Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу (2010 г.)
Вдовин А.Ю., Михалева Л.В., Мухина В.М. и др. Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории (2009 г.)
Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В. и др. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения (2009 г.)
Натансон И.П. Краткий курс высшей математики (2009 г.)
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу (2010 г.)
Контрольная работа № 5
Контрольная работа № 5 состоит из 6 задач: 5.01-5.10, 5.11-5.20, 5.21-5.30, 5.31-5.40, 5.41.-5.50, 5.51-5.60.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №5
5.01-5.10. Найти неопределенный интеграл. Результаты проверить дифференцированием.
5.01. а) ; б) ; в) .
5.02. а) ; б) ; в) .
5.03. а) ; б) ; в) .
5.04. а) ; б) ; в) .
5.05. а) ; б) ; в) .
5.06. а) ; б) ; в) .
5.07. а) ; б) ; в) .
5.08. а) ; б) ; в) .
5.09. а) ; б) ; в) .
5.10. а) ; б) ; в) .
5.11-5.20. Найти неопределенные интегралы.
5.11. а) ; б) .
5.12. а) ; б) .
5.13. а) ; б) .
5.14. а) ; б) .
5.15. а) ; б) .
5.16. a) ; б) .
5.17. a) ; б) .
5.18. a) ; б) .
5.19. a) ; б) .
5.20. a) ; б) .
5.21-5.30. Вычислить определенные интегралы.
5.21. a) ; б) .
5.22. a) ; б) .
5.23. a) ; б) .
5.24. a) ; б) .
5.25. a) ; б) .
5.26. a) ; б) .
5.27. a) ; б) .
5.28. a) ; б) .
5.29. a) ; б) .
5.30. a) ; б) .
5.31-5.40. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.
5.31. a) y = x2 ; y = 2/x; y = 16.
5.32. a) y = x3 ; y = x ; y = 4x.
5.33. a) y = x ; y = x/2; y = 12 – x.
5.34. a) y = x2 + 1 ; y = 3x + 1.
5.35. a) y = 2/x; y = x/2 ; y = 2.
5.36. a) y = x2 ; y = 2/x; x = 6.
5.37. a) y = 2x; y = x ; y = 6 – x.
5.38. a) y = 3x2 + 1; y = 3x + 7.
5.39. a) y = 2x – x2 ; x + y = 0.
5.40. a) y = x2 + 4x ; y = x + 4.
5.41-5.50. Вычислить значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
5.41. . 5.42. .
5.43. . 5.44. .
5.45. 5.46. .
5.47. . 5.48. .
5.49. . 5.50. .
5.51-5.60. Проверить сходимость несобственных интегралов.
5.51. ; 5.52. ;
5.53. ; 5.54. ;
5.55. ; 5.56. ;
5.57. ; 5.58. ;
5.59. ; 5.60. .
Модуль 6
Дифференциальные уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Общее и частные решения. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка и его решения. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные и Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши и условия ее разрешимости. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система частных решений. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид фундаментальной системы частных решений в зависимости от корней характеристического уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью в виде многочлена, экспоненты и гармоники. Метод неопределенных коэффициентов. Решение дифференциальных уравнений приближенным методом Эйлера.
Список рекомендуемой литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1. – М.: Наука, 2007.
2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Физматлит, 2006.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 2 / Данко П.Е., Попов А.Г. – М.: Высшая школа 2008.
4. Письменный Д.Г. Конспект лекций по математике. – М.: АЙРИС ПРЕСС, 2006.
5. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Контрольная работа № 6 состоит из 5 задач: 6.01-6.10, 6.11-6.20, 6.21-6.30, 6.31-6.40, 6.41.-6.50, 6.51-6.60.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №6
Вопросы к экзамену
1. Понятие неопределенного интеграла (пример).
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица первообразных.
4. Интегрирование методом замены переменной (пример).
5. Метод интегрирования по частям (пример).
6. Метод неопределенных коэффициентов (пример).
7. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница (пример).
8. Свойства определенного интеграла.
9. Площадь криволинейной трапеции (пример).
10. Площадь фигуры, ограниченной линиями и (пример).
11. Формула Симпсона.
12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, их сходимость (пример).
13. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
14. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Общее и частные решения.
15. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка и его решения.
16. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные и Бернулли.
17. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши и условия ее разрешимости.
18. Уравнения, допускающие понижение порядка.
19. Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений.
20. Линейно зависимые и линейно независимые решения.
21. Определитель Вронского и его свойства.
22. Фундаментальная система частных решений.
23. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
24. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.
25. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
26. Характеристическое уравнение.
27. Вид фундаментальной системы частных решений в зависимости от корней характеристического уравнения.
28. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью в виде многочлена, экспоненты и гармоники.
29. Метод неопределенных коэффициентов.