Этап. Решение задач разной степени сложности

Рабочая тетрадь

10 класс.

Предисловие.

Предлагаемая рабочая тетрадь может быть использована на уроках как пособие для организации обучения прикладного курса. Рабочая тетрадь подготовлена с учетом требований педагогической технологии уровневой дифференциации обучения учащихся. Предложенные разноуровневые задания дают возможность реализовать идеи развивающего обучения, так как работая над заданиями ученик учится мыслить, представлять, запоминать, рассуждать. Система разноуровневых заданий повышает мотивацию и активность учащихся.

В течение первых 5-10 минут учащимся предоставляется возможность вспомнить самостоятельно, либо с помощью учебника необходимый материал, изученный в курсе основной школы, для рационального использования времени при решении задач по теме. Это позволяет развивать память, формировать навыки работы с книгой и самостоятельной поисковой деятельности. За следующие 10 - 15 минут учащимся предлагается дополнительный материал по теме, который необходим для рационального решения задач. Далее учащимся предлагается три уровня сложности задач. Все учащиеся начинают свою деятельность с выполнения первого уровня. Пропуск невыполненных заданий не допускается. По мере правильного и последовательного выполнения задач, учащиеся организуются в группы по 3-4 человека, причем состав групп всегда изменяется, и выполняют задачи второго уровня. По ходу выполнения задач, каждая группа, предлагает решение учителю и учащимся на доске. После решения задачи, обязательно акцентируется внимание на том теоретическом материале, который был использован в ходе ее решения. Задания третьего уровня выполняются совместно, предлагаются варианты решения и выбирается рациональный, занимающий меньше времени вариант решения. Регулярное и качественное выполнение всех заданий даже первого уровня дает уверенность учащемуся в работе, порождает среди учащихся соревновательный момент и гарантирует получение учащимися знаний на уровне минимальных требований общеобразовательного стандарта образования. В качестве домашнего задания каждому ученику предлагается продолжить дальше выполнение индивидуальных заданий по теме. В течение недели у учащихся есть возможность консультироваться с учителем по решению домашних задач. Выполнение домашнего задания обязательно. Каждому ученику на уроке предоставляется возможность презентовать свою работу в виде электронной презентации, он отвечает на вопросы, которые возникли у учителя и учащихся в ходе решения той или иной задачи. Наиболее значимые задачи, учащиеся фиксируют у себя в тетрадях.

В конце прохождения курса, проводится зачетное занятие по индивидуальным заданиям, состоящих из двух частей: теоретической и практической. У каждого ученика есть возможность получить зачет – автомат, для этого необходимо активно работать на всех уроках и при выполнении домашних задач, иметь рациональные решения.

Уроки 1-2. Треугольник.

1 этап. Актуализация (задания из пройденного материала, необходимые для усвоения темы).

1. Записать формулы для вычисления площадей треугольника, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и описанной окружностей. Свойство биссектрисы угла треугольника. __________________________

2 Прямоугольный треугольник. Записать метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. __________________________

3. Равносторонний треугольник. Записать формулы высоты, площади, радиусов вписанной и описанной окружностей. __________________________

2 этап. Дополнение к данной теме. (предлагается дополнительный материал, необходимый для быстрого решения задач по теме).

Теорема Евклида: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу. ( ).

Формула для вычисления медианы: .

Гравитационный центр треугольника ( центр тяжести) - точка пересечения медиан.

Формула для вычисления длины биссектрисы угла: (1), (2).

Методы решения задач по планиметрии: 1. Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем; 2. Метод подобия; 3. Метод площадей; 4. Метод решения задач путем дополнительных построений; 5. Метод вспомогательного элемента в геометрических задачах; 6. Метод геометрических задач, распадающихся на несколько случаев.

Свойство медианы: три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

этап. Решение задач разной степени сложности.

Самостоятельное решение задач (предлагается 1-й уровень сложности). Какие методы решения задач использованы?

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 см соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.

(ответ

1. В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна , угол при основании равен 30°. Найдите длину биссектрисы АД. (ответ 1).
2. Стороны треугольника АВС равны 15, 14, 13 см. О точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ. ( ответ 28).

Решение задач в группах (предлагается 2-й уровень сложности).

1. Определите площадь треугольника, если две его стороны 35 и 14, а биссектриса угла между ними равна 12. (ответ 235,2).
2. Основание треугольника равно 20 см, медианы боковых сторон равны 18 и 24 см. найдите площадь треугольника. ( 288).
3. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см равна… ( ответ 36)

Решение задач у доски (предлагается 3-й уровень сложности).

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его высота вдвое меньше биссектрисы угла при основании. ( см уч 4 стр 483 № 17).
2. Две стороны треугольника а и б. медианы, проведенные к этим сторонам взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону. (см уч 4 стр 485 № 19).
3. В треугольнике АВС точка N лежит на стороне АС. АN= АС, медиана АМ перпендикулярна ВN. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ=m , ВN=n. (уч 4 №15).
4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что найдется прямая, проходящая через вершину угла при основании, разбивающая исходный треугольник на два равнобедренных треугольника. (уч 4. №31).

Этап. Задание на дом.

Из сборников тестов найди и решить по 3 задачи по теме « Треугольник»

Уроки 3 - 4. Треугольник.