Статистические характеристики случайных величин

4.1. Математическое ожидание случайной величины X (обозначают M[X] или m_x) – это среднее значение случайной величины, вычисленное по формулам:

- для дискретных случайных величин;

- для непрерывных случайных величин.

4.2. Центрированной случайной величиной ºX называют разность между самой случайной величиной X и ее математическим ожиданием M[X], т.е.

ºX = X - M[X].

4.3. Дисперсия случайной величины X (обозначается D[X] или d_x) ― это есть математическое ожидание квадрата соответствующей ей центрированной случайной величины, т.е.

D[X]=M[ºX²],

которая вычисляется по формулам:

- для дискретных случайных величин;

- для непрерывных случайных величин.

Дисперсия характеризует среднее отклонение значений случайной величины от её математического ожидания. Размерность дисперсии не совпадает с размерностью характеризуемой случайной величины. Размерность дисперсии есть квадрат размерности соответствующей случайной величины.

4.4. Среднее квадратическое отклонение (σ_ч) случайной величины X―это есть квадратный корень из ее дисперсии, т.е.

.

Среднее квадратическое отклонение иногда называют стандартом. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.

4.5. Начальным моментом порядка k (ν_k) случайной величины X называют математическое ожидание k-той степени этой случайной величины, т.е.

.

4.6. Центральным моментом порядка k (μ_k) случайной величины X называют математическое ожидание k-той степени отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания, т.е.

4.7. Эксцесс случайной величины (Е) – это есть величина, вычисленная по формуле:

Для нормального закона распределения Е=0, отличие эксцесса от нуля указывает на отклонение эмпирического закона распределения от нормального закона распределения.

4.8. Ассиметрия характеризует симметричность кривой распределения случайной величины X. Показатель ассиметрии (S) вычисляется по формуле:

.

Для симметричных распределений S=0.