Дополнительное задание 1
1.18.Даны матрицы A = , B =
. Найти:
а) 3A + 2B; б) A - B; в) 2A + 4B; г) матрицу X в уравнении 3A + 2X = B.
1.19. Найти линейную комбинацию матриц: A – lE, где E – единичная матрица, | A = ![]() | |
1.20. Найти произведения AB и BA: | A = ![]() ![]() | |
Найти произведение матриц:
1.21. .
. 1.22.
.
.
1.23. .
.
. 1.24.
.
.
1.25. .
.
1.26. Вычислить AB, BA, AB - BA, если | A = ![]() ![]() | ||
1.27. Вычислить AB, BA, AB - BA, если | A = ![]() ![]() | ||
1.28. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
1.29. Доказать, что A3 = E, где A = .
Найти значение матричного многочлена f(A), соответствующего многочлену f(x): 1.30.f(x) = 2x3- 3x2 + 5, A = ![]() ![]() | ||
1.32. Показать, что при некотором значении k выполняется равенство M2 - 8M = kE, где E - единичная матрица; M = ![]() | ||
Найти произведения а) AAT и б) ATA: 1.33. A = ![]() ![]() |
Ответы к занятию 1
1.2. AB - BA = . 1.3.
. 1.4.
. 1.5.
.
1.7. - 4; 5. 1.10. AB - BA = . 1.11.
. 1.12.
.
1.13. . 1.14.
. 1.15.
. 1.16.
.
1.18.X = . 1.19.
.
1.20.AB = , BA не существует. 1.21.
.
1.22. . 1.23. .1.24. .1.25. .
1.28. , где a и b - любые числа. 1.30.
. 1.31.
.
1.33. а) , б)
. 1.34. а) (30); б)
.
1.35. а) , б)
.
Занятие 2. Формулы Крамера. Алгебра матриц
Изучаемый материал: формулы (правило) Крамера; виды матриц; линейные операции над матрицами; умножение матриц.
1. Правило Крамера | 2.1, 2.2 | 2.7, 2.8, 2.9 | ||
2. Линейные операции над матрицами | 2.3 | 2.10 | ||
3. Произведение матриц | 2.4, 2.5, 2.6 | 2.11, 2.12, 2.13, 2. 14, 2.15 | ||
Решить системы по правилу Крамера:
2.1. ![]() | 2.2. ![]() | ||||
2.3.Вычислить линейные комбинации матриц: а) A+2B, б) A-B, в) 2A+4B, где A = ![]() ![]() | |||||
2.4. ![]() | 2.5. ![]() | 2.6. ![]() | |||
Домашнее задание 2
Решить системы по правилу Крамера: | ||
2.7. ![]() | 2.8. ![]() | 2.9. ![]() |
2.10.Вычислить линейные комбинации матриц: а) 3A+2B, б) 3A-2B, где A = ![]() ![]() |
Вычислить произведение матриц: