Домашнее задание 3

3.7. Вычислить AB, BA, AB - BA, detA, detB, det(AB), если

A = , B = .

3.8. Доказать, что A³ = E, где A = .

3.9. Найти значение многочлена f(A) от матрицы A: f(x) = x2 - 3x + 1, где	A = .
3.10. Найти значение матричного многочлена f(A), если f(x) = 2x3- 3x2 + 5, где	A = .
3.11. Проверить свойство (AB)T = BTAT на примере:	A = , B = .

Дополнительное задание 3

Найти значение матричного многочлена f(A), соответствующего многочлену f(x): 3.29а.f(x) = 2x3- 3x2 + 5, A = . 3.39а.f(x) = x3- 6x2 + 9x + 4, A = .
3.14. Показать, что при некотором значении k выполняется равенство M2 - 8M = kE, где E - единичная матрица; M = .
Найти произведения а) AAT и б) ATA: 3.15. A = . 3.16. A = (1 2 3 4). 3.17. A = .

Ответы к занятию 3

3.2. , где a и b - любые числа. 3.3. . 3.5. - 4; 5. 3.9. .

3.10. . 3.29а. . 3.13. .

3.15. а) , б) . 3.16. а) (30); б) .

3.17. а) , б) .

Занятие 2. Определители

Изучаемый материал: понятие числовой матрицы; определение определителя второго порядка; понятие подматрицы, минора и алгебраического дополнения; определение определителя третьего порядка; свойства определителей; вычисление путем разложения по элементам сроки или столбца; вычисление с помощью нулей.

1. Вычисление определителя второго порядка	2.1, 2.2	2.11, 2.12
2. Вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольников	2.3	2.13
3. Вычисление определителя путем разложения по строке или по столбцу	2.4 - 2.6	2.14 - 2.16
4. Вычисление определителя с помощью нулей	2.7 - 2.9	2.17 - 2.19	2.22 - 2.27
5. Решение уравнения	2.10	2.20, 2.21	2.28 - 2.32

2.1. Вычислить: .

2.2.Вычислить: .

2.3.Вычислить по правилу треугольников:

Вычислить определитель путем разложения по строке или по столбцу:

2.4. .

2.5. .

2.6. .

Вычислить определитель помощью нулей:

2.7. .

2.8. .

2.9. .

2.10. Решить уравнение: = 0.