ЛЕКЦИЯ № 16. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Федеральное государственное бюджетное

Образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Кубанский государственный технологический университет

(КубГТУ)

Кафедра общей математики

И.В. Терещенко И.В., А.В. Братчиков

М А Т Е М А Т И К А

Часть 2

Конспект лекций для студентов заочной формы обучения факультета Нефти, Газа и Энергетики всех направлений

Краснодар

УДК:

Математика. Часть 2:

Конспект лекций/И.В. Терещенко, А.В. Братчиков; Кубан. гос. технол. ун-т.-Краснодар : Издательство КубГТУ, 2011.-127с.

ISBN………..

Рассмотрены основные вопросы курса математики по разделам «Интегральное исчисление», «Функции нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения».

Предназначено для студентов заочной формы обучения факультета Нефти, Газа и Энергетики всех специальностей.

Ил. 10. Библиог.: 40 назв.

Рецензенты: канд. тех. наук, Доцент Л.М. Данович;

д-р тех. наук, профессор Г.Т. Вартумян

© Кубанский государственный технологический университет, 2011

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ЛЕКЦИЯ № 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. …...…….………….7

Вопрос 1.1. Первообразная и неопределенный интеграл. …….…….……....7

Вопрос 1.2. Таблица интегралов. ……………………………………………..9

ЛЕКЦИЯ № 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. …………………...10

Вопрос 2.1. Замена переменных в неопределенном интеграле. …………..10

Вопрос 2.2. Метод интегрирования по частям. …………………………….12

ЛЕКЦИЯ № 3. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ……………….…..13

Вопрос 3.1. Рациональные дроби. …………………………………………...13

Вопрос 3.2. Разложение многочлена на множители. ………………………14

Вопрос 3.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби. ………………………………………………………………………….17

Вопрос 3.4. Интегрирование простейших дробей. ………………………....19

Вопрос 3.5. Примеры интегрирования рациональных дробей. …………...21

ЛЕКЦИЯ № 4 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.……………………25

Вопрос 4.1. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей. ……25

Вопрос 4.2. Интегрирование квадратичных иррациональностей. ………...26

ЛЕКЦИЯ № 5 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.……………………28

Вопрос 5.1. Интегрирование тригонометрических выражений. …………..28

ЛЕКЦИЯ № 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ………………………31

Вопрос 6.1. Интегральная сумма Римана. …………………………………..31

Вопрос 6.2. Определенный интеграл.

Вопрос 6.3. Свойства определенного интеграла.

ЛЕКЦИЯ № 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Вопрос 7.1. Аддитивность определенного интеграла.

Вопрос 7.2. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона ‑ Лейбница).

Вопрос 7.3. Замена переменных в определенном интеграле.

Вопрос 7.4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

Вопрос 7.5. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

ЛЕКЦИЯ № 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Вопрос 8.1. Формула трапеций.

Вопрос 8.2. Формула прямоугольников.

Вопрос 8.3. Формула Симпсона.

ЛЕКЦИЯ № 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Вопрос 9.1. Вычисление площадей плоских фигур.

Вопрос 9.2. Вычисление площади криволинейного сектора.

Вопрос 9.3. Вычисление объема тел.

Вопрос 9.4. Площадь поверхности тела вращения.

ЛЕКЦИЯ № 10 ДЛИНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ.

Вопрос 10.1. Длина плоской кривой.

Вопрос 10.2. Кривизна и радиус кривизны плоской кривой.

ЛЕКЦИЯ № 11. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Вопрос 11.1. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Вопрос 11.2. Несобственные интегралы от функции, имеющие несколько особенностей.

Вопрос 11.3. Главное значение несобственного интеграла.

ЛЕКЦИЯ № 12. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Вопрос 12.1. Функции нескольких переменных. Основные понятия и определения.

Вопрос 12.2. Предел последовательности точек в n-ом пространстве.

ЛЕКЦИЯ № 13. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Вопрос 13.1. Предел функции нескольких переменных.

Вопрос 13.2. Непрерывность функции нескольких переменных.

Вопрос 13.3. Частные производные функции нескольких переменных.

ЛЕКЦИЯ № 14. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Вопрос 14.1. Дифференциал функции нескольких переменных.

Вопрос 14.2. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

ЛЕКЦИЯ № 15. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Вопрос 15.1. Градиент и производная по направлению функции нескольких переменных.

ЛЕКЦИЯ № 16. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Вопрос 16.1. Частные производные и дифференциалы старших порядков.

Вопрос 16.2. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.