Матричные вычисления с помощью пакета Mathcad
1.1. Варианты заданий
Вариант №1
- Вычислить матрицу
, где
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) 
, где 
– матрица системы, 
– правая часть; 2) с помощью функции 
; 3) с помощью функции 
.
- Решить матричное уравнение
- Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.
| Вид сырья | Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед. | Расход сырья на один день, усл. ед. | ||
| Сапоги | Кроссовки | Ботинки | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви
Вариант №2
- Вычислить матрицу
, где
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение
- Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 360 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 120 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 50 и 80 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.
| Ресурсы | Товары | |
| Т1 | Т2 | |
| Рабочее время, ч. | 0,4 | 0,6 |
| Площадь, м2 | 0,2 | 0,1 |
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
Вариант №3
1. Вычислить матрицу 
, где 
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение
- Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида
Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором
В = (10, 15).
Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?
Вариант №4
- Вычислить матрицу
, где
; 
; 
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение
, если
; 
; 
5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 350 машин, а второй - 150 машин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 1900 у.д.е., затраты 2 автохозяйства составили 7500 у.д.е Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).
| Завод | Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед. | |
Найти план перевозок машин и общую стоимость перевозок.
Вариант №5
- Вычислить матрицу , где
; 
; 
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение , если
; 
;
5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 7600 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 7400 руб. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 7800 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?
Вариант №6
- Вычислить матрицу
, где
; ; 
- Вычислить определитель матрицы
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение , если
; 
; 
5. Задача 5. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из одного листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
| Тип заготовок | Способ раскроя | ||
| А | |||
| Б | |||
| В |
Найти план выполнения задания.
Вариант №7
- Вычислить матрицу
, где
; ;
- Вычислить обратную матрицу
, если - Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение , если
; ; 
- Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 300 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 100 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 45 и 90 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.
| Ресурсы | Товары | |
| Т1 | Т2 | |
| Рабочее время, ч. | 0,4 | 0,6 |
| Площадь, м2 | 0,2 | 0,1 |
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
Вариант №8
- Вычислить матрицу
, где
; ;
- Вычислить обратную матрицу , если
- Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
- Решить матричное уравнение , если
; 
; 
- Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.
| Вид сырья | Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед. | Расход сырья на один день, усл. ед. | ||
| Сапоги | Кроссовки | Ботинки | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.
Вариант №9
1. Вычислить матрицу 
, где
; ;
2. Вычислить обратную матрицу , если
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение , если
; 
5. Задача. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице.
| Сырье | Запас сырья , кг | Затраты на единицу продукции | ||
| свитер | пуловер | костюм | ||
| Чистая шерсть Силон | 0.4 0.2 | 0.2 0.1 | 0.8 0.2 | |
| Прибыль за изделие, ден. ед. |
Определить план выпуска готовой продукции, если сырье расходуется полностью, а прибыль составляет 6800 ден.ед.
Вариант №10
1. Вычислить определитель матрицы 
где 
2. Вычислить обратную матрицу , если 
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение , если
5.Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 6860 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 6840 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 6920 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?
Вариант №11
1. Вычислить матрицу 
, где
2. Вычислить определитель матрицы
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение
5.Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.
| Вид сырья | Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед. | Расход сырья на один день, усл. ед. | ||
| Сапоги | Кроссовки | Ботинки | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 |
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви
Вариант №12
1. Вычислить матрицу 
, где
2. Вычислить определитель матрицы
3. Решить систему уравнений 
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение 
5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 350 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 130 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 60 и 70 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.
| Ресурсы | Товары | |
| Т1 | Т2 | |
| Рабочее время, ч. | 0,5 | 0,7 |
| Площадь, м2 | 0,3 | 0,1 |
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
Вариант №13
1. Вычислить матрицу 
, где .
2. Вычислить определитель матрицы 
.
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение 
5.Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида
Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором
В = (25, 20).
Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?
Вариант №14
1. Вычислить матрицу 
, где
; ;
2. Вычислить определитель матрицы 
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение , если
; 
;
5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 700 машин, а второй - 300 машин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 3800 у.д.е., затраты 2 автохозяйства составили 15000 у.д.е Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).
| Завод | Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед. | |
Найти план перевозок машин и общую стоимость перевозок.
Вариант №15
1. Вычислить матрицу 
, где
; ;
2. Вычислить определитель матрицы 
3. Решить систему уравнений
Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .
4. Решить матричное уравнение , если
; ; 
5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 12000руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 15200 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 14800 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 15600 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?