Теоретические сведения. При обработке экспериментальных данных, при решении многих практических задач для характеристики свойств наблюдаемых случайных величин (СВ) и для проведения

При обработке экспериментальных данных, при решении многих практических задач для характеристики свойств наблюдаемых случайных величин (СВ) и для проведения теоретических выкладок приходится делать предположение о виде законов распределения этих величин (нормальном, показательном, Пуассона, биномиальном и т.д.) или о соотношении между параметрами распределений. Такие предположения называют гипотезами. Приняв гипотезу, из нее получают определенные теоретические данные и проверяют, насколько они согласуются с результатами опыта.

Выбор распределения по опытным данным может быть сделан из следующих соображений:

· исходя из физической природы исследуемого объекта;

· по виду гистограммы или полигона относительных частот;

· по опытным данным ранее проведенных исследований;

· с помощью графического представления эмпирической функции;

· с помощью критериев согласия и т.д.

Нормальное распределение задается функцией, называемой плотностью распределения вероятности

(1.1)

где – математическое ожидание СВ ;

– среднее квадратичное отклонение СВ .

Таким образом, нормальное распределение СВ определяется двумя параметрами: и , где – дисперсия СВ ( ).

График плотности вероятности называется нормальной кривой (кривой Гаусса). СВ называют стандартизированной нормальной величиной.

Пусть при проведении опытов некоторая СВ Х принимает значения . Выдвинуто предположение, что СВ , причем и неизвестны. Для построения теоретико-вероятностной модели необходимо на основании выборки оценить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение .

Изучение случайных величин обычно начинают с группировки статистических данных, и.е. с разбиения интервала наблюдаемых значений СВ на подынтервалов равной длины и подсчета эмпирических частот , попадания значений СВ в соответствующие подынтервалы. Обычно .