Условно — категорические умозаключения и их правила.
Если в разделительно-категорическом силлогизме первая посылка — это разделительное, или дизъюнктивное, суждение, то в условно-категорическом силлогизмепервая посылка является условным, или импликативными, суждениями. Вторая его посылка, как и в разделительно-категорическом силлогизме, представляет собой простое, или категорическое, суждение. Например:
Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты
не могут взлетать.
Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
Сегодня самолёты не могут взлетать.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающем модусе первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей — основания и следствии, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие.
Если вещество — металл, то оно электропроводно
Данное вещество — это металл.
Данное вещество электропроводно.
Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма:
(( а→ b) ˄ а) → b,
где: (а→ b) -это первая посылка в виде импликации основания(а) и следствия (b);
((а→ b) ˄ а) — это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания;
b — это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.
В отрицающем модусе первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:
Если вещество — металл, то оно электропроводно.
Данное вещество не электропроводно.
Данное вещество — не металл.
(( а→ b ) ˄ ⌝ b)→ ⌝а,
где ( а→ b — это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия ( b);
( а→ b) ˄ ⌝ b) — две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия;
⌝а —вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание «Если вещество — металл, то оно электропроводно» является верным, так как все металлы — это электропроводники. Однако высказывание «Если вещество электропроводно, то оно — металл» неверно, так как не все электропроводники являются металлами. Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма.
1. Утверждать можно только от основания к следствию,то есть во второй посылке утверждающегомодуса должно утверждаться основание импликации (первой посылке), а в выводе — её следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.
Например, в условно-категорическом силлогизме
Если слово стоит в начале предложения,
то его надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание (((а →b) ˄b) →а). Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
2. Отрицать можно только от следствия к основанию, то есть во второй посылке отрицающего модуса
должно отрицаться следствие импликации (1-й посылки), а в выводе — её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.
Например, в условно-категорическом силлогизме
Если слово стоит в начале предложение,
то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.
В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
во второй посылке отрицается основание, а в выводе — следствие (((а →b) ˄⌝а) →⌝b). Это отрицание от основания к следствиюи является причиной ложного вывода при истинных посылках.
Доказательства и их виды.
По цели доказательства делятся на подтверждениеи опровержение,а по способу демонстрации они бывают прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном — подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (то есть высказывания, противоречащего тезису). Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключительного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен.
Пример прямого доказательства:
Если что-то развивает мышление, то оно полезно.
Шахматы развивают мышление.
Шахматы полезны.
Пример косвенного доказательства:
В качестве тезиса возьмём высказывания «Две прямые пересекаются в единственной точке» (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: «Две прямые пересекаются не в вдинственной точке». Рассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые, а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (трёх, четырёх...) точках, то есть антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.
Поскольку доказательства делятся не подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то можно выделить всего четыре вида доказательств:
1. прямое подтверждение;
2. косвенное подтверждение;
3. прямое опровержение;
4. косвенное опровержение.
Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует восемь методов доказательства:
1. Обусловливающее подтверждение тезисапредставляет собой его выведение из установленной истинности аргументов.
Например, тезис «Студент Н. Готов к зачету» может быть выведен из следующих истинных суждений:
«Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачёту»;
«Студент Н. Посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания»;
2. Соединительное подтверждение тезисапредполагает обобщение всех однородных условий (случаев), при которых он является истинным.
Например, тезис «Группа альпинистов, состоящая из пяти человек, готова к восхождению» истинен только тогда, когда каждый член группы готов к восхождению. Здесь аргументами, из которых вытекает тезис, должны быть пять истинных суждений:
«Первый член группы готов к восхождению»;
«Второй член группы готов к восхождению»; и т. д.
3. Отводящее подтверждение тезисвыводит его истинность из установленной ложности антитезиса.
Например, В качестве тезиса возьмём высказывания «Две прямые пересекаются в единственной точке» (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: «Две прямые пересекаются не в вдинственной точке». Рассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые, а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (трёх, четырёх...) точках, то есть антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.
4. Разделительное подтверждение тезисасостоит в исключении всех возможных альтернатив чего-либо, кроме одной, которая и представляет собой доказываемый тезис.
Например, отсутствуют прямые свидетельства в пользу тезиса «Стихотворение знаменитого поэта посвящено К.». Однако при этом известно, что оно могло быть посвящено либо К., либо Н., либо О., и никому, кроме этих трёх лиц (последние две возможности представляют собой антитезис). Если точно установлено, что стихотворение не посвящено ни Н., ни О., то следует признать, что оно посвящено К. (из ложности антитезиса выводится истинность тезиса)
Такого рода подтверждение тезиса также называют доказательством с помощью «метода исключения».
5. Опровержение тезиса путём «лишения основания»строится на обнаружении фактов, не согласующихся с аргументами, на которых базируется ложный тезис.
Например, долгое время европейцы были уверены в том, что все лебеди белые. Справедливость этого тезиса вытекала из того, что в Англии, Италии, Испании, Франции и других европейских странах встречаются только белые лебеди. Таким образом, тезис «Все лебеди белые» базировался на аргументе (основании) «Везде существуют только белые лебеди» Понятно, что достаточно всего одного чёрного лебедя на свете, чтобы признать несостоятельность этого аргумента, разрушить его или, говоря иначе, лишить тезис основания. Чёрных лебедей европейцы впервые обнаружили в 17 в. в Австралии.
6. Опровержение тезиса путём «сведения к абсурду»предписывает вывести следствия из опровергаемого тезиса, установить их ложность и сделать заключение о соответствующей ложности тезиса по закону отрицающего модуса условно-категорического силлогизма (из ложного тезиса выводятся ложные или абсурдные следствия, в результате чего он отвергается).
Например, требуется опровергнуть тезис «Н. должен быть привлечён к уголовной ответственности». Для этого надо вывести из него следствие: «Если Н. должен быть привлечён к уголовной ответственности, значит, он совершил преступление». Однако в том случае, когда наверняка установлено, что Н. никакого преступления не совершал, тезис о необходимости привлечения его к уголовной ответственности следует признать неверным (из ложности следствия вытекает ложность тезиса).
7. Отводящее опровержение тезисавыводит его ложность из установленной истинности антитезиса.
Например, для того чтобы опровергнуть тезис «Все люди изучали логику», надо выдвинуть антитезис «Некоторые люди не изучали логику». Обратим внимание на то, что антитезис — это высказывание, противоречащее тезису. Таким образом, если тезис «Все люди изучали логику» является суждением вида А, то антитезисом должно быть, по логическому квадрату, суждение вида О: «Некоторые люди не изучали логику», а не суждение (как это может показаться) вида Е: «Все люди не изучали логику» После формулировки антитезиса следует установить его истинность: достаточно указать только на одного человека, который не изучал логику, чтобы признать антитезис верным. Если же он истинен, то тезис, следовательно, ложен.
8. Разделительное опровержение тезисасостоит в утверждении одной альтернативы из всех возможных и исключении остальных, среди которых находится и опровергаемый тезис (из установленной истинности одной альтернативы выводится ложность остальных и, в том числе, - ложность тезиса).
Например, невозможно напрямую опровергнуть тезис «Преступление совершил Н.». Однако при этом известно, что оно могло быть совершено либо Н., либо К., либо О., причём каждый из этих троих действовал в одиночку (последние две возможности представляют собой антитезис, ведь если преступление совершил К. или О., то его не совершил Н.).
Если точно установлено, что преступление совершил К., то тогда следует признать, что ни Н., ни О. Его не совершали. (из истинности антитезиса выводится ложность тезиса).
Понятие как форма мышления.
. Понятие как форма мышления Общая характеристика понятия