаманы есептейді

(39)

және n ≥ 20 болғанда қалыпты заң қолданылып; n < 20 - Студенттің үлестіруі қолданылады.

М шамасы тікелей өндірістік материалдың үйлеспеушіліктерінен алынуы мүмкін. Бұл жағдайда үйлеспеушілік санына байланысты қалыпты заң немесе Студент заңы қолданылуы мүмкін.

1-мысал. х шамасы 20 әрекеттен алынған; m_Δ =2; m_g= 0.70; К=2

n = 20 болғандықтан, қалыпты заңды қолдануға болады. Шынайы мән үшін сенімді шекара β = 0,99/х-2,57-0,66 = х-1,69 және х + 1,69

2-мысал. х шамасы 12 әрекеттен алынған: т^ =2; ms =0.70;

К=2

п<20 болғандықтан, алдымен N анықтап аламыз.

N=12+12(0,25 / 0,33)=21.

N>20 болғандықтан, Студент үлестіруін пайдаланамыз.

Сенімді шекара

Мысал. х шамасы 8 әрекеттен алынған болғандықтан,

алдымен N аламыз. N=8+8 (0,25 : 0,50)=12. N>20 болғандықтан Студент үлестіруін пайдаланамыз.

Сенімді шекара және х + 2,71

Осылайша арифметикалық ортаның дәлдігін бағалау үшін орташа квадраттық қателіктің мәнін ғана білу жеткіліксіз, сондай-ақ оның қалай алынғанын білу керек.

Келесі белгілеулерді енгізейік.

Эквивалентті өлшемдер санын N деп белгілейік. Егер N>20 болса, онда ораша квадраттық қателікті М дейік; ал егер N<20, онда M(N). Мысалы, М(12) дегеніміз М шамасы 12 эквивалентті өлшемдердеден алынғандығын және сенімді шекараны орнату үшін Студент үлестіруін колдану керек деген сөз. Геодезияда сондай ақ х±М белгілеуі қолданылады; бұл кітапта оны тек N>20 болған жағдайда ғана қолданатын боламыз. Мысалы, 20°35'13" ± 7" дегеніміз 20°35'13" нәтижесі N>20 өлшемдерден М=7" орташа квадраттық қателікпен алынған дегенді білдіреді.