Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на изгибную усталость. Вывод расчетной зависимости на изгибную усталость. (Вывод формулы для расчета цилиндрических колес на изгиб)

Расчет зубьев на сопротивление усталос­ти при изгибе основан на сопоставлении расчетного местного напряжения σ_F и допускаемого напряжения [σ] _F. Расчетом определяют напряжения в опасном сечении на пе­реходной поверхности зуба для шестерни и колеса раздельно.

Зуб прямозубой передачи рассматривают как консольную балку с нагрузкой, распределенной по линии контакта зубьев. Силы трения малы, и их не учитывают. Нагрузку заменяют силой F, направленной по линии зацепления, касательной к основным окружностям. В расчетах рассматривают наиболее опасный случай, при котором полная нагрузка приложена к вершине зуба. Это возможно из-за ошибок изготовления или при коэффициенте перекрытия, близком к единице. Ре­зультирующая сила, приложенная к вершине, переносится на ось зуба и раскладывается на окружную и радиальную силы.

Находим напряжения от изгиба и сжатия в опасном сече­нии зуба:

где s_x — толщина зуба в опасном сечении; b — ширина зубча­того колеса.

На стороне сжатия результирующие напряжения больше, чем на стороне растяжения зуба. Однако образование трещин усталости и разрушение начинается на стороне растяжения. Поэтому расчет ведут по напряжениям

.

Выразим толщины и высоты зуба в долях модуля, , K_F – коэффициент нагрузки, получим

- теоретический коэффициент концентрации напряжений в корне зуба.

где - коэффициент формы зуба.

Для косозубых и шевронных передач, по сравнению с прямозу­быми, характерно повышенное сопротивление усталости при изгибе, их дополняют еще двумя коэффициентами:

- коэффициент, учитывающий торцевое перекрытие.

- коэффициент, учитывающий наклон зуба, получен экспериментально. - коэффициент осевого перекрытия.