Домашнее задание 1

Содержание задания

Для заданного варианта исследуемого сигнала (сигналы 1 – 25) выполнить следующие задания:

1. Составить математическую модель сигнала s₁(t) на одном периоде повторения и вычислить его энергию Es. Определить длительность импульсного сигнала t_И и его скважность Q. Нарисовать график сигнала на одном периоде повторения.

2. Составить математическую модель периодического сигнала s_П(t) указанной формы на всей оси времени и нарисовать график этого сигнала на 3 – 5 периодах повторения.

3. Определить аналитические выражения для амплитудного и фазового спектров периодического сигнала (a_n, b_n, A_n, f_n), построить соответствующие диаграммы. Сделать оценку скорости изменения амплитуды гармоники A_n в зависимости от её номера n (при n –> ¥).

4. Рассчитать в виде таблицы зависимость энергии сигнала Es(n) от нарастающего количества гармоник при его представлении ограниченным рядом Фурье. Построить график этой зависимости, нормированной к полной энергии сигнала Es на периоде повторения.

5. Определить количество гармоник ограниченного ряда Фурье, сохраняющих не менее 90% (n₉₀) и 99% (n₉₉) энергии исходного сигнала (на одном периоде повторения). Рассчитать и нарисовать формы сигналов для этих случаев. Определить граничную частоту f_гр, выше которой имеется 1 и 10% от полной энергии непериодического сигнала.

6. Найти аналитическое выражение спектральной плотности S(w) непериодического сигнала заданной формы и построить график её модуля. Сопоставить амплитуду n-ой гармоники (см.п.3, выражение для A_n) с модулем спектральной плотности |S(w)|на частоте . Определить произведение ширины спектра Df непериодического сигнала на его длительность t_И.

7. Получить аналитическое выражение для энергетического спектра W(w) непериодического сигнала, построить его график. Вычислить эффективную ширину спектра сигнала Df_ЭФФ. Вычислить и построить энергетическую характеристику .

8. Определить период дискретизации Dt исходного сигнала по теореме Котельникова для f_гр(10%) и f_гр(1%). Записать аналитически, рассчитать и построить график временной зависимости исходного сигнала при его представлении рядом Котельникова для обоих случаев.

9. Двумя способами (непосредственно по сигналу s₁(t) и по энергетическому спектру W(w)) найти аналитическое выражение для функции автокорреляции K_Н(t) непериодического сигнала и построить её графически. Вычислить эффективный интервал корреляции сигнала Dt_ЭФ.

10. Определить аналитически и построить графически функцию автокорреляции K_П(t)периодического сигнала.

11. Определить аналитически и построить графически функцию взаимной корреляции K_НхМ(t)исходного непериодического сигнала и "меандра" с амплитудой, равной максимальному значению, и длительностью, равной длительности исследуемого сигнала.

12. Определить аналитически и построить графически функцию взаимного энергетического спектра S_НхМ(t)исходного непериодического сигнала и "меандра" с амплитудой, равной максимальному значению, и длительностью, равной длительности исследуемого сигнала.

Варианты исследуемых сигналов

Сигнал 1 s(t), В 2 T = 16 мс

-2 -1 1 2 t, мс

-2

Сигнал 2 s(t), В T = 20 мс

3

-1 1 t, мс

-2

Сигнал 3 s(t), В T = 16 мс

2

Квадратичная парабола

-2 2 t, мс

Сигнал 4 s(t), В

5 T = 20 мс

2 4 6 t, мс

Сигнал 5 s(t), В

4 F = 1 кГц

T = 15 мс

t, мс

Сигнал 6 s(t), В

T = 50 мс

-2 2 4 6 8 t, мс

Сигнал 7 s(t), В

6

T = 30 мс

-4 -2 2 4 t, мс

-2

Сигнал 8 s(t), В

4 T = 10 мс

-2 -1 1 t, мс

s(t), В

5 T = 20 мс

Сигнал 9

3

-3 -2 -1 1 2 3 t, мс

Сигнал 10 s(t), В

2

T = 6 мс

1

-1 1 t, мс

Сигнал 11 s(t), В

5 T = 10 мс

Кубичная парабола

-2 2 t, мс

Сигнал 12 s(t), В

10 T = 60 мс

5 0 5 10 t, мс

Сигнал 13 s(t), В

5 F = 2 кГц

T = 4 мс

t, мс

s(t), В 4

Сигнал 14

2 T = 8 мс

-1 1 t, мс

Сигнал 15 s(t), В

2

T = 30 мс

-2 -1 1 2 t, мс

-2

Сигнал 16 s(t), В

5 T = 12 мс

3

-2 -1 1 t, мс

s(t), В

4

Сигнал 17

2 T = 20 мс

-2 -1 1 2 t, мс

Сигнал 18 T = 6 мс

Сигнал 19 s(t), В

5

T = 15 мс

-2 2 t, мс

Сигнал 20 s(t), В

4 Экспоненциальная зависимость

T = 20 мс

-3 3 t, мс

Сигнал 21 s(t), В

3 Полуокружность

T = 8 мс

-1 1 t, мс

Сигнал 22 s(t), В

2

T = 10 мс

1

-1 1 t, мс

Сигнал 23 s(t), В 5

Экспоненциальная зависимость

T = 30 мс

-4 -1 1 4 t, мс

5 s(t), В

Сигнал 24

Гауссова функция

T = 30 мс

-3 3 t, мс

Сигнал 25 T = 100 мс

Рисунок 2.1 - Варианты сигналов для выполнения домашнего задания