Свойство вычитания множеств

Число подмножеств конечного множества

Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна

Пересечение множеств.

Пересечение(произведение) множеств А и В называется множество, содержащее все элементы которые принадлежат множеству А и множеству В.

А пер В = (х | х прин А, и х прин В)

Законы пересечения(с доказательствами)

1.Коммуникативность (переместит)

А п В = В п А

2. Ассоциативность(сочетательное)

(А п В) п С = А п (В п С)

3. Рефлексивность

А п А = А

4.А прин В, А п В = А

5.Поглащение

А п ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО = ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО

А п УМ = А

4.Объединение множеств:

Объединением (суммой) 2х множеств А и В называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеству (А или В)

А объедин В =(х | х прин А или х прин В)

Законы объединения (с доказательствами)

1.Коммуникативность (переместит)

А о В = В о А

2. Ассоциативность(сочетательное)

(А о В) о С = А о (В о С)

3. Рефлексивность

А о А = А

4.А прин В, А о В = В

5.Поглащение

А о ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО = А

А о УМ = УМ

6.ДИСТРИБУТИВНОСТЬ

Св-во, которое связывает операции объедения и пересечения множеств.

(А о В) п С = (А п С) о (В п С)

Разность двух множеств.

Разностью 2х множеств А и В называется множество, представляющее собой совокупность всех элементов множества А не принадлежит множ В

А\В=(а| а прин А, а не прин В)

Дополнение одного множества до другого

Дополнение к множеству А называется множество тех элементов, которые не входят в множество А. А штрих=(х|х не прин А)

Дополнение до универсального множества:состоящее из всех элементов УМ не содерж в А

Дополнение к объединению и пересечению множеств

Свойство вычитания множеств

1. А штрих п А = ПМ

2. А штрих о А = УМ

3. Законы де Моргана

(А п В) штрих. = А штрих о В штрих

4. УМ штрих = ПМ

5. ПМ штрих = УМ

6. А\(В п С)= (А\В)о(А\С)

6.Декартово произведение множеств: называется множество А * В всевозможных пар (х;у) первые компоненты которых принадлежат А, а вторые В

А * В = ((х;у)|х прин А, у прин В)

Способы задания:

Пересечение элементов

Характерным свойством А*В=((а,в)|а прин А, в прин В)

Табличный способ

С помощью графа

Законы:

А * ПМ = ПМ

Не обладает свойством коммутативности

Не выполняет ассоциативный закон

Геометрическая интерпретация декартовых произведений конечного и бесконечного числовых множеств:С геометрической точки зрения Д.П. числовых множеств есть некоторое множество точек плоскости, абсциссы которых элементы множества А, а ординаты - элементы множества В.

Понятие кортежа:упорядоченный набор

7Понятие числа элементов конечного множества:

Число элементов в объединении, разности, ДП конечных множеств(стр. 17)

8Понятие классификации:распределение объектов какого-либо понятия на классы по наиболее существенным признакам. Признак, по которому производится классификация понятия на виды, называется основанием классификации. Например - натуральные числа представляем как 2 класса - чётные и нечетные.

Основание классификации:разбиение мн-ва на попарно непересекающиеся классы производится без выделения существенных признаков, а кл-я с определенной целью по определенному основании. В зависимости от того, какой признак лежит в основании классификации, мн-во разбивается на классы разными способами.

Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трёх свойств:если на мн-ве заданы 2 св-ва, то это приводит к разбиению данного мн-ва на 3 класса.

Так же выделяют классификацию по видоизменённому признаку.(берутся различные признаки классифицируемого понятия)

9.Соответсвие между элементами 2х множеств: называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.

Способы задания:

1.Перечисление всех пар элементов ,находящихся в заданном соответствии.

2.При помощи графа

3.Таблица

4.Характеристическое св-во.

10.Виды соответствий(в учебнике написано стр. 58)

1.Обратное соответствие

2.Противоположное соответствие

3.Полное

4.Пустое

Равномощные множества:мн-ва Х и У равномощные, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие. Могут быть как конечные, так и бесконечные множества.

Счетные множества:Если бесконечное множество равномощно мн-ву N, то оно счетное. Любое бесконечное подмножество множества N счётно: чтобы его пронумеровать его элементы, надо расположить его элементы подмножества в порядке возрастания и нумеровать оидн за другим. Так же счетным является множество всех целых чисел, рациональных.

11. Отношение между элементами множества:В математике изучается не только соответствие между множествами, но и связи между элементами множества-отношения.

Бинарным отношениями называются отношения между 2мя объектами.

Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартового произведения Х*Х

Способы задания:

1.Перечслением элементов

2.Графически

3.С помощью характерного свойства

R=((х,у)прин Х, х<у)