Вероятность безотказной работы по критерию прочности

В качестве расчетных параметров при расчетах надежности по критерию прочности выбирают расчетное напряжение или нагрузку. Соответственно предельными величинами , являются пределы прочности, текучести, выносливости или несущая способность.

В расчетах основных деталей машин, кроме подшипников качения, прочность определяют по соотношению расчетного и предельного напряжения. Последнее рассчитывается по критерию прочности напряжения детали, превышение которого вызывает отказ.

Напряжения и рассматривают как независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону. Количественно напряжения и задают их числовыми характеристиками:

- средними значениями и ;

- средними квадратичными отклонениями и .

Вероятность безотказной работы по критерию прочности , называемую также вероятностью неразрушения, определяют как вероятность того, что расчетные напряжения не превышают предельных значений т. е. .

Числовое значение вероятности неразрушения определяют по таблицам нормального распределения в зависимости от величины квантили

,

где – коэффициент запаса прочности по средним напряжениям.

Для соблюдения независимости расчетных параметров и их предельных величин желательно, чтобы влияние фактора на прочность полностью учитывалось или при определении расчетных напряжений или предельных напряжений (характеристик прочности). Тогда не возникает неопределенности при выборе способа учета рассеяния данного фактора. В противном случае необходимо принимать решение: учитывать ли рассеяние фактора при определении расчетного или предельного напряжений.

В вероятностном аспекте влияния концентратора напряжений учитывается:

- при расчете местных напряжений, равных номинальным напряжениям, умноженным на теоретический коэффициент концентрации напряжений.

- при определении предела выносливости. Степень влияния зависит от чувствительности материала к концентрации напряжений.

Переменность режима нагружений и срок службы учитывают или при выборе допускаемого напряжения с предварительным определением эквивалентного числа нагрузки. Либо при выборе эквивалентной нагрузки.

Соответственно при первой форме расчета базовое допускаемое напряжение умножают на коэффициент долговечности , а при второй максимальную нагрузку делят на коэффициент . Результаты при расчетах по эквивалентным циклам и эквивалентным напряжениям должны быть одинаковые.

Коэффициент долговечности определяют в соответствии с принятой гипотезой накопления усталостных повреждений. В простейшем случае, когда предполагается линейное суммирование усталостных повреждений, коэффициент

,

где – эквивалентное число циклов перемен напряжений; – коэффициент эквивалентности циклов, равный начальному моменту -го порядка спектра нагрузок.

Вне зависимости от формы расчета, коэффициент вариации расчетных напряжений , принимают равным коэффициенту вариации эквивалентных напряжений. Значение последнего равным коэффициенту вариации эквивалентной нагрузки .

Коэффициент запаса по средним значениям, т. е. отношение средних значений расчетных напряжений и предельных напряжений,

.

В данной формуле: – среднее значение предела выносливости; – среднее значение максимального напряжения, вызванного действием средней из максимальных значений нагрузок , которую можно рассматривать как максимальную нагрузку осредненного спектра нагрузок;

– среднее значение коэффициента долговечности, определяемое по приведенной выше формуле для коэффициента .

При этом вместо начального момента следует подставлять его среднее значение .

Предельные напряжения определяют по эмпирическим зависимостям, которые являются результатом обобщений экспериментальных данных.

Обычно существующие зависимости и рекомендации относят к средним значениям предельных напряжений, т. е. к 50%-ной вероятности не разрушения. Это не относится к нормативным значениям предельных напряжений, которые всегда меньше средних.

Например, пределы прочности и текучести, определяемые для различных классов прочности крепежных винтов, являются минимально допустимыми и условно их можно относить к 98...99%-ной вероятности не разрушения.

В отдельных упрощенных технических расчетах выбирают расчетные напряжения в нижней части диапазона их разброса, что может соответствовать 80...90%-ной вероятности безотказной работы. В зарубежных методиках, в частности для расчета зубчатых передач, используют пределы выносливости с вероятностью не разрушения 90 и 99%.

Разброс предельных напряжений изучен недостаточно, что объясняется необходимостью увеличения числа испытаний и отсутствием в существующих расчетах требований дифференцированного учета разброса.

При определении механических характеристик материалов указывают средние значения и средние квадратичные отклонения или коэффициенты вариации. Примером могут служить справочные данные по пределам прочности и текучести материалов, применяемых в авиационной технике.

При отсутствии таких данных коэффициент вариации предела прочности можно выбирать в среднем 0,03...0,04 для улучшенных или нормализованных сталей и 0,05...0,07 для сталей с термически упрочненной поверхностью.

При основных в машиностроении расчетах на сопротивление усталости коэффициент вариации предельного напряжения – предела выносливости детали определяют по следующей зависимости , где – коэффициент вариации для точно изготовленной детали из материала одной плавки; – коэффициент вариации, учитывающий рассеяние между плавками. Он приближенно равен коэффициенту вариации предела прочности материала;

– коэффициент вариации, учитывающий рассеяние геометрических размеров и шероховатости поверхности концентратора напряжений; – коэффициент вариации радиуса выточки, галтели или другого пересопряжения, являющегося концентратором напряжения.