Этап. Решение задач разной степени сложности

Самостоятельное решение задач (предлагается 1-й уровень сложности).

Чему равен гравитационный центр треугольника с вершинами А(1;3), В(-1;-2), С(0;3)? (ответ (0; )).
Найдите а + в, если А (а;3), В (3;2), С(2;в) и Д (1;4). (ответ а + в=5).
Найдите расстояние от точки М (1;-2) до прямой 2х + у + 3=0. (ответ 0,6 ).

Решение задач в группах (предлагается 2-й уровень сложности).

Найдите точки пересечения окружности с центром в точке (3;4), радиусом равным 5 и прямой линией, заданной уравнением х + у - 8=0. (ответ (0;8), (7;1)).
Определите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках М( -3;5), Р(13;-3) и К (5;-11). (ответ (5;-3).
Определить вид четырехугольника с вершинами в точках: А(6;7), В (8;2), с(4;3), Д(2;8).
Найдите расстояние от центра окружности до начала координат. (ответ 5).

Решение задач у доски (предлагается 3-й уровень сложности).

1. Составить уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС с вершинами: А(1;3), В(5;-7), С (-1;9). (ответ у=-2х + 5).

2. Даны координат в точек Р(-1;5), Q (3;2). Найти координаты точки М, симметричной Р относительно точки Q. (ответ М(7;-1).

3. Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(-5;7), В(3;-1), С(-1;-9). (ответ этап. Решение задач разной степени сложности - student2.ru ).

4. Окружность задана уравнением этап. Решение задач разной степени сложности - student2.ru . Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс. (ответ (2;0), (8;0)).

4 этап. Задание на дом.(индивидуальное).

Из сборников тестов найди и решить по 3 задачи

Уроки 31 - 32. Декартовы координаты.

Решение задач. Презентация задач.

Решение задач разной степени сложности.

Учащиеся предлагают задачи по теме из сборников тестов.

Уроки 33 -34. Зачет.

1 этап.(теоретические знания по пройденным темам)

2 этап.( решение 4 –х задач с пояснениями по индивидуальным карточкам).

3 этап.( решение 15 тестовых задач на 4 варианта из сборников тестов 2003-2010).

Дополнительный банк задач по теме « Треугольник. Четырехугольник».

Диагонали четырехугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите площадь четырехугольника АВСД, если площадь треугольников АВС, ВСД, АОД равны соответственно 34, 80, 168. ( ответ 272)
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, а отрезок, соединяющий середину меньшего основания и середину боковой стороны, равен 7. Найдите площадь трапеции.

( ответ 98).

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, одно из оснований равно 17, а площадь равна 81. Найдите второе основание. ( ответ 1)
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и точкой пересечения делятся в отношении 3:4. Площадь четырехугольника с вершинами в серединах сторон трапеции равна 196. Найдите боковую сторону трапеции. ( ответ 20)
Боковые стороны трапеции равны 12 и 16, а содержащие их прямые взаимно перпендикулярны, площадь трапеции равна 144. Найдите среднюю линию трапеции. ( ответ 15)
В трапеции АВСД основания равны 13 и 26, одна из боковых сторон равна 5, а С - А = 90°. Найдите площадь трапеции. ( ответ 90)
Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

( ответ 12)

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 13. Одна из диагоналей равна 10. Найдите другую диагональ. ( ответ 24).
Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки длиной 20 и 5. Найдите площадь трапеции. (ответ 200)
Диагонали трапеции АВСД с основанием ВС и АД пересекаются в точке О и равны 8 и 5. Найдите среднюю линию трапеции, если ВОС = 60°. ( ответ 3,5)
Сторона параллелограмма равна 21, а диагонали равны 34 и 20. Найдите площадь параллелограмма. (ответ 336)
На стороне АВ параллелограмма АВСД отмечены точки К и М так, что АК = КМ = МВ. Отрезки СК и ДМ пересекаются в точке О. Площадь параллелограмма равна 40. Найдите площадь треугольника СОД. (ответ 15)
Найдите высоту ромба, если его меньшая диагональ равна 6, а сторона равна 5. ( ответ 4,8)
Площадь ромба равна 600, а отношение длин диагоналей равно 4 : 3. Найдите высоту ромба.

( ответ24).

Биссектрисы углов параллелограмма АВСД пересекают стороны ВС и АД в точках К и Р соответственно, причем ВС:КС= 5 : 2. Площадь параллелограмма АВСД равна 75. Найдите площадь четырехугольника АКСР. ( ответ 30)
В параллелограмме АВСД АВ=4, АД=8. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке К, углов С и Д – в точке М. Найдите КМ. ( ответ 4)
Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСД пересекаются в точке К, лежащей на стороне АД. Площадь параллелограмма равна 36 , С=120°. Найдите большую сторону параллелограмма. ( ответ 12).
Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК :КС= 4 : 3. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 132. ( ответ 42)
В треугольнике АВС А = 30°. На стороне АС взята точка К так, что АК =4, СК = 5, АВК = С. Найдите площадь треугольника ВКС. ( ответ 7,5)
Медианы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О, АВ=13, ВС=14, СА=15. Найдите площадь треугольника АОМ, ( ответ 14)
Высоты АН и ВК равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС пересекаются в точка О, АН = ВС = 8 . Найдите площадь треугольника АВО. (ответ 60)
Высоты АН и ВК равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС пересекаются в точке О, АК=12, КС=8. Найдите АО. ( ответ 6 ).
В прямоугольном треугольнике АВС на катете АС взята точка К так, что угол ВКС равен углу В. Найдите гипотенузу АВ, если СК=4,5 и АК= 3,5. ( ответ 10)

Дополнительный банк задач по теме «Окружность и круг».

Хорда АВ делит окружность в отношении 11:7. Найдите в градусах меньший из вписанных углов, опирающихся на эту хорду. (ответ 70°).
В окружности радиуса 4 см проведен диаметр, и на нем взята точка А на расстоянии 3 см от центра. Найти радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке А и изнутри касается данной окружности. (ответ 0,875).
Две одинаковые окружности расположены так, что каждая из них проходит через центр другой. Под каким углом в градусах видна общая хорда этих окружностей из центра одной из окружностей? (ответ 120°).
В окружности с центром в точке О хорды АВ и АС взаимно перпендикулярны. Угол СОА равен 54°. Найти угол АСВ. (ответ 63°).
Дан ромб со стороной и острым углом 60°. На его большей диагонали как на диаметре построена окружность. Найти площадь круга. (ответ 0,75).
Расстояние от центра О окружности до хорды СД равно 9см. Угол ОСД равен 45°. Точка К принадлежит хорде СД, причем СК = 3КД. Найти длину отрезка СК. (ответ 13,5).
Хорды МN и МК окружности равны по 18 см, а угол КМN равен 120°. Найдите диаметр этой окружности. (ответ 36).
Чему равна площадь сектора, образованного центральным углом окружности равного 60°, если длина окружности равна 12π. (ответ 6 π).
Площадь окружности равна 9 π. Чему равна длина дуги, лежащая напротив вписанного угла 60°. (ответ 2 π).
Стороны угла СЕД, равного 60°, касаются двух окружностей с центрами М и К, также касающихся одна другой, причем ЕМ = 21. Найдите радиус окружности с центром К ( точка К расположена ближе к точке Е). (ответ 3,5).

Дополнительный банк задач по теме «Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника», «Окружность, вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника».

В равнобедренном треугольнике основание равно 12, боковая сторона 10.Найти радиус описанной окружности. (ответ 6,25).
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 5, а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2. найти периметр треугольника. (ответ 24).
Найти периметр ромба, зная, что длина его большей диагонали равна 10, а радиус вписанной окружности равен 3. (ответ 25).
Длина окружности 4π. Найти площадь квадрата, вписанного в эту окружность. (8).
Радиус вписанной в ромб окружности равен 5, а один из углов равен 60°. Найти длину большей диагонали ромба. (ответ 20).
Диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 48см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. (ответ 12).
Чему равна площадь описанной окружности, около равностороннего треугольника со стороной равной 2 см? (ответ ).
Трапеция СДЕК вписана в окружность (ДЕ II СК), ЕК = 5, КД = 12, причем КД перпендикулярно СД. Найдите длину окружности. (ответ13π).
Стороны треугольника 8см, 10см и 12см. Найти радиус описанной окружности. (ответ ).
Трапеция вписана в окружность (ВС II АД), АВ = 6, ВД = 8, ВД перпендикулярно АВ. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. (ответ 25 π).
В четырехугольнике АВСД, описанном около окружности, АВ = 8, СД = 13, АД = 16. Найти сторону ВС. (ответ 5).
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30º. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см. (ответ 4 + 4 ).
Расстояния от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 и 8см. Найдите площадь трапеции. (ответ 94,08).
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а расстояние от центра вписанной окружности до вершины этого угла равно 10см. Найдите большую сторону этого треугольника. (ответ 10 +10).
Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до конца боковой стороны равны 9 и 12см. Найдите площадь трапеции. (ответ 216).
Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 13см, если один из катетов равен 10см. (ответ 60).
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12 и 10см. ( ответ 6,25).
Равнобедренная трапеция вписана в окружность так, что центр окружности принадлежит одному из оснований. Найдите углы трапеции, если один из углов между ее диагоналями равен 48°. (ответ 114°, 66°).
Каждая из боковых сторон и меньшее основание трапеции равны 5см, а один из ее углов равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около нее. (ответ 5).
Четырехугольник АВСД вписан в окружность так, что сторона АД является диаметром окружности, АВС = 121°, ВСД = 129°. Найдите углы ВАД, СДА, АСВ. (ответ 31°, 39°, 39°).

Дополнительный банк задач по теме «Векторы. Декартовы координаты».

Найти площадь квадрата со смежными вершинами в точках А(3; -7) и В(-1; 4).

(ответ 137).

Найти радиус окружности, проходящей через точки А(1; 1), В(1; -1), С(2; 0). (ответ 1).
Векторы и образуют угол в 120° и =3, =5. Найти (ответ 7).
Найти длину вектора , если А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). (ответ ).
Найти кратчайшее расстояние от точки В(3;9) до окружности - 26х +30у + 313 =0. (ответ 17).
Найти наибольшее значение m, при котором длины векторов (2 m; 2; 3) и (-6; -2; m) равны. (ответ 3).
Найти наибольший угол треугольника с вершинами в точках А(3; -1; 6), В(-1; 7; -2), С(1; -3; 2). (ответ ).
Векторы , , попарно образуют друг с другом углы, каждый из которых равен 60°, =4, =2, =6. Найти . (ответ 10).
Найти сумму всех значений a, при которых вектор (a-3; 0,5) параллелен вектору (a-2; a-3). (ответ 6,5).
Найти угол между векторами 5 и -2 если (2; -3) и (-3; -2). (ответ ).
Через точку (1; 1) проходят две касательные к графику функции f(х) = 2 + 4х + 3. Найти сумму абсцисс точек касания. (ответ 2).
Найти косинус угла между векторами и , если С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1),

М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). (ответ 0,7).

Найти длину вектора - - , если = 2, =3, = 4, угол между и равен 60°, между и равен 90° и между и равен 120°. (ответ ).
Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к АВ, если А(3; -6) и В(5; -4). (ответ -1).
К окружности, заданной уравнением -14у -95 = 0, проведена касательная, проходящая через точку М(0; -6). Найти расстояние от точки М до точки касания. (ответ 5).
Найти расстояние от прямой, заданной уравнением 4х + 3у = 12, до начала координат. (ответ 2,4).
Вычислите площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой, заданной уравнением -2х + 7у + 14 = 0. (ответ 7).
Даны вершины треугольника А(3; -4), В(-2; 3), С(5; 6). Найти квадрат длины медианы, проведенной из вершины В. (ответ 40).
Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-6; -6) и перпендикулярной к прямой у = - х + 2. (ответ: у = 3х + 12).
Диагонали выпуклого четырехугольника с вершинами в точках А(1; 1), В(6; 4),