Задача 2.2. Расчет на прочность и жесткость балок при плоском поперечном изгибе

Двухопорная балка (взять из задачи 1.3 (схема №2) Контрольной работы №1) изготовлена в двух вариантах: из пластичного и из хрупкого материала. Подобрать из условия прочности для пластичного материала допускаемые размеры трех форм поперечного сечения: двутавра, прямоугольника и круга. Из условия прочности для хрупкого материала провести подбор характерного размера [а] сечения сложной формы. Провести проверку жесткости балки двутаврового сечения и сделать выводы. Исходные данные – в табл. 2.2.1 и 2.2.2.

План решения

1. Вычертить в масштабе балку на двух опорах с построенными эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов (взять из КР №1, задача 1.3, схема №2).

2. Подобрать из условия прочности двутавровое, прямоугольное (h/b = 2) и круглое сечения, приняв материал балки пластичный с [s] = 160 МПа. Дать заключение о рациональности формы сечения по расходу материала.

3. Для балки с поперечным сечением сложной формы (табл. 2.2.2) определить координаты точки центра тяжести сечения и определить моменты инерции относительно главных центральных осей сечения в долях от характерного размера а.

4. Подобрать из условия прочности для хрупкого материала характерный размер [а] сложного поперечного сечения, предварительно решив вопрос о его рациональном положении.

5. Определив перемещения нескольких характерных сечений, изобразить приближенный вид оси изогнутой балки и провести проверку жесткости балки двутаврового сечения, приняв [ ]=(0,0005…0,001)·l (где l – расстояние между опорами).

Общие данные: МПа – модуль упругости первого рода, – коэффициент запаса по прочности.

Таблица 2.2.1. Исходные данные вариантов

Первая цифра варианта	Вторая цифра варианта	Третья цифра варианта
№ вар.	№ схемы сечения	№ вар.	1	2	3	№ вар.	, МПа	, МПа
	Вариант 0		0,50	0,20	0,10
	Вариант 1		0,55	0,25	0,12
	Вариант 2		0,60	0,30	0,14
	Вариант 3		0,70	0,35	0,15
	Вариант 4		0,80	0,40	0,16
	Вариант 5		0,90	0,45	0,18
	Вариант 6		1,0	0,55	0,20
	Вариант 7		1,20	0,60	0,22
	Вариант 8		0,45	0,20	0,08
	Вариант 9		0,40	0,15	0,06

Таблица 2.2.2. Схемы сечений

Вариант 0	Вариант 1
Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5
Вариант 6	Вариант 7
Вариант 8	Вариант 9