Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3

В задачах 2.1.1-2.1.2. найти матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.1. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.2. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В задачах 2.3.3-2.3.4 найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.3. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.4. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В задачах 2.3.5-2.3.6 найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.5. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.6. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.7.Найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , если Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.8.Найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , если Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.9.Для матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.10.Для матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.11.Для матриц Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , …, Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru

2.3.12.Для матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru

2.3.13.Известно, что Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ruЗадачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru -матрица, а Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ruЗадачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru -матрица. Найти размеры матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.14.Известно, что Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ruЗадачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru -матрица, а Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ruЗадачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru -матрица, а Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ruЗадачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru -матрица. Найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.15.Пусть Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . Существуют ли следующие произведения:

a) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , b) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , c) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , d) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , e) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , f) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.16.Даны матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . Существуют ли следующие произведения:

a) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , b) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , c) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru ,
d) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , e) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , f) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru ,
g) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru h) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , i) Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В задачах 2.3.17-2.3.18 для матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru найти обратную матрицу Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.17. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.18. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В задачах 2.3.19-2.2.20 выяснить является ли матрица Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru обратимой.

2.3.19. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.20. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В задачах 2.3.21-2.2.22 найти матрицу, обратную к заданной.

2.3.21. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . 2.3.22. Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.23.Решить матричное уравнение Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.24.Решить матричное уравнение Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.25.Упростить выражение Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – квадратные матрицы одного порядка.

2.3.26.Пусть Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – квадратная матрица с ненулевым определителем.

1) Упростить выражение для матрицы Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru ;

2) доказать, что Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.27.Пусть Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – квадратная матрица второго порядка с ненулевым определителем. Найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

2.3.28.Пусть Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – квадратная матрица третьего порядка с Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . Найти Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Основные понятия и формулы

Система линейных уравнений и ее матричная запись

Система Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru линейных уравнений с Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru неизвестными Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru (или просто линейная система) имеет вид

Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru (3.1)

где Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – коэффициенты системы и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru ,…, Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru – свободные члены – заданные числа.

Введем основную матрицу системы, матрицу-столбец неизвестных и матрицу-столбец свободных членов:

Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru .

В этих обозначениях линейную систему (3.1) можно записать в виде одного матричного уравнения

Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru . ( Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru )

Решением линейной системы (3.1) называется любой упорядоченный набор чисел – матрица-столбец Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , при подстановке которых в систему на место неизвестных получаем верные равенства.

Линейная система может быть несовместна – не иметь решений, совместна – иметь хотя бы одно решение. Совместная система может быть определенной – иметь единственное решение и неопределенной – иметь более одного решения.

Невырожденные квадратные линейные системы.

Матричное решение. Формулы Крамера

Линейную систему (3.1) с числом уравнений Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru равным числу неизвестных Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru будем называть квадратной, поскольку квадратной является основная матрица Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru системы, и невырожденной, если Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , то есть основная матрица обратима.

Теорема Крамера. Невырожденная квадратная система имеет единственное решение. Его можно найти в матричном виде по формуле

Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru (3.2)

или по формулам Крамера

Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и . 2.3.3 - student2.ru , (3.3)

являющимися поэлементной записью матричного равенства (3.2).

Наши рекомендации