Тема: Статистическое изучение взаимосвязей

Таблица. Классификация связей в статистике

По природе связи
Функциональные – полные, строгие связи. Определенному значению x соответствует строго определенное значение y	Корреляционные – неполные, нестрогие связи. Одному и тому же признаку x соответствуют разные значения y, но при этом определенному изменению х соответствует определенное изменение у
По направлению
Прямые – признаки изменяются равнонаправленно	Обратные - признаки изменяются разнонаправленно
По форме
Линейные –отражаются линейными функциями	Криволинейные – зависимость выражается нелинейной функцией
По числу действующих факторов
Однофакторные	Многофакторные
По тесноте
Слабые	Сильные

Основные приемы изучения связей

1. Построение корреляционного поля

2. Построение эмпирической линии регрессии

3. Регрессионно-корреляционный анализ

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.

Коэффициент Фехнера – мера тесноты связи в виде отношенияразности числа пар совпадающих и не совпадающих знаков к сумме этих чисел.1. расчет средних по х и у2. сравниваются индивидуальные значения x_i y_i сосредними значениями с обязательным указанием знака «+» или «-». Если знакисовпадают по х и у, то мы относим их числу «С» если, нет, то к «Н».3. подсчитываем количество совпадающих и несовпадающих пар. С – число случаев, когда знаки отклонения фактических значений от средней совпадают,Н - число случаев, когда знаки отклонения фактических значений от средней не совпадают Корреляция атрибутивных признаков Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Признаки	А (да)	А (нет)	Итого
В (да)	a	b	a + b
В (нет)	с	d	c + d
Итого	a + c	b + d	n

Критическое значение коэффициента ассоциации 0,5. если фактическое значение больше критического, то связь между исследуемыми признаками признается неслучайной, существенной.

Критическое значение коэффициента контингенции 0,3. если фактическое значение больше критического, то связь признается неслучайной, существенной.