Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы - функция P(t), определяющая для каждого значения времени t вероятность события T>t, состоящего в том, что время T работы объекта до отказа примет значение, большее t:

P(t)=P(T>t)= (t)=1-F(t). (10)

Вероятность безотказной работы является дополнением интегральной функции распределения вероятностей времени безотказной работы объекта, которая определяет вероятность безотказной работы в интервале времени t. По статистической информации

P*(t)= = =1- =1-F*(t).

Вероятность восстановления работоспособности

Функция F_B(t) - вероятность восстановления работоспособности, определяет для каждого значения времени t вероятность события T_B <t, состоящего в том, что время T_B восстановления работоспособности примет значение, меньшее t, то есть

F_B(t)=P(T_B<t). (11)

Эта функция является интегральной функцией распределения вероятностей времени восстановления работоспособности объекта, определяющая вероятность восстановления работоспособности в интервале времени t.

Дифференциальная функция распределения

Вероятностей случайной величины

Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины является первой производной от интегральной функции распределения:

f(x)=lim = . (12)

Продифференцировав выражение (8), получим

f(x)= =- . (13)

Геометрически дифференциальная функция как производная интегральной функции определяется тангенсом угла (tg a) между осью абсцисс и касательной к интегральной функции в данной ее точке.

Размерность дифференциальной функции обратна размерности случайной величины.

Она, как и интегральная функция, одна из форм закона распределения.

Часто вместо "дифференциальная функция распределения" используют следующие термины:

1) плотность распределения;

2) плотность вероятности.

Дифференциальная функция распределения характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке.

Частота появления событий

Частота появления событий - это вероятность их появления в единицу времени.

Непрерывные случайные величины в теории надежности связаны с событиями, в результате которых случайная величина принимает то или иное случайное значение.

Дифференциальная функция (плотность распределения) может быть представлена как частота появления событий (например, частота отказов объектов, частота восстановления объектов).

Частота отказов по статистической информации определяется как отношение числа объектов, отказавших в единицу времени, к числу объектов в начале испытания:

f*(t)= = ,

где Dt - интервал времени от t до t+Dt; n(Dt) - число объектов, отказавших в интервале времени Dt; n(t) - число объектов, отказавших за время t; N(0) - число объектов в начале испытания, N(0)=N(t)+n(t).