Упражнения для самостоятельной работы

ВАРИАНТ 1

1. АВСD – квадрат, ВМ ┴ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ= √ 12 см, а ВМ= 5 см.

а) 6 см; б) 7 см ; в ) 6 √ 2 см; г) 5 √ 3 см.

2. КО – перпендикуляр к плоскости а, КМ и КР – наклонные к плоскости а, ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости а, если КМ = 15 см и КР = 10√ 3 см.

а) 18 см; б) 10 √ 2 см; в) 12√ 3 см; г) 12 √2 см.

3. В треугольнике АКС АК ┴ СК ; точка М не принадлежит плоскости АКС и МК ┴ СК. Какие высказывания верны?

1) АК ┴ (СКМ) ; 3) АК ┴ МК ;

2) СК ┴ (АКМ); 4) СК ┴ АМ.

А) 1 ; б) 1; 3 ; в) 2 ; 4 ; г) 4.

4. Треугольник АВС – прямоугольный, < С = 90º, АС= 8 см, ВС=6 см. Отрезок СD- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки Д до стороны АВ равно 5 см.

а) 1,8 см ; б) 2 √ 2 см; в) 2,5 см; г) 1,4 см.

5. Треугольник МКN равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКN на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости МКN.

А) 4 √ 3 см ; б) 6 см ; в) 9 см ; г) 8 см.

6. АВСD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 √ 2 см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на √ 2 см.

а) 32 см; б) 16 см ; в) 16 √ 2 см ; г) 12 √ 3 см.

7. АВСDА₁В₁C₁D₁ – куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС, если ребро куба равно 2 √ 2 см.

а) √2/2 см ; б) 3 √ 2 см ; в ) 4 см ; г ) 2 см.

Вариант 2

1. СDЕК – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD ┴ (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ, если ВК = √ 72 см.

2. ВО – перпендикуляр к плоскости а, ВА и ВС – наклонные, ОА и ОС – их проекции на плоскость а, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости а, если АВ= 4 √ 6 см. и ВС= 12 √2 см .

а) 8 см ; б) 6 √ 2 см; в ) 6 √ 3 см ; г) 4 √ 2 см.

3. В треугольнике МКС СМ ┴ КМ, точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ ┴ МК. Какие высказывания верны ?

1) ЕМ ┴ (МКС) ; 3 ) КМ ┴ СЕ ;

2) КМ ┴ (МЕС) ; 4) ЕМ ┴ СК .

а) 1; 4 ; б) 2; 3 ; в) 3 ; г) 1.

4. Треугольник АВС – прямоугольный, ⁄ А = 60 º ,< С = 90 º. СН – высота треугольника АВС, причем СН = 8 см. Отрезок ВК перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите отрезок ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.

а) 12 см; в) 8 √ 3 см ;

б) 15 см ; г) 10 √ 2 см.

5. Треугольник АСD – равнобедренный. Точка Š удалена от вершин треугольника АСД на 6 см, а от плоскости треугольника АСD на 3 см. Найдите сторону треугольника АСD.

А) 6 √ 2 см ; б) 9 см ; в) 4 √ 2 см ; г) 4 √ 3 см .

6. АВСD – квадрат с периметром, равным 16 √ 3 см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.

А) 2 √ 3 см ; б) √ 2 в) 2 √ 2 см; г) 2 см.

7. АВСДА₁B₁C₁D₁ – куб, ребро которого равно √ 32 см. Найдите расстояние между прямыми СС₁ и DВ₁.

А) 6 см ; б) 4 см ; в) 4 √ 2 см ; г) 2 √ 3 см.

Список литературы

Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год

2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.

3. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.

4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год

5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 14

«Многогранники. Тела и поверхности вращения»

Цели урока:

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «Многогранники. Тела и поверхности вращения».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Многогранники. Тела и поверхности вращения», решить задачи.

3) Формировать умение прогнозировать собственную деятельность, умение организовать свою деятельность и анализировать ее.

Теоретический материал

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже.

На рисунке изображены пирамида и куб. Данные геометрические тела называются многогранниками.Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников.