Решение уравнений установившегося режима работы электрической системы
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Математические задачи энергетики» среди других, изучаемых студентами специальности 0303, занимает одно из важных мест в общем процессе подготовки инженера-электрика. Она дает математическую основу для изучения таких специальных дисциплин, как электроснабжение промышленных предприятий, переходные процессы в системах электроснабжения, электрические системы и сети и другие.
Основная цель изучаемой дисциплины состоит в получении необходимых теоретических знаний и практических навыков решения математических задач, возникающих при эксплуатации и проектировании систем электроснабжения (СЭС), умений приспособить математику и ее приложения к задачам специальности. Задача дисциплины – связать математику как общетеоретическую дисциплину с практическим ее применением в работе инженера, дать корректный практический аппарат для инженерных исследований в области электроснабжения.
В соответствии с учебным планом по данной дисциплине предусматривается выполнение двух контрольных заданий. Выполненные контрольные задания высылаются студентами в институт для проверки их преподавателями кафедры. Студенты,
выполнившие контрольные задания, допускаются к сдаче экзамена по дисциплине.
В настоящих указаниях приводятся программа дисциплины «Математические задачи энергетики» с вопросами для самопроверки, контрольные задания, методические указания по их выполнению и список рекомендуемой литературы.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Основные задачи в области электроснабжения. Предмет дисциплины, его задачи и место в учебном плане. Характеристика основных разделов дисциплины.
Решение уравнений установившегося режима работы электрической системы
2.1.1 Основные понятия и определения: энергетическая и электрическая системы, электрическая сеть, линия электропередачи, узел, ветвь, замкнутый контур, режим системы. Схема замещения электрической системы и ее элементы. Уравнения узловых напряжений (УУН) и уравнения контурных токов (УКТ) описывающие установившийся режим работы электрической системы.
Литература: 1.
Вопросы для самопроверки:
1. Назовите основные элементы электрической системы и их назначение.
2. Дайте характеристику основных видов режимов электрической сети.
3. Что такое параметры режима и системы?
4. Что представляет собой схема замещения электрической системы?
5. Какой узел принимается за узел баланса?
2.1.2 Основы применения алгебры матриц к расчету электрических сетей. Матрицы, основные определения. Сложение, вычитание и умножение матриц. Обратные матрицы и способы их определения. Разделение матриц на блоки. Матрицы, используемые для записи и решения УУН и УКТ.
Элементы теории графов: графы схем, дерево и хорды графов. Матрицы соединений, независимых контуров, собственных и взаимных проводимостей и сопротивлений. Применения матриц соединений и контуров.
Литература: 1,8.
Вопросы для самопроверки:
1. Перечислите основные виды матриц.
2. Что такое транспонированная матрица?
3. Как вычислить обратную матрицу?
4. Что устанавливают 1 и 2 матрицы соединений?
5. Чем отличается связанный граф от несвязанного?
6. Запишите в матричной форме УКТ и УУН для какой-либо электрической сети.
2.1.3 Решение системы уравнений узловых напряжений. Линеаризация системы УУН и их решение с помощью обращения матрицы узловых проводимостей. Трудности получения и использования обратной матрицы. Применение метода Гаусса для решения линеаризованных УУН. Использование слабой заполненности матриц. Применение итерационных методов (простой итерации, Зейделя, Ньютона) для решения линеаризованной и нелинейной системы УУН. Сравнительная характеристика применяемых методов решения установившегося режима электрической системы и области их применения.
Литература: 1,2,5,8.
Вопросы для самопроверки:
1. В чем сущность линеаризации схем замещения?
2. Чем отличается метод Зейделя от метода простой итерации?
3. Какие виды сходимостей итерационного процесса вы знаете?
4. В чем основное достоинство метода Ньютона для решения системы УУН?
5. Назовите основные области применения итерационных методов для решения электроэнергетических задач.