Проверка правдоподобия гипотезы о принадлежности эмпирических данных закону распределения

4.1 Проверка гипотезы по критерию Пирсона

Критерий Пирсона (критерий хи-квадрат) считается наиболее удобным и универсальным. Он может быть использован для проверки допущения о любом распределении, даже в том случае, если не известны значения параметров распределения. Главный недостаток критерия - его нечувствительность к обнаружению адекватного распределения в случае, когда выборка невелика.

Критерий записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего левосторонней критической области:

- гипотеза принадлежности опытных данных

рассматриваемому закону не отвергается;

- гипотеза отвергается;

где ;

где вычисляется по формуле

,

где - экспериментальные частоты попадания исходных данных в интервал;

- теоретические частоты по уравнению плотности распределения;

к – число степеней свободы, равное к = К-Н;

К – число интервалов гистограммы;

Н – число наложенных связей, равное Н=П+1;

П=4 – число параметров закона распределения.

Н=4+1=5; к=6 – 5=1.

Вероятность попадания эмпирических данных в j-и интервал определяется по формуле

Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле

.

Результаты подсчета записаны в таблице 3

Таблица 3 – Поэтапное вычисление

№ интервала
		0,000011	0,07	4,2	6,8	46,24
		0,000019	0,13	7,8	0,2	0,04	0,01
		0,000028	0,19	11,4	-5,4	29,16	2,6
		0,000030	0,20
		0,000024	0,16	9,6	3,4	11,56	1,2
		0,000013	0,09	5,4	4,6	21,16	3,9

По таблице 1 приложения В определяется значение вероятности критерия Пирсона

- гипотеза отвергается.

4.2 Проверка гипотезы по критерию Романовского

Критерий Романовского записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего правосторонней критической области

- гипотеза о принадлежности опытных данных к рассматриваемому закону не отвергается;

- гипотеза отвергается;

где к - число степеней свободы.

- гипотеза отвергается.

4.3 Проверка гипотезы по критерию Колмогорова

Критерий Колмогорова записывается в виде следующего альтернативного условия, отвечающего левосторонней критической области

- гипотеза о принадлежности опытных данных к рассматриваемому закону не отвергается;

- гипотеза отвергается;

где - эмпирическая функция распределения, определяющееся по формуле ,

- теоретическая функция распределения,

n – объем выборки.

Таблица 3 – Результаты подсчета для определения критерия Колмагорова

№ интервала			-
	0,18	0,08	0,1
	0,31	0,19	0,12
	0,41	0,36	0,05
	0,61	0,58	0,03
	0,83	0,78	0,05
		0,92	0,08

- гипотеза отвергается.

График эмпирической и теоретической функции распределения

t