Максимальный выигрыш) Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | max(aij) |
| A1 | 6,34 | ||||
| A2 | 8,4 | ||||
| A3 | 10,46 | ||||
| A4 | 12,51 |
Выбираем из (95; 110; 90; 100) максимальный элемент max=110
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 6.34•0.25 + 95•0.25 + 9•0.25 + 7•0.25 = 29.335
∑(a2,jpj) = 8.4•0.25 + 110•0.25 + 5•0.25 + 4•0.25 = 31.85
∑(a3,jpj) = 10.46•0.25 + 90•0.25 + 6•0.25 + 6•0.25 = 28.115
∑(a4,jpj) = 12.51•0.25 + 100•0.25 + 8•0.25 + 5•0.25 = 31.3775
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | ∑(aijpj) |
| A1 | 1,59 | 23,75 | 2,25 | 1,75 | 29,34 |
| A2 | 2,1 | 27,5 | 1,25 | 31,85 | |
| A3 | 2,62 | 22,5 | 1,5 | 1,5 | 28,12 |
| A4 | 3,13 | 1,25 | 31,38 | ||
| pj | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
Выбираем из (29,335; 31,85; 28,115; 31,3775) максимальный элемент max=31,85 Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т,е,:
q1 = q2 = ,,, = qn = 1/n,
qi = 1/4
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | ∑(aij) |
| A1 | 1,59 | 23,75 | 2,25 | 1,75 | 29,34 |
| A2 | 2,1 | 27,5 | 1,25 | 31,85 | |
| A3 | 2,62 | 22,5 | 1,5 | 1,5 | 28,12 |
| A4 | 3,13 | 1,25 | 31,38 | ||
| pj | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
Выбираем из (29,34; 31,85; 28,12; 31,38) максимальный элемент max=31,85. Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т,е,
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т,е, этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации,
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | min(aij) |
| A1 | 6,34 | 6,34 | |||
| A2 | 8,4 | ||||
| A3 | 10,46 | ||||
| A4 | 12,51 |
Выбираем из (6,34; 4; 6; 5) максимальный элемент max=6,34.
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т,е, обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т,е, этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Находим матрицу рисков. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий, Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы,
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков
r11 = 12,51 - 6,34 = 6,17; r21 = 12,51 - 8,4 = 4,11; r31 = 12,51 - 10,46 = 2,05; r41 = 12,51 - 12,51 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 110 - 95 = 15; r22 = 110 - 110 = 0; r32 = 110 - 90 = 20; r42 = 110 - 100 = 10;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков,
r13 = 9 - 9 = 0; r23 = 9 - 5 = 4; r33 = 9 - 6 = 3; r43 = 9 - 8 = 1;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 7 - 7 = 0; r24 = 7 - 4 = 3; r34 = 7 - 6 = 1; r44 = 7 - 5 = 2;
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 |
| A1 | 6,17 | |||
| A2 | 4,11 | |||
| A3 | 2,05 | |||
| A4 |
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | max(aij) |
| A1 | 6,17 | ||||
| A2 | 4,11 | 4,11 | |||
| A3 | 2,05 | ||||
| A4 |
Выбираем из (15; 4,11; 20; 10) минимальный элемент min=4,11
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Проведение идеального эксперимента.
В крайнем правом столбце рассчитаем средний риск.
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | ri |
| A1 | 6,17 | 5,29 | |||
| A2 | 4,11 | 2,78 | |||
| A3 | 2,05 | 6,51 | |||
| A4 | 3,25 |
Минимальное значение средних рисков равно 2,778, Следовательно, выше этой цены планирование эксперимента становится нецелесообразным.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма, За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si),
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si,
s1 = 0,5•6,34+(1-0,5)•95 = 50,67
s2 = 0,5•4+(1-0,5)•110 = 57
s3 = 0,5•6+(1-0,5)•90 = 48
s4 = 0,5•5+(1-0,5)•100 = 52,5
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | min(aij) | max(aij) | y min(aij) + (1-y)max(aij) |
| A1 | 6,34 | 6,34 | 50,67 | ||||
| A2 | 8,4 | ||||||
| A3 | 10,46 | ||||||
| A4 | 12,51 | 52,5 |
Выбираем из (50,67; 57; 48; 52,5) максимальный элемент max=57.
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Ходжа-Лемана.
Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:
Wi = u∑aijpj + (1 - u)min(a)ij
Рассчитываем Wi,
W1 = 0,5•29,335 + (1-0,5)•6,34 = 17,8375
W2 = 0,5•31,85 + (1-0,5)•4 = 17,925
W3 = 0,5•28,115 + (1-0,5)•6 = 17,0575
W4 = 0,5•31,3775 + (1-0,5)•5 = 18,18875
| Ai | П1 | П2 | П3 | П4 | ∑(aijpj) | min(aj) | Wi |
| A1 | 1,59 | 23,75 | 2,25 | 1,75 | 29,34 | 6,34 | 17,84 |
| A2 | 2,1 | 27,5 | 1,25 | 31,85 | 17,93 | ||
| A3 | 2,62 | 22,5 | 1,5 | 1,5 | 28,12 | 17,06 | |
| A4 | 3,13 | 1,25 | 31,38 | 18,19 | |||
| pj | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
Выбираем из (17,84; 17,93; 17,06; 18,19) максимальный элемент max=18,19.
Вывод: выбираем стратегию N=4.