Оценка случайной погрешности
Оценка случайной погрешности
При проведении повторных измерений одной и той же величины мы получаем результаты измерений, некоторые из которых отличаются по числовому значению друг от друга, а некоторые совпадают. Расхождения между результатами указывают на наличие случайных погрешностей 
, о природе и причинах возникновения которых сказано выше.
Нанесем результаты повторных измерений величины по мере их поступления на числовую ось (рис. 1.9). Маленькие кубики, показывающие число измерений, располагаются вдоль горизонтали в соответствии с измеряемыми значениями. Совокупность таких кубиков образует фигуру, называемую гистограммой. Она характеризует возможный разброс результатов измерений.
Рис. 1.9. Построение статистического распределения
При увеличении числа измерений можно увидеть следующее: несмотря на то, что сами значения изменяются, их распределение подчиняется некоторому правилу. В большинстве случаев это правило следующее: основная часть измеренных значений группируется около некоторого среднего значения, причем значения, близкие к среднему будут встречаться чаще значений, отличающихся от него, и чем больше отклонение, тем реже оно встретится.
Предположим, мы регистрируем все больше и больше данных. Тогда через некоторое время их распределение стабилизируется, и изменения с приходом все новых и новых измерений будут практически незаметны. Таким образом, гистограмма превращается в сглаженную кривую распределения. На рис. 1.9 показано наиболее часто встречающееся на практике распределение, называемое нормальным распределением.
Таким образом, совокупность большого числа результатов повторных измерений подчиняется определенным законам. При описании этих законов метрология использует математический аппарат теории вероятности. Теория вероятности рассматривает свойства случайных явлений, которые происходят при массовых событиях, т.е. в совокупности большого числа событий, к числу которых относятся и многократно повторяемые измерения. При этом результат измерения величины, содержащий случайную погрешность, а также саму случайную погрешность , рассматривают как случайную величину.
Для количественной оценки объективной возможности появления того или иного значения случайной величины служит понятие вероятности, которую выражают в долях единицы (вероятность достоверного события равна 1, а невозможного события – 0).
Правило трех сигм
Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что в интервале [M[Х] ± 1s] находится около 68 % из всех его результатов измерений. В интервале [M[Х] ± 2s] - 95 %. В интервале [M[Х] ± 3s] - 99,73 % (рис. 1.12). Следовательно, почти все результаты измерений лежат в интервале 6s (по три s в каждую сторону от M[Х]). За пределами этого интервала могут находится 0,27 % данных от их общего числа (приблизительно три из тысячи результатов измерений).
Рис. 1.12. Иллюстрация правила трех сигм
Отсюда следует, что если какое-либо значение величины выходит за пределы ±3s, то с большой вероятностью его можно считать ошибочным.
На основании этого сформулировано правило трех сигм: если при многократных измерениях (n > 25…30) одной и той же величины постоянного размера сомнительный результат Хсомн отдельного измерения (максимальный или минимальный) отличается от среднего значения более чем на 3s, то с вероятностью 99,7 % он ошибочен, т.е.
если 
> 3s, (1.12)
то Хсомн является промахом; его отбрасывают и не учитывают при дальнейшей обработке результатов измерений.
Закон нормального распределения работает при числе результатов измерений n = ¥. В реальности получают конечное число измерений, которые подчиняются закону распределения Стьюдента. При n>25 распределение Стьюдента стремится к нормальному.
Классификация эталонов
Эталон единицы физической величины – этосредство измерений (или комплекс средств измерений), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.
Эталоны подразделяют на первичные (исходные) и вторичные (подчиненные).
Первичный эталон обеспечивает воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью.
Первичный эталон, официально признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства, называется государственным (или национальным). Исходный эталон обладает наивысшими метрологическими свойствами (в данной лаборатории, организации, на предприятии), от которого передают размер единицы подчиненным эталонам и имеющимся средствам измерений.
Эталоны, стоящие в поверочной схеме ниже исходного эталона, обычно называют подчиненными эталонами.
В метрологической практике широко применяются вторичные эталоны для выполненияповерочных работ, обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона.
К вторичным эталонам относят:
эталоны-копии, предназначенные для хранения единицы и передачи ее размера рабочим эталонам;
эталоны сравнения, применяемые для сличений эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть сличены друг с другом;
рабочие эталоны, применяемые для передачи размера единицы рабочим эталонам. Рабочие эталоны при необходимости подразделяют на разряды 1, 2, 3 и т.д.
Исходным эталоном в стране служит первичный эталон, исходным эталоном для республики, региона, министерства (ведомства) или предприятия может быть вторичный или рабочий эталон.
Передача размера единицы осуществляется через цепочку соподчиненных по разрядам рабочих эталонов, при этом от последнего рабочего эталона в этой цепочке размер единицы передают рабочему средству измерений.
Поверочные схемы
Обеспечение правильности передачи размера единиц величин регламентируется специальным документом – поверочной схемой.
Поверочная схема – это нормативный документ, устанавливающий соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона к рабочим средствам измерений с указанием методов и погрешности.
Различают государственные и локальные поверочные схемы.
Государственная поверочная схема распространяется на все средства измерений данной физической величины, имеющиеся в стране. Локальные поверочные схемы – на средства измерений, применяемые в данном регионе, отрасли, ведомстве или на отдельном предприятии (организации). Локальные поверочные схемы должны соответствовать государственным требованиям соподчиненности, определяемой государственной поверочной схемой.
На рис. 3.5 представлен общий вид государственной поверочной схемы.
Рис. 3.5. Общий вид государственной поверочной схемы
В каждой ступени поверочной схемы регламентируется метод передачи размера единицы. Наименование методов поверки (или калибровки) на схеме заключают в овалы. Здесь же указывают допускаемую погрешность метода. Наименования эталонов и рабочих средств измерений приводят в прямоугольниках.
Таблица 1.5.
Значения коэффициента Стьюдента tP
| n | Доверительная вероятность Р | ||||
| 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 | |
| 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,68 | 636,62 | |
| 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,93 | 31,6 | |
| 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 12,92 | |
| 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 | 8,61 | |
| 2,02 | 2,57 | 3,37 | 4,06 | 6,87 | |
| 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 5,96 | |
| 1,90 | 2,37 | 3,00 | 3,50 | 5,41 | |
| 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 5,04 | |
| 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,78 | |
| 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,59 | |
| 1,80 | 2,20 | 2,72 | 3,11 | 4,44 | |
| 1,78 | 2,18 | 2,68 | 3,06 | 4,32 | |
| 1,77 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 4,22 | |
| 1,76 | 2,15 | 2,62 | 2,98 | 4,14 | |
| 1,75 | 2,13 | 2,6 | 2,95 | 4,07 | |
| 1,75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 4,02 | |
| 1,74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,97 | |
| 1,73 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,92 | |
| 1,73 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,88 | |
| 1,72 | 2,07 | 2,51 | 2,82 | 3,79 | |
| 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,80 | 3,74 | |
| 1,71 | 2,06 | 2,48 | 2,78 | 3,71 | |
| 1,70 | 2,05 | 2,47 | 2,76 | 3,67 | |
| 1,70 | 2,04 | 2,46 | 2,75 | 3,65 | |
| 1,68 | 2,02 | 2,42 | 2,70 | 3,55 | |
| 1,67 | 2,00 | 2,39 | 2,66 | 3,46 | |
| 1,66 | 1,98 | 2,36 | 2,62 | 3,37 | |
| ¥ | 1,65 | 1,96 | 2,33 | 2,58 | 3,29 |
При увеличении числа измерений (n>30) распределение Стьюдента переходит в нормальное, а zp ® tp.
Оценка случайной погрешности
При проведении повторных измерений одной и той же величины мы получаем результаты измерений, некоторые из которых отличаются по числовому значению друг от друга, а некоторые совпадают. Расхождения между результатами указывают на наличие случайных погрешностей , о природе и причинах возникновения которых сказано выше.
Нанесем результаты повторных измерений величины по мере их поступления на числовую ось (рис. 1.9). Маленькие кубики, показывающие число измерений, располагаются вдоль горизонтали в соответствии с измеряемыми значениями. Совокупность таких кубиков образует фигуру, называемую гистограммой. Она характеризует возможный разброс результатов измерений.
Рис. 1.9. Построение статистического распределения
При увеличении числа измерений можно увидеть следующее: несмотря на то, что сами значения изменяются, их распределение подчиняется некоторому правилу. В большинстве случаев это правило следующее: основная часть измеренных значений группируется около некоторого среднего значения, причем значения, близкие к среднему будут встречаться чаще значений, отличающихся от него, и чем больше отклонение, тем реже оно встретится.
Предположим, мы регистрируем все больше и больше данных. Тогда через некоторое время их распределение стабилизируется, и изменения с приходом все новых и новых измерений будут практически незаметны. Таким образом, гистограмма превращается в сглаженную кривую распределения. На рис. 1.9 показано наиболее часто встречающееся на практике распределение, называемое нормальным распределением.
Таким образом, совокупность большого числа результатов повторных измерений подчиняется определенным законам. При описании этих законов метрология использует математический аппарат теории вероятности. Теория вероятности рассматривает свойства случайных явлений, которые происходят при массовых событиях, т.е. в совокупности большого числа событий, к числу которых относятся и многократно повторяемые измерения. При этом результат измерения величины, содержащий случайную погрешность, а также саму случайную погрешность , рассматривают как случайную величину.
Для количественной оценки объективной возможности появления того или иного значения случайной величины служит понятие вероятности, которую выражают в долях единицы (вероятность достоверного события равна 1, а невозможного события – 0).