IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения
Нулевая гипотеза Н0: Распределение признака «длина волоса шерсти / настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).
Для проверки гипотезы Н0 выберем критерий согласия Пирсона - c2
Табличное значение для c2 =11,07 ( ; a=0,05)
Для признака Х:
Таблица 5.
Средняя арифметическая | 18,53 |
Среднее квадратичное отклонение | 3,26 |
Уровень значимости | 0,05 |
Степени свободы вариации | |
Фактический уровень значимости | 0,48 |
Фактическое значение хи-квадрат | 4,49 |
Табличное значение хи-квадрат | 11,07 |
c2 фактическое=4,49
Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (c2 фактическое<c2 теоретическое), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «длина волоса шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).
Рис. 7. Полигон распределения длины волоса шерсти.
Для признака У:
Таблица 6.
Средняя арифметическая | 4,70 |
Среднее квадратичное отклонение | 0,39 |
Уровень значимости | 0,05 |
Степени свободы вариации | |
Фактический уровень значимости | 0,33 |
Фактическое значение хи-квадрат | 5,78 |
Табличное значение хи-квадрат | 11,07 |
c2 фактическое=5,78
Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (c2 фактическое<c2 теоретическое), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).
Рис.8. Полигон распределения настрига шерсти.
IV. Дисперсионный анализ.
Основной гипотезой, нуждающейся в проверке, является гипотеза о равенстве групповых средних . Иными словами, проверяют гипотезу о том, что фактор (длина волоса шерсти) вообще не влияет на наблюдения (настриг шерсти)
Длина волоса шерсти | Настриг шерсти овец | ||||||||
Интервал | |||||||||
11,9 | 4,2 | 3,9 | 4,2 | ||||||
16,1 | 4,2 | 4,5 | 4,4 | 4,3 | |||||
16,1 | 18,2 | 4,5 | 4,8 | 4,7 | |||||
18,2 | 20,3 | 4,7 | 4,8 | 4,6 | 4,6 | 4,7 | |||
20,3 | 22,4 | 4,8 | 5,1 | 4,9 | 5,2 | 5,1 | 4,5 | 5,1 | 4,9 |
22,4 | 24,5 | 5,4 | 5,5 |
Таблица 7.
Таблица 8.
Однофакторный дисперсионный анализ | ||||||
Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
Между группами | 3,199933 | 0,639987 | 22,1220376 | 2,56218E-07 | 2,740057541 | |
Внутри групп | 0,549667 | 0,02893 | ||||
Итого | 3,7496 |
S2межгр.=3,2
S2внутригр.=0,55
S2общ.=3,75
Fнабл.=22,1 Fкр.=2,74
Данные таблицы показывают, что фактическое отношение дисперсий больше табличного, следовательно, разница в среднем настриге шерсти по группам овец с различной длиной волоса шерсти достоверна при уровне значимости 0,05. Длина волоса шерсти овец оказывает влияние на их настриг шерсти. Другими словами, предположение о том, что длина волоса не влияет на вариацию настрига не имеет места.