Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера, матричним методом
Мета роботи: навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь методами Крамера та Гауса, матричним методом.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Індивідуальні завдання;
3. Обчислювальні засоби.
Теоретичні відомості про правило Крамера
Розглянемо систему n лінійних рівнянь з n невідомими:
(1.4)
Теорема. Якщо головний визначник 
складений із коефіцієнтів при невідомих системи n лінійних рівнянь з n невідомими (1.4), відмінний від нуля, то така система рівнянь має єдиний розв’язок (сумісна і визначена), який обчислюється за формулами:
,
де 
— головний визначник системи, який утворюється з коефіцієнтів при невідомих у лівій частині системи (1.4);
— визначник, який утворюється заміною j-го стовпця в головному визначнику на стовпець вільних членів.
Задача 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера:
a) 
Теоретичні відомості про Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь
Метод Гауса називають ще методом послідовного виключення невідомих. Він полягає в наступному: систему рівнянь приводять до рівносильної їй системі з трикутною матрицею ( системи називаються рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають). Дані дії називаються прямим ходом. З одержаної системи невідомі знаходять за допомогою послідовних підстановок, які називають зворотнім ходом. При виконанні прямого ходу використовують наступні перетворення:
1. множення або ділення коефіцієнтів вільних членів на одне і теж число;
2. додавання або віднімання рівнянь;
3. перестановка рівнянь системи;
4. виключення з системи рівнянь, в яких всі коефіцієнти при невідомих дорівнюють нулю.
Універсальність методу Гауса полягає в тому, що за допомогою нього можна розв’язати систему будь-якого порядку.
Задача 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса:
a)
