Психологическая эволюция от глобального восприятия к дифференцированному выделению разных свойств объектов при развитии понятий числа, количества вещества, веса и объема

Классические результаты исследований Пиаже по проблеме развития числа и количеств анализируются им самим и соответственно всеми, кто излагает его взгляды и полученные факты, в нескольких разных системах терминов и с разных точек зрения. Это термины собственно развития определенных конкретных составляющих познавательной сферы, термины приобретения принципа сохранения и инвариантности величин. Результаты анализируются с точки зрения развития обратимых операций, с точки зрения перехода к операциям от перцепции и

167

интуиций и, наконец, в терминах логико-математического описания систем операций. Как правило, разные аспекты анализа не разделяются, что серьезно затрудняет понимание существа дела. Трудности понимания усугубляются тем, что толкование, которое дает Пиаже фактам, как справедливо заметил Флейвелл, «очень сложно и изобилует подробностями» (Дж. Флейвелл, 1967, с. 391).

Между тем, среди разных терминов и разных аспектов анализа у Пиаже есть еще один аспект и еще одна система понятий. Это тот аспект, который он называет «психологической эволюцией» от глобального восприятия к разложению целостностей и где анализ ведется в терминах глобальности и недифференцированности ранних стадий познавательной сферы ребенка и в терминах ее постепенной прогрессивной дифференциации.

Ниже нами предпринята попытка вычленить из работ Пиаже данного цикла именно этот аспект анализа.

Мы начнем с книги Пиаже и Шеминской «Генезис числа у ребенка» (Ж. Пиаже, 1969), со второй ее части, где рассматриваются вопросы установления поэлементного соответствия дискретных совокупностей.

В этой части книги авторы выделили и четко разделили два вида анализа полученных фактических данных: психологический анализ, который является каузальным и генетическим, и логический анализ построения операций. Эти два вида анализа квалифицировались как параллельные, независимые друг от друга (указ. соч., с. 349), и каждому из них посвящен собственный отдельный раздел. Это дает нам право в своем изложении ограничиться чисто психологическим анализом, не отягощенным обращением к логике операций.

Эксперименты, которые описываются в этой части книги, хорошо известны и принадлежат, как и многие другие, к числу классических.

В экспериментах первой группы детей просили устанавливать количественное поэлементное соответствие между объектами каких-либо двух множеств, связанных функциональной связью. Объектами множеств были бутылки и стаканы, вазы и цветы, яйца и подставки для яиц, монеты и конфеты. Экспериментатор ставил в ряд определенное число бутылочек, ваз, яиц и т. п. и просил ребенка взять «столько же» из большого количества стоящих рядом стаканов, лежащих цветов, подставок для яиц и поставить объекты так, чтобы каждой бутылочке соответствовал свой стакан, каждой вазе — свой цветок и т. д. Если ребенок справлялся с задачей и правильно устанавливал поэлементное соответствие между объектами двух совокупностей, экспериментатор изменял конфигурацию совокупности, созданной ребенком, сдвигая или раздвигая ее элементы. После этого ребенка спрашивали, осталось ли теперь объектов «поровну» или нет. В соответствии с описанной процедурой, в которой установление соответствия «один к одному»

168

предусматривалось инструкцией, эксперименты этой группы были обозначены Пиаже как «вызванное соответствие и эквивалентность соответствующих совокупностей».

Эксперименты второй группы рассматриваются под рубрикой «Стихийно осуществляемое соответствие и определение количественного значения множеств». Детям показывали какое-либо число однородных объектов (жетонов, конфет, фасолин), представленных в виде рядов или фигур. В качестве фигур использовались плохо структурированные формы (агломераты) и хорошо структурированные незамкнутые (полукруг) и замкнутые (окружность, квадраты, домики) фигуры. Детей просили «взять столько же» предметов из другой большей кучки, сколько их находится в предъявленной конфигурации. Эти эксперименты получили название «стихийно осуществляемого соответствия» потому, что дети до определенного возраста, выполняя инструкцию, подбирали объекты двух множеств по принципу «один к одному» и создавали из второго множества такую же конфигурацию, какую имели объекты первого множества. Если ребенок справлялся с задачей, то, как и в экспериментах первой группы, экспериментатор разрушал созданную ребенком конфигурацию, сдвигая или раздвигая, уплотняя или разуплотняя ее элементы. После этого ребенка спрашивали, осталось ли одинаковое количество элементов в двух совокупностях, осталось ли их «поровну» или нет. Т. о. эксперименты и первой, и второй группы включали пробы на сохранение дискретного количества, или, как их называет Пиаже в данной книге, — пробы на сохранение эквивалентности.

Результаты, полученные в экспериментах обеих групп, оказались идентичными в том смысле, что выявили одни и те же три последовательные стадии в развитии способности детей к установлению количественного соответствия двух множеств. Рассмотрим эти стадии так, как они описаны Пиаже для экспериментов первой и второй группы.

Вызванное соответствие

Первая стадия — отсутствие точного количественного соответствия двух множеств и глобальное сравнение без установления поэлементного количественного равенства. Дети, находящиеся на этой стадии, не справляются с решением предложенной задачи и не могут создать множество, число элементов которого равно заданному. Однако это не значит, что дети просто отказываются от выполнения инструкции. Они ее выполняют, но специфическим образом, ориентируясь на глобальное целостное восприятие длины заданного множества. Они подбирают какое-то количество элементов для второго множества и, когда общая протяженность двух множеств примерно совпадает, считают свою задачу выполненной. По поводу природы этой стадии Пиаже пишет, что

169

«здесь мы являемся свидетелями удивительного поведения, показывающего, до какой степени на первой из рассматриваемых нами стадий недифференцированы дискретная величина и занимаемое пространство» (цит. соч., с. 303).

Вторая стадия — установление наглядного поэлементного соответствия без прочной эквивалентности. Дети, находящиеся на этой стадии, уже могут установить точное поэлементное количественное равенство двух множеств. К 6 бутылочкам они подбирают 6 стаканов, ставя каждый стакан возле каждой отдельной бутылочки; к 10 вазам берут 10 цветов, ставя каждый цветок в вазу; решая задачу с яйцами и подставками, кладут каждое яйцо на отдельную подставку. Но, если экспериментатор сдвигает стаканы, вынимает цветы из ваз и делает из них букет, снимает яйца с подставок и раскладывает их свободно на столе, дети либо отрицают равенство количества элементов в двух множествах, либо ничего не могут сказать об их равенстве или неравенстве.

Объясняя природу поведения детей на этой стадии, Пиаже справедливо утверждает, что было бы «абсурдно приписывать детям мысль об изменении самого числа предметов» (цит. соч., с. 299), т. к. все дело именно в том, что они еще не владеют понятием числа, находятся лишь на пути к его приобретению. И далее Пиаже пишет, что «единственная возможность дать объяснение этой проблеме состоит, следовательно, в том, чтобы признать наличие недифференцированности между числом и занимаемым пространством, т. е. признать существование глобальной (не аналитической) оценки» (там же). Все же ясно видно, что по сравнению с первой стадией глобальное восприятие пространства становится более дифференцированным внутри себя. Пространство уже перцептивно членится на составляющие его дискретные элементы, хотя это членение идет еще только внутри определенного целого. Поэтому, устанавливая поэлементное количественное равенство двух совокупностей, ребенок придает этим совокупностям также равную протяженность. Когда же это равенство протяженности нарушается, количественное соответствие отрицается. Т. о. пространственные отношения целого еще довлеют над количественными отношениями его элементов.

Полностью дискретное количество освобождается от занимаемого элементами пространства только на третьей стадии, названной Пиаже стадией прочной эквивалентности. Когда ребенок достигает этой стадии, можно говорить о сохранении дискретного количества и о том, что количество стало инвариантным свойством, независимым от пространственной конфигурации множества. На этой стадии, после того как ребенок подобрал эквивалентное заданному количество объектов, экспериментатор может как угодно изменять их взаимное расположение, плотность, длину и форму: суждение ребенка о количественном равенстве двух совокупностей остается неизменным. Т. о. теперь количество

170

полностью отделилось от пространства и два свойства множеств, которые были слитыми в познании на предыдущих стадиях, разделились и стали независимыми друг от друга.

Стихийно осуществляемое соответствие

Первая стадия: глобальное качественное сравнение. На этой стадии дети не способны справиться с задачей подбора такого же числа элементов, сколько их содержится в предъявленном множестве. То, что они делают, — это приблизительно похожее воспроизведение общей формы предъявленной совокупности, тогда как количество объектов во второй совокупности может оказаться и большим, и меньшим, чем в первой. Давая психологическую интерпретацию поведению детей на этой стадии, Пиаже и Шеминская приходят к выводу, что «ребенок оценивает дискретные величины или множества так, как будто бы он имеет дело с непрерывными величинами, т. е. с пространственными размерами; следовательно, он основывает свои количественные суждения на целостности формы совокупности и на таких глобальных отношениях, как «более (менее) длинный», «более (менее) широкий», «более (менее) плотный» и т. д. (цит. соч., с. 349). Иначе говоря, ребенок исходит первоначально «из неанализируемых целостностей», не разлагая их на элементы. Поэтому его копирование, даже в самом лучшем случае, оказывается правильным лишь глобально. Так, в частности, линейные ряды копируются лишь по их общей длине, независимо от плотности. В этом месте своей книги Пиаже, обосновывая правомерность применения понятий целостности и глобальности к анализу рассматриваемых фактов поведения, говорит о том, что эти понятия полностью соответствуют тому, что известно о психологии мышления детей на данном уровне развития, и прямо ссылается на свою книгу «Речь и мышление ребенка». «В свое время, — пишет он, — мы показали («Речь и мышление ребенка»), что характерная особенность восприятия детей, называемая Декроли «глобальностью», а Клапаредом «синкретическим свойством», относится ко всему мышлению ребенка» (цит. соч., с. 350).

Вторая стадия — качественное наглядное соответствие без прочной эквивалентности. На этой стадии создаваемые ребенком копии фигур-моделей становятся более точными: ребенок воспроизводит уже не только общую форму заданной совокупности, но и число ее элементов. Однако, если экспериментатор изменяет форму и плотность созданной ребенком конфигурации, количественное равенство двух совокупностей отрицается. Т. о. здесь имеется, с одной стороны, уже значительно более расчлененное восприятие целостной формы, в котором выделяются составляющие ее элементы и расстояние между ними (плотность), но, с другой стороны, еще не произошло полного освобождения элементов от влияния целостной фигуры. Поэлементное соответствие двух множеств

171

носит наглядно-качественный характер и еще не выходит за пределы связанности с общим целостно-глобальным соответствием включающих конфигураций. Значительно большая дифференцированность восприятия на этой стадии по сравнению с первой проявляется в том, что, приводя в соответствие две совокупности, ребенок учитывает не только пространство, занимаемое первой совокупностью, но и плотность элементов, т. е. разлагает (членит) общий контур конфигурации на отрезки, являющиеся интервалами между элементами. Поэтому он может наделить конфигурацию-копию не только таким же общим контуром (или длиной, если речь идет о рядах), но и такой же плотностью, как у оригинала. Однако сами элементы как таковые, как самостоятельные единицы еще не отделились ни от занимаемого ими общего пространства, ни от интервалов между ними.

Поэлементное соответствие полностью освобождается от влияния формы включающих конфигураций и конкретных значений плотности элементов лишь на третьей стадии, которую Пиаже называет операциональным соответствием с необходимой эквивалентностью. Дети, находящиеся на этой стадии, выкладывают эквивалентное модели число элементов, не воспроизводя фигуру модели.

У Пиаже можно найти попытку, хотя и краткую, дать психологическое объяснение переходу от второй стадии к третьей. Он пишет, что ребенок, переходя от второй стадии к третьей, «действует путем бесконечных повторений поэлементных соответствий (1 к 1), и эти повторения впервые дают истинное разложение целостностей...» (цит. соч., с. 355). Действительно, многократно осуществляемые действия подбора элементов один к одному постепенно образуют самостоятельную систему, которая в конечном счете может быть совершенно отделена решительно от всех конкретных особенностей совокупностей. Вместе с тем эти действия всегда требуют вычленения, «вырывания» отдельных элементов из целостных множеств, что начинается уже на предыдущей второй стадии и ведет в конце концов к тому, что элементы превращаются в самостоятельные единицы познания, абсолютно независимые от особенностей включающих их конфигураций.

В целом «психологическая эволюция» (цит. соч., с. 355) способности к установлению поэлементного количественного соответствия множеств идет, как это следует из данных Пиаже, сначала от глобального к хорошо расчлененному чувственному восприятию целостных совокупностей с выделением в их составе отдельных элементов и далее к полному когнитивному отделению от целостных совокупностей составляющих их элементов, как самостоятельных независимых единиц.

Описанный ход или общий план психологической эволюции в полной мере распространяется также на развитие познания детьми всех других количественных характеристик и отношений объектов. Результаты

172

экспериментов Пиаже по сохранению количества вещества и объема объектов при изменении их формы легко могут быть интерпретированы в рамках той же схемы представлений.

Напомним кратко общую процедуру экспериментов, о которых идет речь. Один из типичных экспериментов состоит, например, в следующем.

Экспериментатор дает ребенку шарик глины и просит его сделать другой, в точности такой же. После того как ребенок выполняет задание экспериментатор сохраняет один шарик в качестве стандарта, а внешний вид второго изменяет, превращая его в колбаску, расплющивая в пирожок или разрезая на несколько кусочков. После этого экспериментатор своими вопросами старается установить, считает ли ребенок, что количество, вес и объем глиняного комка изменились, или же полагает, что они остались теми же самыми (инвариантными, т. е. сохранились) несмотря на преобразования. Если речь идет о количестве глины, ребенка просто спрашивают, содержат ли стандарт и измененный комок глины одинаковое количество глины; временами вопрос конкретизируется («столько же для еды»).

В случае с весом используются весы с чашками (или говорится о взвешивании на весах), и экспериментатор спрашивает, одинаковый ли вес будут иметь стандарт и комок глины измененной формы.

При изучении сохранения объема оценка производится более косвенным образом. Здесь применяется сосуд с водой, в который экспериментатор сначала опускает по очереди два одинаковых глиняных шарика, и ребенок видит, что вода в обоих случаях поднимается на одинаковую высоту. Затем экспериментатор изменяет форму одного из шариков и спрашивает ребенка, поднимется ли теперь вода на ту же самую высоту, если видоизмененный шарик опустить в воду.

Другой типичный эксперимент состоит в том, что ребенку показывают два одинаковых сосуда, наполненных одинаковым количеством воды или бусинок. Затем экспериментатор переливает воду или пересыпает бусинки из одного сосуда в сосуд другой формы (например, более высокий и тонкий) или в несколько сосудов меньшего размера. Ребенка спрашивают, осталось ли теперь такое же количество жидкости или бусинок в новом или в новых сосудах, сколько их находится в том, из которого ничего не переливали и не пересыпали.

Эксперименты описанного типа неизменно выявляют три последовательные стадии в развитии детей.

На первой стадии дети утверждают, что количество вещества, его вес и объем изменяются при изменении формы глиняного шарика или формы сосудов, в которые переливается вода или пересыпаются бусинки. Если шарик превращается в более длинную колбаску, они говорят, что в нем стало больше глины, что он стал тяжелее и что вода в сосуде,

173

В которую его опустят, поднимется выше. Если воду перелили в более высокий и тонкий сосуд так, что ее уровень стал выше, чем в стандартном, дети говорят, что в новом сосуде воды стало больше и т. д.

Вторая стадия развития характеризуется неустойчивостью ответов, которая имеет двоякое проявление. Во-первых, один раз дети могут утверждать, что вещества (веса, объема) стало больше, а другой раз в тех же самых условиях — что стало меньше. Анализ ответов детей указывает, что в разных случаях они ориентируются на разные признаки формы. Если их внимание сосредоточено на длине колбаски или высоте столбика жидкости в сосуде, они говорят, что «стало больше». Но если их внимание привлекает толщина колбаски или ширина сосуда, то дается ответ «стало меньше».

Второе проявление данной стадии состоит в том, что, когда произведенная трансформация формы глиняного шарика невелика или когда второй сосуд не очень отличается от стандартного, дети говорят, что вещества (веса, объема) осталось столько же. Но, когда трансформация формы более значительна, вновь даются ответы о несохранении.

Наконец, на третьей стадии дети уверенно говорят, что вещества (веса, объема) осталось столько же, при любых трансформациях формы одного из объектов. При этом раньше всего приобретается сохранение количества вещества, затем веса и в последнюю очередь объема.

Мы думаем, что после сказанного выше о развитии способности детей к установлению поэлементного количественного соответствия множеств, нетрудно приложить ту же общую схему психологической эволюции также к объяснению результатов экспериментов на сохранение. Элементы этой схемы имеются уже у самого Пиаже, хотя в данном случае они сильно затемнены логическим анализом и сложностью толкования, «изобилующей, — как отметил Флейвелл, — многими подробностями». В более ясном виде такая схема представлена в изложении Флейвелла, который попытался вычленить ее из текстов Пиаже, и отчасти намечена и П. Я. Гальпериным и Д. Б. Элькониным в послесловии к его книге.

Начнем с того, что Флейвелл проводит явную аналогию между задачами на сохранение и проблемой, встающей перед младенцем при усвоении представления о предмете. В последнем случае приобретение ребенка состоит в понимании того, что существование объекта остается инвариантным, сохраняется, несмотря на изменение его положения в пространстве и независимо от того, остается ли объект в поле зрения или нет. Что же касается экспериментов на сохранение, то здесь, пишет Флейвелл, «от ребенка требуется усвоить нечто сходное, но гораздо более тонкое: открыть, что некоторые свойства объекта остаются инвариантными вслед за существенными изменениями других его свойств» (Д. Флейвелл, 1967, с. 390). Т. о. если сохранение объекта представляет

174

собой первый крупный шаг на пути когнитивной дифференциации — шаг, связанный с отделением объекта от субъекта и от занимаемого объектом пространства, то сохранение количества вещества, веса и объема может рассматриваться как следующий шаг на том же пути прогрессивной дифференциации. Смысл этого шага в том, что теперь в познании отделяются и становятся независимыми друг от друга разные свойства объектов. Они становятся инвариантами познания в том смысле, что каждое из них может мыслиться как изменяющееся независимо от других и как сохраняющее свою неизменность при изменении всех других свойств.

Дифференциация разных свойств объектов в актах суждения — длительный процесс, растягивающийся на годы.

Вначале, когда такой дифференциации еще нет, восприятие объектов интегрально, и столь же интегрально представлены свойства в суждениях детей. Отсюда все феномены несохранения, характерные для первой стадии. Здесь количественные свойства объектов (количество вещества, вес, объем) еще не выделены в восприятии и суждении из их общей формы, слиты с ней. В терминологии Пиаже познание величин начинается с этапа «брутто-величины», т. е. с грубой ее оценки, в которой сама величина и ее «упаковка» еще слиты и нераздельны. Поэтому изменение «упаковки» (формы объекта) влечет за собой изменение в оценке величины. При этом в силу глобальности и малой расчлененности самой формы, как в восприятии так и в суждении, при оценке и сравнении количеств принимается во внимание только наиболее резко выступающие, «бросающиеся в глаза» качества формы: длина колбаски или площадь поверхности, высота столбика воды в стакане. По этим свойствам выносятся первые грубые суждения детей «больше», «меньше», «равно». Менее выступающие и меньше бросающиеся в глаза особенности формы, такие как толщина колбаски и глиняной лепешки (когда она невелика и явно меньше высоты), не оказывают влияния на суждения о величине.

В дальнейшем, когда восприятие и суждение детей становятся более дифференцированными, они могут сравнивать «брутто-величины» не по одной, но по разным особенностям формы. Отсюда возможность неустойчивых суждений. Вместе с тем, когда определенное количество уже начинает выделяться из «упаковки», не очень большие ее изменения могут не сказываться на оценках величины, а значительные трансформации — все еще довлеют над ними. Отсюда еще один источник неустойчивости суждения детей на второй стадии. Только на третьей стадии в результате длительного процесса освобождения количества от его конкретной «упаковки» количество становится инвариантным при любых изменениях формы, что обеспечивает его устойчивое сохранение.

175

Глобальность представлений маленького ребенка о внутреннем строений вещей, отсутствие четкого разделения в его познании разных свойств предметов, таких как высота, ширина и объем, объем и форма и т. д., постулируются как источник несохранения количеств П. Я. Гальпериным и Д. Б. Элькониным. Они пишут, что ребенку на первой стадии «не хватает представления о том, что объем — это не то же самое, что форма, и что один и тот же объем может иметь разную форму; не хватает поэтому и представления о том, что изменение одного из свойств может не затрагивать другие. Словом, не хватает четкого разделения таких свойств предмета как его высота и его объем, его объем и его форма и т. д.» (П. Я. Гальперин, Д. Б. Эльконин, 1967, с. 597).

Процесс дифференциации разных количественных характеристик объектов (количества вещества, веса и объема) хорошо представлен в книге Флейвелла. Сначала, пишет он, представления маленьких детей о разных количественных характеристиках предметов «недифференцированы и спутаны и лишь постепенно выделяются из этого недифференцированного целого в качестве отдельных устойчивых понятий количества» (Д. Флейвелл, 1967, с. 394). В самом начале практически отсутствуют представления о количестве вещества, весе и объеме как особые, отличные друг от друга когнитивные образования, но затем они постепенно дифференцируются, причем в определенной последовательности. Раньше всего «из этого конгломерата выделяется представление о количестве материи и становится осознанным моментом, в отношении которого ребенок может предсказать сохранение... Однако вес и объем на этом уровне все еще не дифференцируются, и a posteriori еще не представляют собой раздельных осознанных понятий»... (там же). «По-видимому, для детей этого уровня развития вес и объем составляют некоторое глобальное представление о «крупности» объекта и не рассматриваются как отдельные и различные свойства, способные к независимым вариациям...» (там же).

Гетерогенность когнитивного вычленения разных количественных характеристик из первоначально недифференцированного конгломерата объясняется Пиаже разной сложностью схем, посредством которых осуществляется познание этих количественных физических характеристик. Вместе с тем можно сказать, что для выделения разных характеристик требуется меньше или больше разного рода дифференциаций. Так, для установления инвариантности веса при изменении формы предметов нужно отвлечься не только от особенностей формы, но и преодолеть генетически исходную связанность веса с двигательно-тактильными ощущениями. В силу этой связанности ребенок склонен считать, что предмет, занимающий большую площадь или более длинный, будет больше давить на его руку, чем занимающий меньшую площадь или более короткий. И это представление продолжает существовать

176

еще какое-то время после того, как было достигнуто понимание сохранения количества вещества при изменении формы предмета. Что касается объема, то для его отделения от формы и веса требуется еще больше дифференциаций. Соответствующие объему схемы должны включать, по мысли Пиаже, представление об образующих каждое тело мельчайших частицах (атомизм), об их плотности, сжатии и разбухании вещества. Поэтому неудивительно, что понимание инвариантности объема складывается наиболее поздно.