Уравнение для смещения, скорости и ускорения

Колеблющейся точки.

Продифференцировав (2) по времени, получим выражение для скорости:

где V_m = Aw₀ - максимальная скорость (амплитуда скорости).

Продифференцировав (3) еще раз по времени, найдем выражение

для ускорения:

(4)

где a_m =Aw₀ - максимальное ускорение (амплитуда ускорения).

Как следует из (4), ускорение и смещение находятся в противофазе.

На рисунке сопоставлены графики для смещения, скорости и ускорения.

Энергия при гармоническом колебании.

Выясним, как изменяется со временем кинетическая Еk и потенциальная энергия гармонического колебания. Кинетическая энергия равна (смотри (3)):

(5)

где k = m w₀².

Потенциальную энергию находим из формулы потенциальной энергии для упругой деформации и используя (2):

E_П (6)

Складывая (5) и (6), с учетом соотношения , получим:

E = E_K + E_П = .