Задачи для самостоятельного решения. Найти алгебраическое выражение для изокванты

Задача 4.4 (вариант 1(А)). Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: , где - объем используемых трудовых ресурсов, - объем используемого оборудования.

Найти алгебраическое выражение для изокванты. = 6 Нарисовать эту изокванту.

Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда. Может ли предприятие изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

Задача 4.5 (вариант 2 (Б)).Предприятие производит обмен продукции , использует такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в два раза. Ставка платы за аренду единицы оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза.

Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объема выпуска.

Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами использования оборудования и труда. Объясните с помощью изокванты и линии цен.

A

B

Рис. 4.2. Изокванты

Задача 4.6 (вариант 3 (В)).Две изокванты, предполагающие одно и тоже количество продукции изображены на рис. 4.2.

Указать, какая из них характеризует процесс производства до внедрения новой технологии и какая после.

Задача 4.7 (вариант 4 (Г)).Линии общих затрат в коротком периоде одного и того же предприятия.

Укажите, какая из нее предполагает более высокие цены на потребляемые данным предприятием ресурсы при неизменной технологии.

Рис. 4.3. Линии общих затрат двух предприятий

Задача 4.8 (вариант 5 (Д)).Процесс производства на некотором предприятии можно описать с помощью производственной функции: .

Найти алгебраическое выражение для изоквант и изобразить их по вариантам:

Д ) = 2 = 1

= 4 = 3

Задача 4.9 (вариант 6 (Е, Ё)).Заполнить пропуски в табл.4.3.

Таблица 4.3

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
	… … … …	… …	… … … 19,5

Задача 4.10 (вариант 7 (Ж)).Заполнить пропуски в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
	… … … …	… …	… … … 10,5

Задача 4.11 (вариант 8 (З)).Заполнить пропуски в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
	… … 115,5	… … …	… … … 18,5 …

Задача 4.12 (вариант 9 (И)).Заполнить пропуски в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
		… …	… …	… … …

Задача 4.13 (вариант 10 (К)).Заполнить пропуски в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
	… … … …		… … … … …

Задача 4.14 (вариант 11 (Л)).Заполнить пропуски в табл. 4.8.

Таблица 4.8

Объем применения переменного ресурса	Общий выпуск продукции	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса
	… …	… …	… … …

Задача 4.15 (вариант 12 (М)).Объединение имеет два завода: А и Б, каждый из которых производит половину общего объема продукции объединения. Предельные затраты на заводе А – 10 руб., на Б – 8 – руб. Общий объем продукции объединения остается неизменным.

Можно ли сократить общую сумму затрат, переместив часть выпуска с одного завода на другой? Если да, то на каком заводе выпуск должен увеличиться?

Задача 4.16 (варианты 13-24 (Н-Щ)).Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние, общие средние постоянные и средние переменные затраты. Последние четыре величины изобразить графически.

Зависимость общих затрат предприятия по вариантам представлена в табл. 4.9., 4.10. по вариантам.

Таблица 4.9

Выпуск в ед. времени, шт.	Затраты общие по вариантам, руб.
Вариант 13 (Н)	Вариант 14 (О)	Вариант 15 (П)	Вариант 16 (Р)	Вариант 17 (С)	Вариант 18 (Т)

Таблица 4.10

Выпуск в ед. времени, шт.	Затраты общие по вариантам, руб.
Вариант 19 (У)	Вариант 20 (Ф)	Вариант 21 ( Х)	Вариант 22 (Ц)	Вариант 23 (Ч)	Вариант 24 (Ш, Щ)

Задача 4.17 (вариант 25 (Э, Ю, Я)).Функции общих затрат предприятия имеет вид .

Определить выражения для как функции от . При каком значении средние общие затраты достигают минимума?

5. ПРЕДПРИЯТИЕ И РЫНОК

Решение задач по этой теме основывается на том, что предприятие, работающее как в условиях совершенной, так и несовершенной конкуренции, старается определить такой объем производства, чтобы максимизировать получаемую прибыль. При этом возможности и результаты деятельности у предприятий различны, в условиях совершенной конкуренции и монополии, как формы несовершенной конкуренции. При этом следует учитывать, что в обоих случаях затраты включают в себя нормальный уровень прибыли.

При определении объема производства, при котором предприятие, находящееся в условиях совершенной конкуренции, максимизирует прибыль, следует исходить из того, что в этом случае предельная выручка равна предельным затратам и равна цене . Причем, если цена оказывается ниже минимума средних переменных затрат , то предприятие может прекратить производство данного товара.

При определении цены и объема выпуска продукции предприятием монополистом следует учитывать, что оно максимизирует прибыль при условии равенства предельной выручки предельным затратам.

Примеры решения задач

Задача 5.1.Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат предприятия от выпуска представлена в табл. 5.1.

Если цена товара 5 руб., какой объем производства выберет предприятие? Ниже какого уровня должна быть цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Таблица 5.1

Выпуск продукции в ед. времени, шт.	Общие затраты, руб.

Решение

В ходе решения этой задачи следует определить такой объем производства, при котором руб., а также рассчитать средние переменные затраты. Если цена опускается ниже минимума средних переменных затрат, предприятие прекращает производство. Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки и прибыли , максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме производства. Предельные затраты, переменные и средние переменные затраты определяем по формулам, приводимым в предыдущей теме.

Результаты решения оформляем в виде табл. 5.2.

Таблица 5.2

Выпуск продук-ции в шт.	Затраты общие, руб.	Предель-ные затраты, руб.	Переменные затраты	Средние переменные затраты, руб.	Общая выруч-ка, руб.	Прибыль, руб. П
				- 3,3 4,8		-4 -3 -3

Как видно из табл. 5.2, минимум составляет 3 руб., то есть цена должна быть больше 3 руб. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производство. Из таблиц видно, что при увеличении выпуска с 2 до 3 ед. предельные затраты равны 4 руб., что ниже цены продукции 5 руб.

При увеличении выпуска с 3 до 4 ед. продукции предельные затраты равны 6 руб., что уже выше цены продукции. Следовательно, можно считать, что условие максимума прибыли выполняется при объеме производства 3 ед..

Проверка показывает, что при выпуске 3 ед. прибыль составляет 1 руб., то есть максимальная в данных условиях.

Задача 5.2.Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат в коротком периоде представлена в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Выпуск продукции в единицу времени, шт.	Общие затраты, руб.

В отрасли занято 1000 одинаковых фирм. Кривая рыночного спроса представлена в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Цена, руб.	Объем спроса, шт.

Задания

1. Определить равновесную цену.

2. Определить выпуск каждой фирмы.

3. Определить как будут вести себя фирмы в длительном периоде: переходить в данную отрасль или уходить из нее?

Решение

Ход решения этой задачи вначале аналогичен предыдущей: определяются средние переменные затраты, фиксирующие минимальный уровень цены и предельные затраты (табл. 5.4).

Таблица 5.5

Выпуск ед.	Затраты общие, руб.	Переменные затраты	Средние переменные затраты, руб.	Предельные затраты, руб.
			-

Из табл. 5.5 видно, что для того, чтобы фирма не прекратила производство цена должна быть выше 2 руб. за единицу товара.

На втором этапе решения надо вывести функцию предложения (функция спроса представлена в табличной форме) и путем их сопоставления найти равновесную цену.

Функция предложения строится в соответствии с данными ранее приведенной таблицы.

Для того чтобы можно было сопоставить объем спроса и объем предложения определим для тех же значений цены, для которых мы располагаем данными об объемах спроса, то есть для 3, 5, 7 и 9 рублей. Анализ предельных затрат в табл. 5.5 показывает, что при цене 3 руб. оптимальный для фирмы объем производства составляет 1 ед. продукции, при цене 5 руб. – 2 ед., при цене 7 руб. – 3 ед., при цене 9 руб. – 4 ед.

Сведем полученные результаты в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Функция спроса	Функция предложения
Цена, руб.	Объем спроса, ед.	Цена, руб.	Объем предложения, ед.
			на 1 предпр.	на 1000 предпр.

Как следует из табл. 5.6, объем спроса равен объему предложения при цене 5 руб. за ед., а выпуск продукции каждой фирмой определяется размере 2 ед. В заключении определяем тенденцию изменения количества предприятий на рынке. Для этого нужно определить величину прибыли от выпуска данной продукции . При цене 5 руб. и объеме 2 ед., общая выручка одного предприятия составит руб., а общие затраты , согласно исходным данным при выпуске 2 ед., составляет 15 руб. Отсюда руб., а следовательно, в длительном периоде предприятия будут уходить из данной отрасли.