Показатели анализа рядов динамики. Тема: Динамические ряды
Тема: Динамические ряды
Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.
Динамический ряд – это ряд статистических показателей, характеризующих исследуемый процесс во времени.
Ряды динамики различаются по следующим признакам.
1. По времени – моментные и интервальные ряды.
Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих изучаемое явление за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. допустимо суммирование уровней данного ряда – получается новый уровень, имеющий реальный экономический смысл. На этом свойстве основан прием расчета нарастающим итогом.
Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д.
Отличия моментных и интервальных рядов:
1. Суммирование уровней моментного ряда не имеет экономического смысла и используется как промежуточная арифметическая операция. Суммирование уровней интервального ряда имеет экономический смысл и используется при расчетах нарастающим итогом.
Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.
2. Удлинение интервала времени между смежными уровнями моментного динамического ряда не влияет на величину уровня ряда. Удлинение интервала времени в интервальном динамическом ряду увеличивает значение уровня ряда.
2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин
3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.
Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.
Средний уровень динамического ряда
Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).
В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.
=
Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,
где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.
Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов.
В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
Если предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+1)-го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где – время, в течение которого уровень оставался неизменным.
Показатели анализа рядов динамики
Для характеристики интенсивности изменения явления во времени используются следующие показатели:
1) Абсолютный прирост – показывает, насколько в абсолютном выражении изменился исследуемый показатель.
2) Темпы роста – показывают, во сколько раз изменился исследуемый показатель.
3) Темпы прироста – показывают, на сколько процентов изменился исследуемый показатель.
4) Абсолютное значение одного процента прироста – показывает абсолютную величину, содержание или вес 1% прироста.
| Показатель | Базисный | Цепной |
| Абсолютный прирост | ||
| Коэффициент роста (Кр) | ||
| Темп роста (Тр) | (Yi : Y1)×100 | (Yi : Yi-1)×100 |
| Коэффициент прироста (Кпр ) | ||
| Темп прироста (Тпр) | ||
| Абсолютное значение одного процента прироста (А) | - |
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.
Система средних показателей динамики включает:
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).
Б =
Ц =
Средний темп роста:
Б= =
Ц=
Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:
Основные приемы анализа и обработки динамических рядов
1. Смыкание динамических рядов. Используется, когда необходимо проанализировать динамику одного и того же показателя по экономической системе, претерпевшей организационные или территориальные изменения.
Пример:
Табл. Численность населения района (тыс.чел.)
| Граница района | 2006г. | 2007г. | 2008г. | 2009г. | 2010г. |
| Старая | |||||
| Новая | |||||
2. Приведение динамических рядов к одному основанию. Используется, когда необходимо проанализировать один и тот же показатель по двум разнородным объектам.