IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения

Нулевая гипотеза Н0: Распределение признака «длина волоса шерсти / настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

Для проверки гипотезы Н0 выберем критерий согласия Пирсона - c2

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru

Табличное значение для c2 =11,07 ( IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru ; a=0,05)

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru

Для признака Х:

Таблица 5.

Средняя арифметическая 18,53
Среднее квадратичное отклонение 3,26
Уровень значимости 0,05
Степени свободы вариации
Фактический уровень значимости 0,48
Фактическое значение хи-квадрат 4,49
Табличное значение хи-квадрат 11,07

c2 фактическое=4,49

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (c2 фактическое<c2 теоретическое), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «длина волоса шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru

Рис. 7. Полигон распределения длины волоса шерсти.

Для признака У:

Таблица 6.

Средняя арифметическая 4,70
Среднее квадратичное отклонение 0,39
Уровень значимости 0,05
Степени свободы вариации
Фактический уровень значимости 0,33
Фактическое значение хи-квадрат 5,78
Табличное значение хи-квадрат 11,07

c2 фактическое=5,78

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше таб­личного (c2 фактическое<c2 теоретическое), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru

Рис.8. Полигон распределения настрига шерсти.

IV. Дисперсионный анализ.

Основной гипотезой, нуждающейся в проверке, является гипотеза о равенстве групповых средних IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения - student2.ru . Иными словами, проверяют гипотезу о том, что фактор (длина волоса шерсти) вообще не влияет на наблюдения (настриг шерсти)

Длина волоса шерсти Настриг шерсти овец
Интервал  
11,9 4,2 3,9 4,2          
16,1 4,2 4,5 4,4 4,3        
16,1 18,2 4,5 4,8 4,7          
18,2 20,3 4,7 4,8 4,6 4,6 4,7      
20,3 22,4 4,8 5,1 4,9 5,2 5,1 4,5 5,1 4,9
22,4 24,5 5,4 5,5            

Таблица 7.

Таблица 8.

Однофакторный дисперсионный анализ
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Между группами 3,199933 0,639987 22,1220376 2,56218E-07 2,740057541
Внутри групп 0,549667 0,02893      
             
Итого 3,7496        

S2межгр.=3,2

S2внутригр.=0,55

S2общ.=3,75

Fнабл.=22,1 Fкр.=2,74

Данные таблицы показывают, что фактическое отношение дисперсий больше табличного, следовательно, разница в среднем настриге шерсти по группам овец с различной длиной волоса шерсти достоверна при уровне значимости 0,05. Длина волоса шерсти овец оказывает влияние на их настриг шерсти. Другими словами, предположение о том, что длина волоса не влияет на вариацию настрига не имеет места.

Наши рекомендации