Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера

ТЕМА 1. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

Тема. Розв’язування задач на виконання дій над матрицями. Обчислення визначників

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на виконання дій над матрицями; визначення матриці, оберненої до даної; обчислення визначників другого та третього порядків.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Обчислювальні засоби.

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

Теоретичні відомості про визначники та їх властивості

Розглянемо спочатку системи рівнянь, в яких кількість невідомих і кількість рівнянь рівні між собою, тобто m = n. Нехай, наприклад, n = m = 2, тоді маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

Визначникомдругого порядку називається вираз

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

Визначником третього порядку називається вираз:

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru
Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

Задача 1. Обчислити визначники, використовуючи:

a) правило трикутників;

б) метод розкладу за елементами першого рядка;

в) правило Саррюса

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

Теоретичні відомості про матриці та дії над ними

Означення.Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпців. Якщо повернутися до системи рівнянь (1.1), то коефіцієнти при невідомих у лівій частині якраз і утворюють таку прямокутну таблицю:

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

Сумою матриць одного й того самого порядку Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru і Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru називається матриця Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru ; Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru ,будь-який елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В: Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

2.Добутком матриці Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru на деяке число Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru називається така матриця С, кожен елемент якої Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru утворюється множенням відповідних елементів матриці А на Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

3.Добутком матриці Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru розміру Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru на матрицю Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru розміру Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru називається така матриця Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru розміру Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , кожний елемент можна знайти за формулою:

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru .

Кожний елемент матриці С утворюється як сума добутків відповідних елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи
j-го стовпця матриці В.

Задача 2. Знайти Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , якщо А= Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача 3. Розв’язати рівняння:

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача 4. Знайти матрицю Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , якщо

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru , Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru Питання для самоперевірки знань, умінь

  1. Визначники другого та третього порядків.
  2. Правило трикутників для обчислення визначників.
  3. Розклад визначника за елементами рядка (стовпця.)
  4. Правило Саррюса.
  5. Що таке прямокутна матриця? Елементи матриці. Стовпці і рядки матриці.
  6. Яка матриця називається квадратною? Головна діагональ матриці. Бічна діагональ матриці
  7. Що таке сума матриць?Що таке добуток матриці на число?
  8. Що таке добуток двох матриць?

Висновок _________________________________________________________

____________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера

Мета роботи: навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь методами Крамера та Гауса.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Індивідуальні завдання;

3. Обчислювальні засоби.

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера - student2.ru

Наши рекомендации