Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе.

Задача 4.Для заданных двух схем балок (рис. 4, табл. 5) требуется написать

выражения Q и M для каждого участка, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать (схема а) или б) – по выбору преподавателя):

а) для схемы а деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8 МПа;

б) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.

Указание. При выборе двутавра можно использовать приложение 1.

Таблица 5

Цифра шифра Схема по рис. 4 l1 l2 Расстояние в долях пролета M, кН⋅м P, кН q, кН / м
м a1 /a a2 /a a3 /a
0 I II III IV V VI VII VIII IX X 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Буква шифра е д е г д е г д е

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

а) q б) q Р 2Р

I

a1 M

a2a2 a1 a3

l1 = 10a l2 = 10a

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

а) q б)q Р

M

II

a2 a1 a1 a3 a2

l1 = 10a l2 = 10a

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

а) q б) q Р q

M

III

a1 a2 a3 a2 a1

l1 = 10a l2 = 10a

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

а) q б)q

IV

M

a3

a2 Р a3 a2

l1 = 10a l2 = 10a

Рис. 4

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
а) б)

q q

V Р

M

a1

a3 a3 a2

l1 = 10a l2 = 10a

P

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
   
а) q б)q P

M

VI

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru a1

a2 a2 a1 a3

l1 = 10a l2 = 10a

а)

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
P q б)q

VII

M

a1 a2 a3 a2 a1

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
l1 = 10a l2 = 10a

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  

а) P q б)qq

M

VIII

a1 a2 a3 a2 a1

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
l1 = 10a l2 = 10a



Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
а) q P б) q

M

IX

a2

a1 a2 a3

l1 = 10a l2 = 10a

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
а) б)

Q P q

X

M

a3 a3 P a3 a3 a2

l1 = 10a l2 = 10a

Рис. 4. Окончание



Задача 5.Для балки, изображенной на рис. 5, требуется:

1) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ql2);

2) построить эпюры Q и M;

3) построить эпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролете и две – на консоли.

Данные взять из табл. 6.

Указание. Жесткость при изгибе принять постоянной EJx для всех участков балки.

Таблица 6

Цифра шифра Схема по рис. 5 α β   Цифра шифра Схема по рис. 5 α β
5 I II III IV V   0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5   VI VII VIII IX X 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Буква шифра е г д   Буква шифра е г д

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru  
I q P=αql VI q




P=αql

P=αql

II q VII q

q

VII

P=αql

q



P=αql

P=αql P=αql

q VIII P=αql q

III

P=αql

q P=αql

VIII

P=αql

P

P=αq

q P=αql q

IV IX

P=αql

P=αql P=αql P=αql

P=αql q q



V X

P=αql

l / 2 l / 2 β l l / 2 l / 2 β l

Рис. 5

Указания. Для ответа на первый вопрос нужно составить два уравнения:

1) уравнение статики в виде суммы моментов всех сил относительно правой опоры;

2) уравнение метода начальных параметров, учитывающее нулевой прогиб на правой опоре. Из этих двух уравнений можно найти реактивные момент и силу в заделке.

Для ответа на третий вопрос целесообразнее всего использовать метод начальных параметров, так как два начальных параметра (y0 и θ0) обращаются в ноль (при условии расположения начала координат в заделке), а два других (M0 и Q0) перед этим были найдены.

Тема 5. Расчёт статически неопределимой плоской рамы.

Задача 6. Требуется:

1) изобразить расчётную схему рамы в масштабе и с указанием всех размеров и нагрузок в числах;

2) установить степень статической неопределимости;

3) выбрать основную систему метода сил. Изобразить основную и эквивалентную системы;

4) записать каноническое уравнение метода сил;

5) построить единичную и грузовую эпюры;

6) вычислить коэффициент и свободный член канонического уравнения;

7) решить каноническое уравнение относительно неизвестных;

8) определить значения изгибающих моментов в характерных сечениях рамы и построить результирующую эпюру М;

9) выполнить деформационную проверку по эпюре М;

10) построить эпюры поперечных Q и продольных N сил;

11) выполнить статическую проверку расчёта рамы.

Данные взять из табл.7, схему рамы выбрать из рис. 6.

Таблица 7

Цифра шифра Схема из рис. 6 ℓ, м   h, м   J 1   J 2   P, кН   q, кН/м
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
Буква шифра д в г д в е г

Тема 4. Расчет балки на прочность и жесткость при изгибе. - student2.ru




Рис. 6

Наши рекомендации