Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях
Задача 1. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях
Ответ: D = 8,4 . 10–5 .
Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 0 0С и давлении 105 Па, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения равен 1,3 . 10–4 .
Ответ: <l> = 1,84 . 10–7 м.
Задача 3. Два сосуда А и В соединены трубкой, диаметр которой d = 1 см и длина l = 1,5 см. Трубка снабжена краном. При закрытом кране давление в сосуде А рано ; сосуд В откачан до давления << . Найти массу воздуха, который продиффундирует из сосуда А в сосуд В в первую секунду после того, как открыли кран. Температуру воздуха считать равной 17 0С, диаметр молекулы воздуха s » 3 . 10–10 м.
Ответ: М = 9,7 . 10–8 кг.
Задача 4. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 0С равен 18,8 .10–6 .
Ответ: s = 3 . 10–10 м.
Задача 5. Найти коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении 105 Па и температуре 10 0С. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 . 10–10 м.
Ответ: D = 1,48 . 10–5 ; h = 1,85 . 10–5 .
Задача 6. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова.
Ответ: в 1,07 раза.
Задача 7. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 и h = =8,5 . 10–6 . Найти число молекул в 1 м3 при этих условиях.
Ответ: п = 1,8 . 1025 м–3.
Задача 8. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода равны соответственно D = 1,22 . 105 и h = 1,95 . 10–5 . Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю длину свободного пробега его молекул; 3) среднюю арифметическую скорость его молекул. Т= 273 К.
Ответ: 1) r = 1,6 ; 2) <l> = 8,35 . 10–8 м; 3) <V> = 424 .
Задача 9*. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм. Диаметр молекулы воздуха считать равным 3 . 10–10 м. Температура воздуха 0 0С. Считать, что для дождевой капли справедлив закон Стокса.
Ответ: V = 2,72 .
Задача 10*. Самолет летит со скоростью 360 . Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый метр площади крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 . 10–10 м. Температура воздуха 0 0С.
Ответ: F = 0,045 H.
Задача 11*. Какое количество тепла теряется ежечасно через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь рамы 4 м2, расстояние между рамами 30 см. Температура помещения 18 0С, температура наружного пространства –20 0С. Диаметр молекулы воздуха 3 . 10–10 м. Температуру между рамами можно считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного пространства. Давление равно 105 Па.
Ответ: Q = 23,8 кДж.
Задача 12*. Между пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур DТ = 1 К. Площадь каждой пластины S = 100 см2. Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин. Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 . 10–10 м.
Ответ: Q = 78 Дж.
Задача 13. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения водорода при одинаковой температуре?
Ответ:
Задача 14. Во сколько раз коэффициент диффузии азота больше коэффициента диффузии водорода при одинаковой температуре?
Ответ:
Задача 15. Вычислить коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях?
Ответ: h = 1,77 . 10–5 Па.с.
Задача 16. Вычислить коэффициент внутреннего трения кислорода, давление которого 7,8 . 104 Па, а плотность 1,5 .
Ответ: h = 1,4 . 10–5 Па . с.
Задача 17. Вычислить коэффициент внутреннего трения водорода, температура которого 27 0С, а коэффициент диффузии равен 10–4 . Давление нормальное.
Ответ: h = 8 . 10–6 Па.с.
Задача 18. Вычислить коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.
Ответ: D = 8,49 . 10–4 .
Задача 19. Вычислить коэффициент диффузии азота, давление которого 105 Па, а плотность 1,25 .
Ответ: D = 1,3 . 10–6 .
Задача 20. Определить массу азота, диффундирующего через площадку 10–2 м2 за 5 с при нормальных условиях и градиенте плотности, равном 1,26 .
Ответ: М = 9 . 10–7 кг.
Задача 21. Через площадку 10 см2 за 2 мин диффундирует 2,5 . 10–6 кг кислорода, температура которого 27 0С. Определить градиент плотности кислорода, если средняя длина свободного пробега его молекул 10–5 см.
Ответ: .
Задача 22. Вычислить концентрацию молекул аргона, если коэффициент диффузии равен 10–5 , а коэффициент внутреннего трения 2 . 10–5 .
Ответ: n = 3 . 1025 м–3.
Задача 23. Вычислить температуру азота, давление которого 1,34.105 Па, коэффициент диффузии 10–5 , коэффициент внутреннего трения 2 . 10–5 .
Ответ: Т = 225 К.
Задача 24. Определить давление кислорода, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 450 , коэффициент диффузии 10–5 , коэффициент внутреннего трения 2 . 10–5 .
Ответ: р = 1,35 . 105 Па.
Задача 25. Средняя длина свободного пробега молекул некоторого газа при 0 0С равна 1,6 . 10–7 м, а коэффициент диффузии этого газа 0,91 . 10–4 . Что это за газ?
Ответ: m = 2 . 10–3 (водород).
Задача 26. В баллоне емкостью 1 дм3 находится 8,9 . 10–2 кг водорода, коэффициент диффузии которого равен 10–4 . Определить коэффициент теплопроводности газа СV = 2075 .
Ответ: æ = 9,2 . 10–3 .
Задача 27. Вычислить коэффициент теплопроводности гелия для условий, когда его коэффициент внутреннего трения равен 1,3 . 10–4 . СV = 1275 .
Ответ: æ = 4 . 10–2 .
Задача 28. Коэффициент внутреннего трения водорода равен 8,5 . 10–6 . Найти коэффициент теплопроводности водорода при этих условиях. СV = 2075 .
Ответ: æ = 8,81 . 10–3 .
Задача 29*. Определить среднюю длину пробега и коэффициент диффузии ионов в водородной плазме, температура которой » 107 К, а концентрация ионов 1015 . Эффективный диаметр иона водорода принять равным 2,26 . 10–10 м.
Ответ: <l> = 45 м; D @ 7 . 106 .
Задача 30. Вычислить коэффициент диффузии водорода, плотность которого при 17 0С равна 0,1 . Эффективный диаметр молекулы водорода d = 2,3 10-10м.
Ответ: D = 8,35 . 10–5 .
Задача 31*. Определить внутреннюю энергию 0,1 кмоль водорода, коэффициент диффузии которого равен 0,9 . 10–4 , а средняя длина свободного пробега молекул равна 1,8 . 10–7 м.
Ответ: U = 3,5 . 106 Дж.
Задача 32*. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его объема в адиабатном процессе?
Ответ: .
Задача 33*. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его давления в изотермическом процессе?
Ответ: .
Задача 34. Как изменится коэффициент диффузии водорода при двукратном увеличении его давления в изохорном процессе?
Ответ: .
Задача 35*. Вычислить среднюю энергию теплового движения одной молекулы идеального газа, коэффициенты диффузии и внутреннего трения которого при нормальных условиях соответственно равны 0,142 ; 1,78 . 10–5 .
Ответ: < wк > = 9,4 . 10–21 Дж.
Задача 36.Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7×109.
Ответ: = 115 нм.
Задача 37.При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.
Ответ: р = 0,539 Па.
Задача 38.Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.
Ответ: = 13,3 нс.
Задача 39. Определите коэффициент теплопроводности l азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота примите равным 0,38 нм.
Ответ: l = 8,25 .
Задача 40.Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности l кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
Ответ: l = 8,49 .
Задача 41.Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
Ответ: Q = 76,4 Дж.
Задача 42.Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.
Ответ: D = 9,18×10-6 .
Задача 43.Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку диаметром 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 . Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.
Ответ: m = 15,6 мг.
Задача 44.Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости h углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.
Ответ: .
Задача 45. Определите коэффициент теплопроводности l азота, если коэффициент динамической вязкости h для него при тех же условиях равен 10 мкПа×с.
Ответ: 7,42 .
Задача 46.Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициент диффузии D и внутреннего трения h. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
Ответ: D = 9,74×10-6 ; h = 1,13×10-5 .