Основы теории множеств Алгебра множеств.

Алгебра

Алгебра - множество Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru (несущее множество, носитель алгебры) вместе с заданной на нем совокупностью операций Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru (сигнатурой), т.е. система Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Алгебра множеств

Непустая совокупность подмножеств некоторого множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , замкнутая относительно теоретико-множественных операций (объединения, пересечения, разности, дополнения).

Бесконечное множество

Множество, которое содержит бесконечное число элементов.

Бинарная операция

Операция, заданная на некотором множестве, называется бинарной, если она действует на два элемента этого множества и её результатом является элемент этого же множества.

Булеан множества

Множество всех подмножеств множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , обозначаемое Â(А) (или Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru ).

(То же, что и множество-степень).

Двойственные соотношения

Соотношения, одно из которых получается заменой в другом следующих символов: Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru на Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru на Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , а также Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru на Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru на Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru . Соответствующие пары символов Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru называются двойственными (дуальными) символами.

Диаграммы Эйлера-Венна

Используются для наглядного представления отношений между подмножествами универсального множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Дизъюнктивная сумма

Множество, состоящее из всех элементов множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , не принадлежащих множеству Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , и всех элементов множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , не принадлежащих множеству Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , и не содержащее никаких других элементов.

(То же, что и симметрическая разность).

Дополнение(теоретико-множественная операция)

Множество Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru называется дополнениеммножества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , т.е. это множество элементов универсума, которые не принадлежат Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

(То же, что и отрицание).

Класс

Множество, элементами которого являются множества.

(То же, что и семейство).

Конечное множество

Множество, содержащее конечное число элементов.

Множество

Совокупность объектов произвольной природы, которые удовлетворяют двум свойствам: все объекты этой совокупности попарно различимы; существует некий признак принадлежности объекта этой совокупности.

Множество-степень

То же, что и булеан множества.

Мощность множества

Мощность конечного счётного множества есть число его элементов.

Мультимножество

При многократной записи одного и того же элемента множество называют мультимножеством.

Нестрогое включение

Запись Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru означает, что А - подмножество множества В, возможно, совпадающее с ним.

Несущее множество (носитель)

Множество Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru в алгебре Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Нульарные операции

Фиксированные элементы множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru (называются также выделенными элементами, иногда нулями).

Объединение(теоретико-множественная операция)

Объединением множеств Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru или Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

(То же, что и сумма).

Отрицание(теоретико-множественная операция)

(То же, что и дополнение).

Пересечение

Пересечением множеств Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Подмножество

Множество Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , все элементы которого принадлежат и множеству Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , называется подмножеством множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Порождающая процедура

Процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты, являющиеся элементами определенного множества.

Пустое множество

Множество, не содержащее ни одного элемента (обозначается специальным символом Æ).

Равенство множеств

Неупорядоченные множества равны, если они содержат одинаковый набор элементов.

Разбиение множества

Система множеств, в которой все попарные пересечения множеств пусты, называется разбиением множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru всех элементов этих множеств, а множества такой системы называются классами.

Разность (теоретико-множественная операция)

Разность Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru (обозначается Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru или Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru ) - это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru и не принадлежат Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru .

Семейство

(То же, что и класс).

Сигнатура

Множество операций над элементами множества Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , т.е. Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru , где Основы теории множеств Алгебра множеств. - student2.ru - операции.

Симметрическая разность

(То же, что и дизъюнктивная сумма).

Строгое включение

Подмножество А множества В, которое не совпадает с множеством В.

Сумма

(То же, что и объединение).

Счетное множество

Множество А называется счетным, если его объекты можно пересчитывать (каждому объекту множества присвоить натуральное число, которое было бы номером лишь одного элемента множества).

Наши рекомендации