Оценка случайной погрешности

Погрешность измерения плотности изделия D(r)можно разделить на сумму двух составляющих – приборную погрешность D_п(r) и случайную D_с(r):

. (1.5)

Приборная погрешность определяется классом точности приборов, применяемых для измерения размеров изделия и его массы (весов и штангенциркуля) – об этом подробнее написано в пункте 1.4.

Случайная погрешность определяется неточностью действий человека, производящего измерения и неточностью изготовления изделия. Случайную погрешность можно оценить, только проведя многократные измерения. В данной лабораторной работе предлагается процедуру измерения плотности проделать пять раз.

Если бы никакие случайные факторы не влияли на результаты измерений, то сколько бы раз не повторялись измерения, все результаты были бы совершенно идентичными. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из n измерений даёт n разных значений плотности r: (r₁,r₂, ..., r_n)[1]. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность D_с(r), имеет вид:

. (1.6)

Здесь число s(r) называется среднеквадратичным (или стандартным) отклонением и определяется выражением

, (1.7)

где – средний результат измерения, то есть среднее арифметическое из n чисел r₁, r₂, ..., r_n:

, (1.8)

а число D(r) называется дисперсией.

Число t называется коэффициентом Стьюдента. Этот коэффициент определяет так называемую надёжность измерений p (другое её название – доверительная вероятность). Надёжность измерений – это вероятность того, разница между средним результатом измерения и истинным значением плотности изделия r меньше, чем погрешность D_с(r). Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от заданной надёжности измерений p и от количества проведённых измерений n (объёма серии) приведены в таблице 1.1. В учебном лабораторном практикуме рекомендуется принимать значение p равным 0,9.

Таблица 1.1. Значения коэффициента Стьюдента t

Объём серии n	Надёжность измереий p
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	0,77	0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
	0,71	0,89	1,1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,4
	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9

Описанная процедура оценки случайной погрешности реализована в некоторых известных компьютерных программах. Например, в EXCEL есть две следующие функции.

· Первая из них СТАНДОТКЛОН.В вычисляет стандартное отклонение s, её аргументы – столбец результатов измерений (r₁,r₂, ..., r_n).

· Вторая функция – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Она вычисляет случайную погрешность D_с. Аргументы функции: уровень значимости a, который равен (1 – p), стандартное отклонение s и объём серии измерений n.