Прямоугольная декартова система координат в пространстве

Прямоугольная(декартова) система координат в пространствеопределяется заданием масштабной единицы измерения длин и трёх пересекающихся в одной точке О взаимно перпендикулярных осей Ох, Оу и Оz. Точка О называется началом координат,Ох – осью ординат,Oz – осью аппликат(рисунок 8.1).

Рисунок 8.1
Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru Пусть М – произвольная точка пространства (рисунок 8.1). Проведём через точку М три плоскости, перпендикулярные координатным осям. Точки пересечения с осями Ох, Оу и Оz обозначим соответственно Мх, Му и Мz. Прямоугольными(декартовыми) координатами точки Мв пространстве называются числа х0, у0 и z0, соответствующие точками Мх, Му и Мz на соответствующих осях. При этом х0 называется абсциссой, у0 – ординатой, z0 – аппликатой точки М. То, что точка М имеет координаты х0, у0 и z0 обозначается: М(х0; у0; z0).

Плоскости Оху, Оуz и Охz называются координатными плоскостями. Они делят всё пространство на восемь частей, называемых октантами.

Понятие вектора

Некоторые физические величины (например: температура, масса, объём, длина) могут быть охарактеризованы одним числом, которое выражает отношение этой величины к соответствующей единице измерения. Такие величины называются скалярными. Другие величины (например: сила, скорость, ускорение) характеризуются не только числом, но и направлением. Эти величины называются векторными. Для описания таких величин в математике введено понятие «вектор».

Рисунок 8.2
Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru Определение 8.1. Любая упорядоченная пара точек А и В пространства определяет направленный отрезок, т. е. отрезок с заданными на нём направлением. Направленный отрезок называется вектором. На рисунке направление вектора обычно изображают стрелкой. Если в упорядоченной паре точка А первая, то её называют началом вектором, а точку В – концом вектора,в этом случае вектор обозначается Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru . Иногда векторы обозначают малыми буквами Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru , Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru и т. д.

Модулем вектора Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru называется его длина. Обозначают модуль Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru или Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru . Нуль-вектор (или нулевой вектор) – это вектор, начало и конец которого совпадают; обозначается он Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru . Модуль нуль-вектора равен нулю, а направление не определено. Единичнымназывается вектор, длина которого равна единице.

Векторы Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru и Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно (рисунок 8.2).

Векторы Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru и Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru называются равными(обозначается Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru = Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru ), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные модули.

Векторы Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru и Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru называются противоположными(обозначается Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru = − Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru ), если они коллинеарны, противоположно направлены и имеют равные модули.

Три вектора Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru , Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru , Прямоугольная декартова система координат в пространстве - student2.ru называются компланарными,если они лежат в одной плоскости.

Наши рекомендации