Силы в зацеплении цилиндрических прямозубых и косозубых колес. Вывод формул

При работе зубчатых передач возникают силы, знание ко­торых необходимо для расчета на прочность зубьев колес, ва­лов и их опор. Силы определяют при статическом нагружении, без учета ошибок изготовления и деформаций деталей.

Эти явления учитываются соответствующими коэффици­ентами при определении расчетной нагрузки на передачу. Силами трения также пренебрегают вследствие их малости. Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления П, предполагая, что вся нагрузка передается одной парой зубьев.

Распределенную нагрузку по линии контакта К₂К₂ заме­ним результирующим вектором F_n. Вектор F_n, рас­кладывается по осям координат в окружном F_t, в радиальном F_r и в осевом F_а направлениях. На рис. представлены силы в торцовом сечении косозубого колеса.

Окружную силу определяют через заданный вращающий момент на шестерне T₁(Н • м)

Радиальную силу F_r, осевую F_а, результирующую F_n силы находят через окружную F_t:

Где угол зацепления в торцовой плоскости, у прямозубой передачи β=0, α=α_t=20º, F_а=0. У шевронной передачи осевые силы уравновешиваются.

Основные причины выхода из строя зубчатых колес и методы расчета для обеспечения работоспособности. (Характер и причины разрушения зубчатых передач. Виды расчета зубчатых передач).

При передаче вращающего момента на линии контакта возни­кают упругие деформации профилей зубьев, вызывающие контактные напряжения σ_н, распределенные на площадке контакта. У основания зуба от силы F_п возникают напряже­ния изгиба σ_F, характер распределения которых показан на рис. Контактные и изгибные напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломки, выкрашивания поверхностного слоя, износа, заедания.

Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является наиболее распространенным видом по­вреждений зубьев для большинства хороню смазываемых и за­щищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание заключается в отслоении частичек материала с поверхности и появлении на рабочих поверхностях небольших углублений, напоминающих оспинки, которые потом растут и превраща­ются в раковины.

Выкрашивание (а) начинается на ножках зубьев вблизи по­люсной линии. Затем оно распространяется на всю поверх­ность ножек. Со временем зоны выкрашивания сливаются и начинается прогрессивное выкрашивание. Оно носит устало­стный характер, так как в процессе зацепления зубьев при вращении колес контактные напряжения в каждой точке ра­бочей поверхности зубьев переменны. В косозубых передачах при невысокой твердости поверхности зубьев колеса и высокой твердости шестерни выкрашивание являет­ся затухающим, так как после удаления в результате выкра­шивания материала с поверхности ножек зубьев колеса на­грузка перераспределяется на головки зубьев, имеющие боль­шую прочность.

Усталостные трещины обычно зарождаются на поверхно­сти, где имеет место концентрация напряжений из-за микро­неровностей. В отдельных случаях трещины могут зарождать­ся под поверхностью зуба. При увеличении твердости поверх­ности зуба значение глубинных напряжений возрастает. У поверхностно-упрочненных колес переменные напряжения под поверхностью зуба могут вызывать отслаивание матери­ала с поверхности. В передачах, работающих со значительным износом (открытые передачи и с абразивным материалом на поверхности зубьев), выкрашивание наблюдается очень редко, так как поверхностные слои истираются раньше, чем в них по­являются усталостные трещины. Для предотвращения устало­стного выкрашивания зубья рассчитывают на контактную вы­носливость рабочих поверхностей.

Поломка зубьев является наиболее опасным видом разру­шения, приводящим к выходу из строя передачи и часто к по­вреждению других деталей (валов, подшипников). Зубья мо­гут сломаться в результате больших перегрузок ударного ха­рактера или от усталости материала в результате многократно повторяющихся рабочих нагрузок.

Трещины появляются у основания зубьев на стороне рас­тянутых волокон. Зубья шевронных и широких косозубых ко­лес обычно выламываются по косому сечению (от основания зуба на одном торце к вершине зуба на противоположном торце). Для предотвращения поломок зубья рассчитывают на изгиб.

Абразивный износ (б) является основной при­чиной выхода из строя открытых передач и части закрытых передач машин с плохими уплотнениями, работающих в среде, засоренной абразивами: горных, дорожных, строитель­ных, сельскохозяйственных, транспортных и некоторых других.

Заедание зубьев (рис. 5.10, в) заключается в местном моле­кулярном сцеплении контактирующих поверхностей в усло­виях разрушения смазочной пленки. Разрушение происходит вследствие высоких контактных давлений или понижения вязкости смазочного материала вследствие нагрева, вызванно­го высокими скоростями скольжения.

Основными критериями работоспособности зубчатых пере­дач являются контактная прочность рабочих по­верхностей зубьев и прочность зубьев при изгибе. Расчеты по этим критериям наиболее полно разработаны для стальных закрытых хорошо смазываемых эвольвентных зубчатых передач. Согласно ГОСТу 21354-87 выполняют следующие расчеты:

1. Расчет на контактную прочность рабочих по­верхностей зубьев:

расчет на сопротивление усталости для предотвращения прогрессивного выкрашивания;

расчет для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при действии крат­ковременной максимальной нагрузки.

2. Расчет зубьев на прочность при изгибе: расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе; расчет зубьев на предотвращение остаточных деформаций

или поломки при действии кратковременной максимальной нагрузки.

Важными показателями качества зубчатых передач явля­ются уровни вибраций и шума, которые связаны с пересопря­жением (входом в зацепление) зубьев, периодически повто­ряющейся ошибкой шага зубьев, искажением (огранкой) про­филей зубьев. Основные средства борьбы с шумом в зубчатых передачах: совершенствование зубоотделочных операций (по­вышение точности), переход на косозубые передачи, фланки­рование. В механизмах, к которым предъявляют высокие тре­бования по уровню шума (системы жизнеобеспечения космо­навтов, бытовая техника и др.), одно из зубчатых колес изготавливают из полимерных материалов.

37. Понятие коэффициента расчетной нагрузки для зубчатых передач. Коэффициент концентрации и динамичности нагрузки, их физический смысл: от каких параметров зависят величины этих коэффициентов.

При работе передачи возникают дополнительные нагрузки из-за ошибок изготовления деталей, их деформаций, погреш­ностей при сборке и условий эксплуатации. Расчетная нагруз­ка определяется умножением номинальной нагрузки на коэф­фициент нагрузки К > 1.

Коэффициенты нагрузки при расчете контактных напря­жений обозначают К_н, при расчете напряжений изгиба — К_F и определяют по зависимостям:

где К_НА, К_FА — коэффициенты, учитывающие внешнюю дина­мическую нагрузку. Значения этих коэффициентов выбирают в зависимости от характера работы механизма (равномерно или с периодическим изменением нагрузки).

К_Hβ, К_Fβ — коэффициенты концентрации нагрузки, учиты­вающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Нυ, К_Fυ — коэффициенты, учитывающие внутреннюю ди­намическую нагрузку передачи;

К_Нα, К_Fα— коэффициенты, учитывающие характер рас­пределения нагрузки между зубьями.

Концентрация нагрузки по длине контактных линий воз­никает из-за погрешностей расположения зубьев, упругих де­формаций зубьев, валов и их опор. Вследствие перечисленных факторов сопряженные профили зубьев без нагрузки контак­тируют не по всей длине. При нагружении зубья деформируются и контактируют по всей длине. Однако нагрузка распределится по контактной линии нерав­номерно, так как перемещения сечений зуба неодинаковы. Аналогичная картина возникает при закрутке шестерни, когда она выполнена заодно с валом.

Коэффициент концентрации нагрузки определяется отно­шением w_max/w_ср. Он зависит от угла перекоса и от ширины ко­леса b (или отношения Ψ_bd = b/d₁, а также от расположения колес относительно опор. Приближенно ко­эффициент концентрации при симметричном расположении шестерни относительно опор принимают 1,05, при расположении вблизи опоры — 1,1, при консольном расположении — 1,2... 1,4. В целях уменьшения концентрации нагрузки повышают точность изготовления колес, жесткость валов и опор (используют кони­ческие роликовые подшипники вместо шариковых), выполня­ют продольную модификацию зубьев.

При проектировочном расчете передачи коэффициенты концентрации нагрузки К_Hβ, К_Fβ определяют по графикам в зависимости от относительной ширины коле­са Ψ_bd, твердости материала и расположения колес относи­тельно опор (варианты 1...7, рис. 5.12, б). С увеличением отно­сительной ширины колес (Ψ_bd) коэффициенты концентрации растут. Особенно это заметно для колес из материалов с высо­кой твердостью поверхности из-за их плохой прирабатываемости.

На величину внутренней динамической нагрузки оказыва­ют влияние ошибки шага зубьев, деформации изгиба зубьев под нагрузкой, переменная изгибная жесткость зубьев и опор, окружная скорость. Погрешности по шагу зубьев и деформа­ции зубьев при изгибе вызывают ударные нагрузки на входе зубьев в зацепление. Удары отсутствуют, если кон­такт зубьев происходит на линии зацепления NN. а их основ­ные шаги на торце равны.Если шаг зубьев шестерни меньше шага зубьев колеса, то контакт. Для возможности контакта на линии зацепления шаги долж­ны выровняться в результате мгновенного деформирования зубьев. При этом возникает удар. Сила удара зависит от вели­чины погрешности по шагу, жесткости зубьев, окружной ско­рости и присоединенных к колесам инерционных масс. Поэто­му для каждой степени точности передачи ограничивают окружную скорость. Аналогичная картина воз­никает на выходе зубьев из зацепления.

Переменная жесткость зубьев обусловлена тем, что в зоне двухпарного зацепления нагрузка распределяется между дву­мя парами зубьев, а в зоне однопарного зацепления вся нагруз­ка воспринимается одной парой зубьев. Переменная жест­кость подшипников качения связана с тем, что из-за погреш­ностей изготовления изменяется количество тел качения, воспринимающих нагрузку. Для приближенных расчетов зна­чения К_Нυ, К_Fυ даны в таблицах.

Для уменьшения динамических нагрузок необходимо: повышать точность изготовления колес (уменьшать погреш­ности шага); выполнять зубья фланкированными для сни­жения удара при входе зубьев в зацепление; увеличивать коэффициент перекрытия, что позволит распре­делить динамическую силу на несколько зубьев и уменьшить ее влияние. Это достигается применением специальных зацеп­лений с исходным контуром α < 20° и увеличенной высотой зубьев.

Распределение нагрузки между парами зубьев зависит от суммарной погрешности шагов зубьев шестерни и коле­са, суммарной податливости пары зацепляющихся зубьев и их склонности к приработке. Для прямозубых передач К_Нα=К_Fα= 1, для косозубых и шевронных передач К_Нα=К_Fα= 1 + 0,06 (n_ст-5), где n_ст — число, соответствующее степени точности (n_ст = 6...9).