Задачи для самостоятельного решения. 1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи:

1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи:

a.

b.

c.

d.

2. Изобразить на координатной прямой множество , если

a.

b.

c.

d.

3. Укажите три элемента множества:

a.

b.

c.

d.

4. Задайте характеристическим свойством множество:

a. Всех параллелограммов;

b. Всех прямоугольников;

c. Всех квадратов;

d. Всех равнобедренных треугольников;

e. Всех ромбов;

f. Всех прямоугольных треугольников.

5. Даны промежутки , , . Найдите следующие множества:

a.

b.

c.

d.

e.

6. Выполните действия и определите мощность полученного множества:

a.

b.

c.

d.

7. Из 35 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме двоих, делились впечатлениями. О посещении Большого театра с восторгом вспоминали 12 человек, Кремля – 14, а 16 – о концерте, по три студента запомнили посещение театра и Кремля, а также театра и концерта, а четверо – концерта и пребывания в Кремле. Сколько студентов сохранили воспоминания одновременно о театре, концерте и Кремле?

8. Каждый студент группы программистов занимается в свободное время либо в НСО, либо спортом. Сколько студентов в группе, если 23 увлекаются спортом, 12 занимаются в НСО, а 7 совмещают занятия в НСО и увлечение спортом?

9. Докажите свойства объединения и пересечения множеств.

После выполнения всех заданий данного пособия можно предложить студентам пройти тест (приложение А) для проверки усвоения материала.

Приложение А

Тест № 1 (1 – вариант)

Тема: «Множества»

Вопрос № 1. Запись означает:

а) принадлежит множеству ;

б) не принадлежит множеству ;

в) подмножество множества ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 2. Множество считается заданным, если:

а) перечислены все его элементы;

б) указано свойство, которым обладают элементы, принадлежащие множеству;

в) нет верного ответа.

Вопрос № 3. Множество целых чисел принято обозначать:

а) N;

б) Z;

в) Q;

г) R.

Вопрос № 4. Множество принято изображать с помощью:

а) кругов Эйлера-Венна;

б) кругов Гаусса;

в) кругов Крамера;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 5. Мощность множества – это:

а) число подмножеств данного множества;

б) число элементов данного множества;

в) число равных множеств данному множеству;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 6. Множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множествам , называется:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 7. Даны множества: , и . - это:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 8. Пустым называется множество:

а) состоящее из нулевого элемента;

б) не содержащее элементов;

в) содержащее один элемент;

г) нет верного ответа.

Тест № 1 (2 - вариант)

Тема: «Множества»

Вопрос № 1. Запись означает:

а) принадлежит множеству ;

б) не принадлежит множеству ;

в) подмножество множества ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 2. Множество считается заданным, если:

а) перечислены все его элементы;

б) указано свойство, которым обладают элементы, принадлежащие множеству;

в) нет верного ответа.

Вопрос № 3. Множество натуральных чисел принято обозначать:

а) N;

б) Z;

в) Q;

г) R.

Вопрос № 4. Множество принято изображать с помощью:

а) кругов Эйлера-Венна;

б) кругов Гаусса;

в) кругов Крамера;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 5. Мощность множества – это:

а) число подмножеств данного множества;

б) число элементов данного множества;

в) число равных множеств данному множеству;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 6. Множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств , называется:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 7. Даны множества: , и . - это:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 8. Пустым называется множество:

а) состоящее из нулевого элемента;

б) не содержащее элементов;

в) содержащее один элемент;

г) нет верного ответа.

Тест № 1 (3 – вариант)

Тема: «Множества»

Вопрос № 1. Запись означает:

а) принадлежит множеству ;

б) не принадлежит множеству ;

в) подмножество множества ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 2. Множество считается заданным, если:

а) перечислены все его элементы;

б) указано свойство, которым обладают элементы, принадлежащие множеству;

в) нет верного ответа.

Вопрос № 3. Множество рациональных чисел принято обозначать:

а) N;

б) Z;

в) Q;

г) R.

Вопрос № 4. Множество принято изображать с помощью:

а) кругов Эйлера-Венна;

б) кругов Гаусса;

в) кругов Крамера;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 5. Мощность множества – это:

а) число подмножеств данного множества;

б) число элементов данного множества;

в) число равных множеств данному множеству;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 6. Множество, состоящее из тех и только тех элементов множества , которые не принадлежат множеству , называется:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 7. Даны множества: , и . - это:

а) пересечением множеств ;

б) объединением множеств ;

в) разностью множеств ;

г) нет верного ответа.

Вопрос № 8. Пустым называется множество:

а) состоящее из нулевого элемента;

б) не содержащее элементов;

в) содержащее один элемент;

г) нет верного ответа.

Список литературы

1. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. – 352 с.

2. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984.

3. Спирина М.С. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 368 с.

4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высш. школа, 2002.