Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом

Мета роботи: навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці (матричним методом).

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь

Нехай дано систему n лінійних рівнянь з n невідомими

(1)

Запишемо дану систему у вигляді матричної рівності:

(2)

де - квадратна матриця n-го порядку, складену з коефіцієнтів при невідомих (її називають матрицею системи);

матриця розмірності (n×1), складена з невідомих;

матриця розмірності (n×1), складена з вільних членів.

Тобто:

Розв’язати систему (1) означає знайти такі значення невідомих які перетворюють в істинні рівності одночасно всі рівняння системи. Це теж саме, що знайти невідому матрицю , яка перетворює в істинну рівність матричне рівняння (2).

Систему лінійних рівнянь називають не виродженою, якщо матриця системи не вироджена, тобто detA≠0. Невироджена система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок.

Розв’язок невиродженої системи лінійних рівнянь, записаної у вигляді матричного рівняння знаходять за формулою:

де - матриця, обернена до матриці

Задача. Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом:

a)

б)

Питання для самоперевірки знань, умінь

1. Що таке алгебраїчне доповнення елементів матриці?

2. Яка система лінійних рівнянь називається не виродженою?

1. Необхідна умова оберненості матриці.

2. Що таке матричний вигляд системи лінійних рівнянь?

3. Розв’язування систем за допомогою оберненої матриці. Які системи можна розв’язати за допомогою оберненої матриці ?

Висновок__________________

_____________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________ Дата ______________