Индекс производительности труда переменного состава

Задача 3

Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:

Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.	Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.

На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп – три.

Решение:

Выработка на одного работающего количества произведенной продукции:

Выработка для каждого завода:

Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.	Выработка на одного работающего
				0,43
				0,45
				0,43
				0,67
				0,82
				1,04
				0,91
				1,15
				1,14
				1,21
				1,41
				1,35
				1,50
				1,47
				1,58

Величина интервала: , где Xmax и Xmin– максимальное и минимальное значения признака, т.е. число рабочих, а n–число групп. - получили 3 группы:

1гр. - от 700 до 1100 рабочих

2 гр. – от 1100 до 1500 рабочих

3 гр. – от1500 до 1900 рабочих

Рабочая таблица:

Номер группы	Номера заводов	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.	Выработка на одного рабочего
					0,43
					0,43
					0,45
					0,67
					0,82
					0,91
ИТОГО					3,70
					1,04
					1,15
					1,14
					1,21
ИТОГО					4,55
					1,35
					1,41
					1,47
					1,50
					1,58
ИТОГО					4,55

По данным рабочей таблицы составляем аналитическую группировку:

Номер группы	Количество заводов	Группы заводов по числу рабочих	Основные фонды в среднем на один завод, млн руб.	Продукция в среднем на один завод, млн руб.	Выработка на одного рабочего в среднем на один завод
		700-1100		563,33	0,62
		1100-1500		1537,50	1,14
		1500-1900			1,46

Вывод: С увеличением количества рабочих увеличиваются основные фонды и выработка на одного рабочего.

Задача 10

Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение затрат на 1 руб. товарной продукции на 4 %, фактически затраты возросли на 2%. Вычислите относительную величину выполнения плана.

Решение:

ОВВП=

Относительная велич. вып. пл. =

Ответ: План по снижению затрат не выполнен, так как фактический уровень превысил запланированный на 6,25%

Задача 17

Вычислите среднемесячный % брака по заводу за второй квартал по данным:

Показатель	апрель	май	июнь
Выпуск годной продукции, тыс.руб.
Брак, в % к годной продукции	1,5	1,2	1,0

Решение:

Среднемесячный процент брака = ; М=х*f; f

Ответ: Среднемесячный процент брака за второй квартал равен 1,2%

Задача 24

Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей рабочим в смену, шт.
Число рабочих с данной выработкой, чел.

Решение:

Средняя выработка рабочего за смену

Среднеквадратичное отклонение

Мода и медиана:

Упорядочим последовательность по выработке

Выработано деталей рабочим в смену, шт.
Число рабочих с данной выработкой, чел.

Средняя из двух величин (по формуле средней арифметической)

Me = (23+24)/2=23,5

Мода - значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в данной совокупности, в данном случае это выработка 23 деталей.

Ответ: Me=23,5; Mo=23

Задача 31

По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.

Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Годы
Выпуск продукции, млн руб.					79,2	110,8

Решение:

1. Рассчитываем средний уровень ряда:

40 + 50 + 60 + 66 + 79,2 + 110,8 = 406 / 6 = 67,7

2.Находимпри помощи метода скользящей средней среднегодовой выпуск продукции за каждые три года:

1. 40 + 50 + 60 = 150 / 3 = 50

2. 50 + 60 + 66 = 176 / 3 = 58,7

3. 60 + 66 + 79,2 = 205,2 / 3 = 68,4

4. 66 + 79,2 + 110,8 = 256 / 3 = 85,3

3. Проводим аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y • t

t	y	t2	y2	ty
	79,2		6272,64	475,2
	110,8		12276,64	775,6
			30605,28	1834,8

Для наших данных система уравнений имеет вид:

6a₀ + 23a₁ = 406

23a₀ + 115a₁ = 1834,8

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Уравнение тренда:

y = 10,378 t + 27,886

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 10,378 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 10,378.

Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу.

t	Y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2
		38,26	765,44	3,02	8,03
		48,64	312,11	1,85	3,36
		59,02	58,78	0,96	0,69
		69,4	2,78	11,53	0,0278
	79,2	90,15	133,02	119,94	4,69
	110,8	100,53	1860,48	105,49	10,03
			3132,61	242,79	26,83

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Стандартная ошибка уравнения.

,

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим T_табл

T_табл (n-m-1;α/2) = (4;0,025) = 2,776

t_p = 3,833 • 1% = 0,0383

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0,0383

(a + bt_p ± ε),

где

y(0,0383) = 10,378*0,0383 + 27,886 = 28,283

(28,283 - 18,139 ; 28.283 - 18,139)

(10,145;46,422)

Задача 38

Работа производственного объединения по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется сле­дующими данными:

Производственные подразделения	Объем добычи угля, тыс. т	Среднемесячная выработка на одного рабочего, т
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Шахта
Разрез		61,2

Определите:

1) натуральные индексы переменного и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;

2) индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;

3) какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая – в результате роста производительности труда.

Решение:

индекс производительности труда переменного состава.