Аксиома силлогизма. правила силлогизма.

Дедуктивные умозаключения также называются силлогизмами (от греч. Sillogismos — подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым, или категорическим, потому что все суждения, входящие в него (две посылки и вывод), являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A, I, E, O.

Рассмотрим пример простого силлогизма:

Все цветы ( M ) - это растения (Р ).

Все розы (S) - это цветы (M).

Все розы ( S ) - это растения (Р ).

Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод — это суждения вида А (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением «Все розы - это растения». В данном выводе субъектом выступает термин «розы», а предикатом — термин «растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода — в первой. В обеих посылках также повторяется термин «цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему несвязанные, разобщённые в посылках термины «растения» и «розы» возможно, связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов.

1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма(вторая посылка также называется меньшей).

2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма(первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия и «розы» «растения» находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода — меньшим.

3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизмаи обозначается латин. буквой М,потому что «средний» на латинском — это medium.

Правила силлогизмов.

Для получения истинного вывода в простом силлогизме необходимо соблюдать определённые требования, или правила его построения. Правила силлогизма делятся на общие и частные. Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены. Частные правила действует только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигуры.

Сначала рассмотрим общие правила силлогизма.

1. В силлогизме должно быть только три термина.

Движение вечно.

Хождение в школу — это движение.

Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин «движение» употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три («движение», «хождение в школу», «вечность»), а смыслов (поскольку один из терминов употр. в двух разных смыслах) четыре, то есть лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределённый термин ( + ), а не полный — нераспределённый ( - ). Пример:

Все кошки — это живые существа.

Сократ — это тоже живое существо.

Сократ — это кошка.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределённость этих терминов:

1 посылка 2 посылка

Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределены ни в одной из посылок, а по правилу он должен бытьраспределёным хотя бы в одной из посылок. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называется — нераспределённость среднего термина в каждой посылке.

3. Термин, который был нераспределён в посылке, не может быть распределён в выводе.

Пример:

Все яблоки съедобны.

Все груши — это не яблоки.

Все груши несъедобны.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод — ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределённость этих терминов:

1 посылка 2 посылк

Вывод

В данном случае предикат вывода, или больший термин силло-а (съедоб.предметы), в первой посылке является нераспределённым (-), а в выводе — распределённым (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, назв. расширением большего термина. (Вспомним, что термин распределён, когда речь идёт обо всех предметах, входящих в него, и не распределён, когда речь идёт о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и назыв. расширен. термина).

4. В силл-ме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силл-а должна быть положительной (могут быть положит. и обе посылки). Если посылки в силло-е отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, его сделать, возможно, он будет ложным. Например:

Снайперы не могут иметь плохое зрение.

Все мои друзья — не снайперы.

Все мои друзья имеют плохое зрение.

Обе посылки в силло-ме являются отриц. суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод. Ошибка, которая возникает при нарушении данного правила, называется — две отрицательные посылки.

5. В силлогизме не должно быть двух частных посылок.Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силл-ме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Пример:

Некоторые школьники — это первоклассники.

Некоторые школьники — это десятиклассники.

?

никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, называется — две частные посылки.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:

Ни один металл не является изолятором.

Медь — это металл.

Медь не является изолятором.

Как видим, из двух посылок данного силл-ма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.

7. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным.Например:

Все углеводороды — это органические соединения.

Некоторые вещества — это углеводороды.

Некоторые вещества — это органические соединения.

В этом силл-ме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, так как вторая посылка является частной.

Таковы общие правила простого силлогизма. Теперь перечислим частные правила, илиправила фигур силлогизмов.

Для 1-й фигуры: бо*льшая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной.

Для 2-й фигуры: большая посылка должна быть общей, одна из посылок и вывод должны быть отрицательными.

Для 3-й фигуры:меньшая посылка должна быть утвердительной, а вывод - частным.

Для 4-й фигуры:если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей.